第二十三章一次函数单元检测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学一次函数单元检测卷，120分钟120分，覆盖概念、图像、性质及实际应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数概念（题1）、图像与坐标轴交点（题2）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|6/24|正比例函数（题11）、实际销量关系（题13）|结合生活情境，考查符号意识| |解答题|7/66|运输费用函数模型（题19）、几何折叠与函数综合（题23）|实际应用与几何直观结合，体现推理能力与模型意识|

2025-2026学年第二学期八年级数学第 二十三章一次函数单元检测卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分， 共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列函数：①y=2x;②y=3x-1;③y=是； ④y=x2-2中，一次函数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.直线y=-3x-7与y轴的交点坐标是（) A.(70) B.(0,7) C.(-7,0)D.(0,-7) 3.将直线y=x+4向下平移3个单位长度，这时 直线的解析式为() A.y=x+7 B.y=x+1 C.y=3x+4 D.y=-3x+4 4.一次函数y=5x+12的图象不经过的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知A(-3,y1)和B(2,y2)是如图所示的一次 函数y=3x+n图象上的两点，则y,与y。的 大小关系是() A.yr<y2 B.y,>ya C.y,=y2D.y,≥y2 6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函 数y=2x的图象相交于点B(1,2),则这个一次 函数的解析式是() A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3D.y=-X+3 y=2 7.小明选中某通信公司的5G极速流量包.已知 每月的流量费用y(元)与所用流量x(GB)的函 数关系如图所示，则超过套餐内流量后，每GB 流量的费用为() A.3元 B.3.7元 C.5元 D.55元 y元 55 30 1015x/GB 8.若直线y=-2x+b与直线y=3x+5的交点在第 二象限，则b的取值范围是（) A.-9<b<5 B.b>-9 C.b<5 D.b<5或b>-9 9.已知关于x的不等式mx+n>3x的解集是x<1, 则下列选项中可能是一次函数y=mx+n图象的 是() 10.如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点， 点P从点A出发，沿着AB,BC,CE运动，到点E 停止，运动速度为2cm/s,△AEP的面积为ycm, 点P的运动时间为xS,y与x之间的函数关系 图象如图2所示.当点P运动到点E时，x=m, 则m的值为() A.4B.12 C.16 D.24 y/cm 24 16 68 m x/s 图2 二、填空题： 11.正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，则 k= 12.若一次函数的图象y=kx+b经过第二、三、 四象限，则b的值可以是 (写出一个即可) 13.某专卖店销售某款工艺品小件，市场调查 发现，当售价为60元/件时，每天可售出200 件；售价每降低5元，平均每天可多售出40 件.该专卖店平均每天销售这款工艺品小件的 数量y(件)与降价x(元/件)之间的函数关系式 为 14.在一次函数y=-4x+2中，当自变量x的取 值范围是1<x<2时，函数y的取值范围是 15.如图，已知定点A(-2,1),点B在直线y=x 上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动. 当线段PA+PB最短时，点P的坐标为 16.己知直线y=kx+b(k,b为正整数)，我们把 每次k增加1同时b减少2叫作完成一次直线 变换，得到一条新的直线.例如：第一次变换， k增加1同时b减少2得到直线y=k1x+b1;第 二次变换，k1增加1同时b1减少2得到直线： y=k2x+b2;第三次变换，k2增加1同时b2减少 2得到直线y=k3x+b3…按照此规律变换下去， 第n次变换，kn-1增加1同时bn-1减少2得 到直线y=knx+bn.若k=2,b=3,则直线y-knx+bn 必经过的一个点的坐标是 三、解答题： 17.已知一次函数y=(m+3)x+m-4.将该一次函数 向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过 点(2,5)，求平移后的函数解析式. 18.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 点A(m,3). (1)求m,a的值. (2)根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解 集. y=ax+4) 19.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若 通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还 要交装卸费400元及手续费200元；若通过公 路运输，则每千米需要交运费25元，还需交 手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装 卸费).设A地到B地的路程为xkm,通过铁 路运输和通过公路运输的总运费分别为y1元、 y2元. (1)分别求y1,y2关于x的解析式. (2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输 更省钱？ 20.如图，直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的解析式. (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点 C的坐标. y=2x-4 21.如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于 点B,C,点A的坐标为(8,0)，P(x,y)是直线 y=-x+10在第一象限内的一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围. (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. AB八 22.某学校为做好绿化、改善育人环境，准备 购买A,B两种树苗在学校栽种.已知1棵A种 树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的 A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相 同. (1)求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需 多少元 (2)若该校计划购买A,B两种树苗共150棵， 且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则 怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多 少” 23.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点， 矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为 A(12,0),C(0,9).将矩形0ABC的一个角沿直线 BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处， 折痕与x轴交于点D. (1)线段0B的长为 (2)求直线BD的函数解析式 (3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存 在点P,使得以D,E,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 D D A 备用图 参考答案 一.选择题 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二填空题 11.-2 12.-1(答案不唯一) 13.y=8x+200 14.-6<y<-2 15,(-号，0) 16.(2,7) 三.解答题 17.已知一次函数y=(m+3)x+m-4.将该一次函数 向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过 点(2,5)，求平移后的函数解析式. 解：一次函数y=(m+3)x+m-4向下平移3个单 位长度后得到的函数析式为y=(m+3)x+m-7,, 该图象经过点(2,5)，∴.5=2(m+3)+m-7,解得m=2. .平移后的函数的解析式为y=5x-5. 18.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 点A(m,3). (1)求m,a的值. (2)根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解 集. 解：(1)把(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m=多， 点A的坐标为(，3)..函数y=ax+4的图象经 过点A,a+4=3解得a=-系(2)不等式 2x>ax+4的解集为x>多. 19.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若 通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还 要交装卸费400元及手续费200元；若通过公 路运输，则每千米需要交运费25元，还需交 手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装 卸费).设A地到B地的路程为xkm,通过铁 路运输和通过公路运输的总运费分别为y1元、 y2元. (1)分别求y1,y2关于x的解析式. (2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输 更省钱？ 解：(1)根据题意，得 y1=15x+400+200=15x+600(x>0), y2=25x+100(x>0). (2)当x=120时，y1=15×120+600=2400, y2=25×120+100=3100, .2400<3100, ∴.铁路运输更省钱. 20.如图，直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的解析式： (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点 C的坐标. 解：(1).直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4), 5k+b=0 (k十b=4 解得{。=5，直线AB的解析式为y=x+5. 2)联立解得2x+,解得， C的坐标为(3,2). 21.如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于 点B,C,点A的坐标为(8,0)，P(x,y)是直线 y=-x+10在第一象限内的一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写 出自变量ⅹ的取值范围 (2)当△0PA的面积为10时，求点P的坐标. AB 解：(1)A(8,0) 0A=8S=30A1yp|=2×8×(-X+10)= 4x+40(0<x<10). (2)当S=10时，则-4x+40=10,解得x= 当x=时y=-罗+10=3 当△0