阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-3单元应用题，以几何图形（圆柱/圆锥）、百分数应用（折扣/税率）、正负数为核心，通过典例提炼公式应用与实际问题转化方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|20+题（如2/3/6题）|圆柱侧面积=2πrh、圆锥体积=1/3πr²h，旋转体体积比较|从公式推导到不规则体积（如浸水问题），体现空间观念与几何直观| |百分数应用|15+题（如11/19/37题）|折扣=原价×折率、利息=本金×利率×时间，方案优化对比|从百分数意义到经济问题（税率/理财），培养数据意识与应用意识| |正负数|4题（如5/29题）|正负数表示相反意义量，数轴上位置关系|从概念表示到实际情境（电梯运行/零件误差），发展抽象能力|

阶段专题培优:1-3单元应用题 1.信宜竹编是传统手工艺品,是一项省级非物质文化遗产。某竹编品售卖店今年2月份的销量是1000件,3月份销量比2月增长二成。今年3月份的销量是多少件? 2.一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5厘米,高是10厘米。这张商标纸的面积是多少? 3.一张长方形纸,长30厘米,宽20厘米,怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱,体积最大是多少? 4.一个圆柱形水桶(无盖),底面直径是8分米,高是1.2米。 (1)做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮? (2)如果每升水重1千克,那么这个水桶可装水多少千克? 5.某栋楼地面以上共有30层,记为“+”,地面以下共有3层,记为“-”,小明和爸爸乘电梯从-2层升到8层,电梯一共运行了多少层呢? 6.一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米,深18厘米,水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米,高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。 (1)当h=10厘米时,容器的水深变为_厘米; (2)当h为多少时,铁制圆柱恰好与水面平齐?(请写出解答过程) 7.一个圆锥形容器的底面半径是3分米,高是9分米,该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器,圆柱形容器里的水深是多少分米? 8.一个圆锥形麦堆,量的底面周长是12.56米,高是1.8米。爷爷将这堆小麦装到了一个底面直径是2米的圆柱形麦仓里。 ①这堆小麦的体积是多少立方米? ②这些小麦在圆柱形麦仓里有多高? 9.一个圆锥形小麦,高1.5米,底面积是12.56平方米,如果每立方米小麦重700千克,这堆小麦共重多少千克? 10.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米,高是3米,每立方米稻谷重500千克,这堆稻谷重多少千克? 11.妈妈给小红买了一辆自行车,原价200元,现在商店打九五折出售。买这辆自行车用了多少钱? 12.有一根底面直径为6dm,高为9dm的圆柱形木料,如果将这根木料加工成一个最大的圆锥体,该圆锥的体积是多少? 13.范华用硬纸板自制一个圆柱形笔筒,已知这个笔筒的底面半径是6厘米,高15厘米。如果不计损耗,做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板? 14.把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥,这个圆锥体积是多少? 15.一个圆锥形的煤堆,测得它的底面周长是31.4米,高3米,如果每立方米煤重2吨,这堆煤大约重多少吨? 16.两个相同圆柱体的木块底面相拼,拼成一个高12厘米的圆柱体,表面积就减少了100.48平方厘米,求原来每个圆柱体的表面积是多少? 17.王叔叔将10000元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时他可获得的利息是多少元? 18.爷爷和小红来到服装厅,只见衣服品种繁多,花色齐全,促销广告做得更是多,到底哪一柜台促销力度最大呢?我们帮她算算看:小红想买660元衣服,只需付款多少元? ①如果一次购物在400元以上(包括400元),按标价给予九折优惠; ②如果一次购物超过400元,其中400元部分不优惠,超过400元部分给予八折优惠。 19.端午节快到了,甲、乙两家糕点店同时推出了售价为28.8元/份的绿豆糕,并推出如下促销方案。如果要买4份绿豆糕,应该选择哪家店更划算? 甲店:所有商品打八折 乙店:打九折后每满50元再减5元 20.一种儿童学习机,“双十一”期间打八折销售,售价为1600元,这台学习机的原价是多少元? 21.如果工资收入超出3500的部分按3%的税率纳税,王叔叔每月要缴纳个人所得税12元,那么王叔叔每月的工资是多少元? 22.六年级190名师生乘车去参观自然博物馆,现有两种车型可供选择:第一种是限载40人的大客车,票价是每人5元,如果满座,那么票价可打八折;第二种是限载10人的面包车,票价是每人6元,如果满座,那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案,并算出总租金。 23.佳佳家的院子里有一个近似圆锥形的沙堆,底面直径2米,高1.2米,每立方米沙子约重2吨.小明家盖房子大约需要5吨沙子,这堆沙子够用吗? 24.妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品,其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元? 25.有一个底面半径为8cm的圆柱形玻璃容器,水深6cm。把一块底面半径是6cm、高是10cm的圆锥形铁块放入水中,水会溢出45mL,那么这个玻璃容器有多高?(得数保留整数) 26.金贝壳文具店对所有学生用品都打八折销售,如果持有贵宾卡,还可以在打折的基础上再享受5%的优惠,丽丽的妈妈持贵宾卡买了一个标价为180元的书包,应付款多少元? 27.李叔叔将3万元钱存入银行,定期三年,如果年利率是2.75%,那么到期时李叔叔可以取回多少元? 28.一个药瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图所示。它的容积为26.4 cm 。瓶子正放时,瓶内药水液面高6 cm,瓶子倒放时,空余部分高2 cm,则瓶内药水的体积是多少立方厘米? 29.学校为了普及低碳环保知识,举行了知识竞赛,共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分,答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分,那么扣10分应记作多少分呢?蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分,她答对了几道题? 30.有5个同一型号的零件,尺寸规格是25 0.2 mm,质检员检测情况如下:25.11 mm,25.23 mm,24.82 mm,24.79 mm,25.01 mm,哪几个是合格的? 31.妈妈有30000元钱,有两种理财方式:第一种是买三年期国债,年利率3.9%;第二种是买银行一年期理财产品,年收益率4%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品(年收益率不变)。3年后,哪种理财方式收益更大? 32.一个圆锥形零件,底面积是170平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米? 33.有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米? 34.新华书店2024年第三季度图书销售量为8万册,第四季度销售量比第三季度增长了二成五,该书店第四季度图书销售量是多少万册? 35.某商品的标价为165元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),那么该商品的进价是多少? 36.把一块长,宽,高的长方体钢坯,削成一根管壁厚的钢管,这根钢管的体积最大是多少立方分米? 37.学校要买50个足球,有甲、乙、丙三家商店,单价均是25元,但促销方式有所不同.甲店:“买十送二”;乙店:打八折;丙店:消费金额满100元返还现金20元.请你算一算去哪家买比较合适.(写出计算过程) 38.一台步步高学习机售价是760元,王老师凭VIP会员卡能打九折,王老师买这台学习机可以节省多少钱? 39.凝聚每一份爱,点亮每一颗心,关爱留守儿童,共促健康成长。阳光小学计划为该校的每个留守儿童捐赠一个标价为45元的书包。学校采购员计划买150个这样的书包,去哪家商场购买合算? 甲商场:打九折 乙商场:每满100元减10元 40.一种商品3月份的价格比2月份的价格降了二成,4月份的价格比3月份的价格又涨了二成。4月份的价格与2月份的价格比较是涨了还是降了呢?变化幅度是多少? 41.在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体,求剩下的几何体的表面积。 42.一个注满水的圆柱形水池,底面直径是10米,用去一部分水后,水面下降了40厘米,剩下的水正好是这池水的。这个水池的容积是多少? 43.一堆圆锥形的沙,底面半径是2米,高是1.5米,如果每立方米沙约重1.5吨,这堆沙约重多少吨? 44.商店进了一批商品,按40%加价出售.在售出八成后,为了尽快销完,决定五折处理剩余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了150元的附加税,这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半,那么这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本) 45.一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池,容积是314立方米.如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米? 46.把两个高是5厘米的完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱,底面半径是3厘米,表面积减少72平方厘米.现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米? 47.一个圆锥形石子堆,量得它的底面周长是15.7米,高是1.2米。若每立方米的售价是150元,则这堆石子一共可以卖多少元? 48.在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里,浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块.当铁块从水桶里取出后,水面下降了8厘米,这根圆柱形铁块的长是多少厘米? 49.把一个高是50厘米的圆柱形木料,沿底直径把它切成两个相等的半圆柱,每个切面的面积是200平方厘米,那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米? 50.李老师到银行存款10000元,存期为3年,年利率为2.75%,到期后他一共可以取回多少钱? 51.六一儿童节,书店所有图书一律八五折销售,小明买了一本《趣味数学》少花了4.5元,这本书的原价是多少元? 52.一家酒店二月份的营业额中应纳税部分是50万元。如果按营业额中应纳税部分的5%缴纳增值税,同时按增值税的5%缴纳城建税。这家酒店二月份应缴增值税和城建税一共多少元? 53.王师傅剪下一张长方形铁片中的涂色部分(如下图所示,单位:分米),正好做成一个圆柱。求做成的圆柱的底面积是多少?做完这个圆柱,这张长方形剩余的废料(空白部分)是多少平方分米?(损耗考虑不计) 54.尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上,如果将学校的位置记作0米,那么尤西家在学校东边+150米处,从尤西家出发,向西走600米到新奇家,向东走240米到沙米家。新奇和沙米家如何用正负数表示?他们两家相距多远? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. 1200 件 【分析】3月的销量=2月的销量(1+20%),利用乘法可计算出3月份的销量。 【详解】1000(1+20%) =10001.2 =1200(件) 答:今年3月份的销量是1200件。 2.314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的侧面积=2 rh。 【详解】2 3.14 5 10=314(平方厘米) 答:这张商标纸的面积是314平方厘米。 3.56520立方厘米 【分析】根据圆柱的定义,以长方形的一条边为轴将其旋转一周,得到一个旋转体,这个旋转体是圆柱,要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽,底面半径等于长方形的长;根据圆柱的体积公式:v=sh,列式解答。 【详解】如图:以长方形的一条边为轴将其旋转一周,得到一个旋转体,这个旋转体是圆柱,要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽,底面半径等于长方形的长; 3.14 302 20 =3.14 900 20 =2826 20 =56520(立方厘米) 答:这个旋转体的体积最大是56520立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算,解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴,旋转得到的立体图形的体积最大,再根据圆柱的体积公式解答即可。 4.(1)351.68平方分米 (2)602.88千克 【详解】(1)1.2米=12分米 3.14 (8 2)2+3.14 8 12=351.68(平方分米) (2)3.14 (8 2)2 12=602.88(立方分米)=602.88升 1 602.88=602.88(千克) 5.9层 【详解】电梯没有0层,地面以下2层,地面以上7层,共9层. 6.(1)14.5; (2)16厘米, (3.14 42 12) (3.14 42-3.14 22) =(3.14 16 12) (3.14 12) =16(厘米) 答:当h为16厘米时,铁圆柱恰好与水面平齐。 【分析】(1)因为此时是全部浸没,用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高的高度,再加上原来水面的高度即可求出容器的水深; (2)当铁制圆柱完全浸没水中,且高度与水面持平时,铁制圆柱自身排开一部分水,而原有水的体积是不变的;又因为铁制圆柱下表面紧贴在容器底部,所以现在水的体积可以看作底面为环形的圆柱的体积,这个环形面积=容器底面积-铁制圆柱底面积。用水的体积 环形面积=此时圆柱容器内水面高度,也是铁制圆柱与水面持平时自身最大高度。 【详解】(1)容器的水深变为: 3.14 22 10 (3.14 42)+12 =3.14 40 3.14 16+12 =2.5+12 =14.5(厘米) (2)(3.14 42 12) (3.14 42-3.14 22) =(3.14 16 12) (3.14 12) =16(厘米) 答:当h为16厘米时,铁圆柱恰好与水面平齐。 【点睛】两个问题都体现了“转化”的思想,(1)是把排开水的体积转化为铁制圆柱的体积;(2)是把求铁制圆柱的高h转化为求铁制圆柱与水面持平时水面的高度。 7.6.75分米 【分析】根据圆锥体积=底面积 高 3,求出水的体积,再根据圆柱的高=体积 底面积,即可求出水深。 【详解】3.14 32 9 3 =3.14 9 9 3 =84.78(立方分米) 84.78 [3.14 (4 2)2] =84.78 [3.14 22] =84.78 [3.14 4] =84.78 12.56 =6.75(分米) 答:圆柱形容器里的水深是6.75分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 8.①7.536立方米 ②2.4米 【分析】①根据圆周长公式:C=2 r求出圆锥的底面半径,再根据圆锥的体积公式:V=Sh代入数据即可解答; ②将这些小麦装在圆柱形麦仓里,体积不变,根据圆柱的体积公式:V=Sh,得h=V S,进而求出圆柱的高。 【详解】①12.56 3.14 2 =4 2 =2(米) 3.14 22 1.8 =3.14 2.4 =7.536(立方米) 答:这堆小麦的体积是7.536立方米。 ②3.14 (2 2)2 =3.14 1 =3.14(平方米) 7.536 3.14=2.4(米) 答:这些小麦在圆柱形麦仓里高为2.4米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用,熟记公式是解题关键。 9.4396千克 【分析】根据“”求出圆锥的体积,再乘每立方米小麦的重量即可。 【详解】12.56 1.5 700 =6.28 700 =4396(千克); 答:这堆小麦共重4396千克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 10.6280千克 【分析】根据已知条件,可先求出底面半径,再利用圆锥的体积公式求出它的体积,由“每立方米稻谷重500千克”,即可求出这堆稻谷重多少千克. 【详解】求底面半径:12.56 3.14 2=2(米); 求体积: 3.14 22 3= 3.14 4 3=12.56(立方米); 求重量:500 12.56=6280(千克) 答:这堆稻谷重6280千克。 11.190元 【分析】根据现价=原价折扣计算出现在的价格,且九五折是指现价是原价的95%。 【详解】九五折=95% 20095%=190(元) 答:买这辆自行车用了190元。 12.84.78立方分米 【分析】要将圆柱体加工成一个最大的圆锥体,则圆锥与圆柱等底等高,再根据“”求出圆锥的体积即可。 【详解】3.14 (6 2) 9 =3.14 9 9 =84.78(立方分米) 答:圆锥的体积是84.78立方分米。 【点睛】明确将圆柱体加工成一个最大的圆锥体,加工后的圆锥与圆柱的关系是解答本题的关键。 13.678.24平方厘米 【分析】由于笔筒无盖,所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积,根据圆柱的侧面积公式:S=,圆的面积公式:S=,把数据代入公式解答。 【详解】2 3.14 6 15+3.14 62 =6.28 6 15+3.14 36 =565.2+113.04 =678.24(平方厘米) 答:做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。 14.26立方厘米 【详解】试题分析:把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥,这个圆锥的底面直径等于长方体的高,圆锥的高等于长方体的宽的时候体积最大.根据圆锥的体积公式: v=sh,把数据代入公式解答. 解:3.14 (5 2)2 4, =3.14 6.25 4, =26(立方厘米), 答:这个圆锥体积是26立方厘米. 点评:此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用,关键是弄清楚圆锥的底面和高与长方体的长、宽、高之间的关系. 15.157吨. 【详解】试题分析:首先根据圆锥的体积公式:v=sh求出煤堆的体积,再用煤的体积乘每立方米煤的重量即可. 解:3.14 (31.4 3.14 2)2 3 2 =3.14 52 3 2 =3.14 25 2 =3.14 50 =157(吨) 答:这堆煤大约重157吨. 【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用,解答时要先求出底面半径. 16.251.2平方厘米 【分析】本题中,表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48 2 3.14可得出圆柱体底面半径的平方,再还原成半径;两个圆柱体高12厘米,则一个高为12 2=6(厘米)。这样,要求的圆柱体的半径、高都已知了,就可以计算其表面积了。尤其注意的是,表面积用侧面积+拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48 2 3.14 =50.24 3.14 =16 16=42,即半径=4厘米, 12 2=6(厘米),即高=6厘米, S圆柱=S侧+2 S底 =2 3.14 4 6+100.48 =150.72+100.48 =251.2(平方厘米) 答:原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题难点在于底面半径的确定,先要求出一个圆柱底面的面积,再将S= r2变形,得出半径,其次,小数混合运算量也不小,要仔细计算,防止出错。 17.825元 【分析】本题中本金是10000元,利率是2.75%,时间是3年,求利息,根据关系式:利息=本金 利率 时间,解决问题。 【详解】10000 2.75% 3 =275 3 =825(元) 答:到期时他可获得的利息是825元。 【点睛】此题属于利息问题,有固定的计算公式,代入数据,即可解答。 18.594元;608元 【分析】在柜台①购买时需要的费用=标价 90%;在柜台②购买时需要的费用=(标价-400) 80%+400。分别计算出两种方案优惠后的费用即可。 【详解】柜台①:660 90%=594(元) 柜台②:(660-400) 80%+400=608(元) 答:小红在柜台①购买时只需付款594元,在柜台②购买时只需付款608元。 【点睛】本题考查折扣问题,明确费用中的哪个部分打折是解答此题的关键。 19. 甲店 【分析】打几折就是按百分之几十销售。先计算4份绿豆糕的原价总和,甲店直接按八折即80%计算总价;乙店先按九折即90%计算,再看打折后的金额里有几个50元,减去相应的优惠金额,最后比较两家店的实际付款金额。 【详解】绿豆糕原价总和:(元) 甲店实际付款金额:(元) 乙店实际付款金额: (元) 元里有2个50元 (元) (元) 答:应该选择甲店更划算。 20.2000元 【分析】打八折就是按照原价的80%出售,即原价 折扣=现价,利用现价 折扣=原价计算解答。 【详解】八折=80% 1600 80%=2000(元) 答:这台学习机的原价是2000元。 21.3900元 【分析】王叔叔每月要缴纳个人所得税12元,因为只有超过3500的部分才缴税,所以首先判断出王叔叔的工资超过3500元。把超出部分看作单位“1”,12元对应的分率是3%,根据除法的意义可以计算出超出3500元部分的工资,然后再加上3500元就是王叔叔每个月的工资总额。 【详解】12 3%+3500 =400+3500 =3900(元) 答:王叔叔每月的工资是3900元。 【点睛】考查了百分数的实际应用。此题解答的关键是先求出超出3500元的部分,然后计算出工资总额。 22.租4辆大客车和3辆面包车最省钱;775元 【分析】本题考查最优方案的设计。首先需要分别计算出大客车和面包车在满座情况下的单人票价,比较哪种车型更便宜。优先选择单人票价低的车型,并尽量保证车辆满座以享受优惠。对于剩余人数,比较不同租车组合的费用,找出总租金最低的方案。 【详解】大客车满座时每人票价:5 80%=4(元) 大客车满座时整车费用:40 4=160(元) 面包车满座时每人票价:6 75%=4.5(元) 面包车满座时整车费用:10 4.5=45(元) 4<4.5 大客车满座时单人票价更低,应优先租用大客车,并尽量使其满座。 大客车的数量:190 40=4(辆)……30(人) 方案一:租4辆大客车,剩余30人租面包车。 30 10=3(辆) 4 160+3 45 =640+135 =775(元) 方案二:租5辆大客车。 前4辆满座,第5辆坐30人,不满座,不享受优惠。 4 160+5 30 =640+150 =790(元) 方案三:全部租面包车。 190 10=19(辆) 19 45=855(元) 855>790>775 答:租4辆大客车和3辆面包车最省钱,租金为775元。 23.解:沙堆的体积: 3.14 (2 2)2 1.2, = 3.14 1 1.2, =3.14 0.4, =1.256(立方米), 沙堆的重量: 1.256 2=2.512(吨); 因为2.512<5,所以不够用. 答:这堆沙子不够用. 【详解】【分析】要想知道5吨沙子是否够用,就要求出圆锥形的沙堆的重量;要求这堆沙子的重量,先求得沙堆的体积,沙堆的形状是圆锥形的,利用圆锥的体积计算公式求得体积,进一步再求沙堆的重量;然后与5吨比较即可,问题得解.此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V= r2h解决实际问题的能力. 24.30元 【分析】将化妆品售价看作单位“1”,化妆品售价 消费税税率=支付的消费税,据此分析。 【详解】200 15%=30(元) 答:妈妈为此支付消费税30元。 25.8cm 【详解】圆锥形铁块的体积: 3.14 6 10=376.8(cm ) 水的体积:3.14 8 6=1205.76(cm ) 45 mL=45 cm 376.8+1205.76-45=1537.56(cm ) 玻璃容器的高:1537.56 (3.14 8 )≈8(cm) 答:这个玻璃容器的高约8cm。 26.136.8元 【分析】几折就是十分之几,也就是百分之几十,先求出打八折后的价钱,再求优惠5%付的钱数即可。 【详解】180 0.8 (1-5%) =144 0.95 =136.8(元) 答:应付款136.8元。 【点睛】本题考查了百分数的实际应用,用单位“1” 对应百分率。 27.32475元 【分析】通过利息的计算公式:利息=本金 利率 存期,求出利息,再加上本金,即是到期时李叔叔可以取回的钱。 【详解】30000+30000 2.75% 3 =30000+825 3 =30000+2475 =32475(元) 答:那么到期时李叔叔可以取回32475元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解,注意到期时李叔叔可以取回的钱指的是本金和利息。 28.19.8立方厘米 【详解】26.4 (6+2)=3.3(平方厘米) 3.3 6=19.8(立方厘米) 答:瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 29.﹣10分;7道 【分析】(1)在用正、负数表示两种具有相反意义的量时,要先规定哪种量为正(或负)。如果一种量用正数表示,那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 (2)设她答对了x道题,则答错或不答(10-x)道题。答对一道题加20分,答对x道题加20x分;答错或不答一道题扣10分,答错或不答(10-x)道题扣10 (10-x)分。根据等量关系“加的总分-扣的总分=110”列出方程。 【详解】把加20分记作﹢20分,即规定加分为正,那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解:设她答对了x道题。 20x-10 (10-x)=110 20x-100+10x=110 30x-100=110 30x=110+100 30x=210 x=210 30 x=7 答:扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时,一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 30.合格零件是:25.11 mm、24.82 mm、25.01 mm。 【解析】略 31.第二种 【详解】30000 3.9% 3=3510(元) 30000 4% 1=1200(元) 30000+1200=31200(元) 31200 4% 1=1248(元) 31200+1248=32448(元) 32448 4% 1=1297.92(元) 1200+1248+1297.92=3745.92(元) 3745.92>3510, 故,第二种理财方式收益更大。 32.680 【分析】根据圆锥的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答即可。 【详解】 170 12 =170 4 =680(立方厘米) 答:这个零件的体积是680立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 33.113.04平方厘米 【分析】根据“底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件”,利用圆柱体积公式,可以求出圆柱的体积,又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时,此段钢的体积不变,所以再将圆锥的体积公式变形,即可求出圆锥的底面积。 【详解】体积是:3.14 (8 2)2 9 =3.14 16 9 =50.24 9 =452.16(立方厘米) 底面积是:452.16 3 12 =1356.48 12 =113.04(平方厘米) 答:零件的底面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用,另外还要注意,此段钢在加工的过程中,体积不变。 34.10万册 【分析】增长了二成五,即增长的部分是第三季度销售量的25%。把第三季度销售量看作单位“1”,第四季度销售量是第三季度的(1+25%),则第四季度销售量为8 (1+25%)。 【详解】把第三季度销售量看作单位“1”。 二成五=25% 8 (1+25%) =8 (1+0.25) =8 1.25 =10(万册) 答:该书店第四季度图书销售量是10万册。 35.135元 【分析】先求出打九折后的实际售价,然后根据实际利润率求出成本。 【详解】 答:该商品的进价是135元。 【点睛】本题关键还是应用经济问题的公式,根据已知条件套用公式求解。 36.112立方分米 【详解】7 4 6-(6-1-1) (4-1-1) 7 =168-4 2 7 =168-56 =112(立方分米) 答:这根钢管的体积最大是112立方分米. 37.乙店 甲店:因为50=(10+2) 4+2,所以40 25+2 25=1050(元); 乙店:50 25 0.8=1000(元); 丙店:50 25=1250(元),1250 100=12.5,1250-12 20=1010(元); 因为1000元<1010元<1050元,所以去乙店买比较合适. 答:去乙店买比较合适. 【详解】甲店:先判断甲店送的个数,再判断需要付款的个数,用单价乘数量求出总价;乙店:用单价乘80%求出售价,再乘买的个数即可;丙店:先判断总价是满几个100,计算出返还的钱数后再计算付款数;比较付款的多少即可判断去哪家店买比较合适. 38.76元 【分析】根据“现价=原价 折扣”求出现价,再用原价减去现价即可。 【详解】九折=90%; 760-(760 90%) =760-684 =76(元) 答:王老师买这台学习机可以节省76元。 【点睛】明确现价、原价和折扣之间的关系是解答本题的关键。 39.甲商场 【分析】总价=单价 数量,则数量是150个,单价是45元,则总价是6750元。甲商场打九折就是现价是原价的90%,用乘法算出甲商场的现价。乙商场是满100元减10元,6750元里面有6个100元,就是总共减60元,得出乙商场的钱。将甲商场和乙商场的钱进行比较,少的比较划算。 【详解】甲商场:45 150 90% =6750 90% =6075(元) 乙商场:45 150=6750(元) 6750-67 10 =6750-670 =6080(元) 6075<6080 答:去甲商场购买合算。 40.降了;4% 【分析】可以假设2月份的价格为“1”,根据题意计算出四月份的价格,对比即可。 【详解】解:设2月份的价格为“1”; 则4月份的价格为:1 (1-20%) (1+20%) =1 80% 120% =96% 因此价格下降了1-96%=4%。 答:4月份的价格与2月份的价格比较是降了,降了4%。 【点睛】把二月份价格设成“1”是解答本题的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 41.133.68平方米 【分析】剩下部分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆柱的侧面积,圆柱侧面积=底面周长 高,据此分析。 【详解】4 4 6+2 3.14 1 1 6 =96+37.68 =133.68(平方米) 答:表面积是133.68平方米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力,掌握正方体表面积和圆柱侧面积公式。 42.251.2立方米 【分析】用去的这部分水相当于是底面直径10米,高0.4米的圆柱体体积,这部分水的体积占圆柱形水池容积的,量率对应求出这个水池的容积。 【详解】 40厘米=0.4米 (立方米) 答:这个水池的容积是251.2立方米。 【点睛】本题考查的是圆柱的体积计算,。 43.9.42吨 【分析】根据圆锥的体积公式:V=,代入已知的数据,求出这堆圆锥形的沙的体积,再乘每立方米沙的重量,即可求出这堆沙大约的重量。 【详解】 3.14 22 1.5 1.5 = 1.5 3.14 4 1.5 =0.5 3.14 4 1.5 =9.42(吨) 答:这堆沙约重9.42吨。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式,是解答此题的关键。 44.3000元. 【分析】假设进价为x元,则预期利润率是40%;实际收入(1+40%)x 0.8+0.5 (1+40%)x 0.2=1.26x 实际利润率为原利润率的一半,即40% 0.5=20%,根据题意,得到等式1.26x=(1+20%)(x+150) 解方程,即可得解. 【详解】解:设进价x元,则预期利润率是40% 所以收入为(1+40%)x 0.8+0.5 (1+40%)x 0.2=1.26x 实际利润率为40% 0.5=20% 1.26x=(1+20%)(x+150) 1.26x=1.2x+180 1.26x﹣1.2x=1.2x+180﹣1.2x 0.06x 0.06=180 0.06 x=3000 答:这批商品的进价是3000元. 45.376.8立方米 【详解】试题分析:因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知,利用圆柱的体积V=Sh,即可求出这个蓄水池增加的容积,加上原来的容积,就是这个水池的总的容积. 解:125.6 0.5+314, =62.8+314, =376.8(立方米); 答:水池容积是376.8立方米. 【难度】较易 46.188.4平方厘米 【详解】试题分析:根据题干可知,现在这个圆柱的高是5=5=10厘米,再根据圆柱的侧面积=2 rh,即可列式解决问题. 解:3.14 3 2 (5+5), =3.14 6 10, =188.4(平方厘米), 答:现在的圆柱的侧面积是188.4平方厘米. 点评:此题主要根据圆柱的侧面积=2 rh计算即可解答. 47.1177.5元 【分析】已知底面周长15.7米,根据“r=C 2”可以求出底面半径是2.5米,然后根据V锥= r2h先算出体积,再计算可以卖多少元。 【详解】15.7 3.14 2=2.5(m) 3.14 2.52 1.2 150 =3.14 2.5 0.4 2.5 150 =7.85 150 =1177.5(元) 答:这堆石子一共可以卖1177.5元。 【点睛】熟练运用圆锥的体积公式是关键。 48.32厘米 【分析】从圆柱形水桶里把钢材取出时,桶里的水面下降了8厘米,下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积,根据题意,下降的这部分是一个底面直径是40厘米,高8厘米的圆柱,根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积,再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高,即得这根圆柱形铁块长的厘米数. 【详解】这个圆柱形钢材的体积: 3.14 ()2 8 =3.14 400 8 =10048(立方厘米), 这段钢材的长: 10048 (3.14 102) =10048 314 =32(厘米); 答:这根圆柱形铁块的长是32厘米. 49.628cm2 【详解】圆柱直径d=200 50=4,底面周长C= d=3.14 4=12.56,侧面面积S=12.56 50=628cm2 50. 10825元 【分析】李老师存款到期取回的钱包括本金和利息,根据利息=本金 年利率 存期求出利息,再加上本金即可求解。 【详解】10000+10000 2.75% 3 =10000+275 3 =10000+825 =10825(元) 答:到期后他一共可以取回10825元。 51.30元 【详解】4.5 (1﹣85%) =4.5 15% =30(元) 答:这本书原价30元。 52.26250元 【详解】50 5%=2.5(万元)=25000(元) 25000 (1+5%)=26250(元) 53.底面积是7.065平方分米;空白部分是3.87平方分米 【分析】既然阴影部分可以做成一个圆柱,观察发现,圆的直径是3分米,那么长方形的宽6分米对应的是圆柱的高,阴影长方形的长是圆的周长,大长方形的长是圆的周长加上直径。 【详解】(分米) (分米) (平方分米) (平方分米) 答:圆柱的底面积是7.065平方分米;空白部分是3.87平方分米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的展开图,圆柱的侧面沿高展开,得到的是长方形,长方形的一条边是底面圆的周长,另一条边是圆柱的高。 54.新奇家﹣450米,沙米家+390米;840米 【分析】尤西家在学校东边+150米处,说明是以东为正,以西为负。从尤西家出发,向西走600米到新奇家,向东走240米到沙米家,那么表示新奇家是:+150﹣600=﹣450米,表示沙米家是:+150+240=+390米,他们两家相距390-(﹣450)=840米。 【详解】+150﹣600=﹣450 +150+240=+390 390-(﹣450)=840(米) 答:新奇家用正负数表示是﹣450米,沙米家用正负数表示是+390米,他们两家相距840米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $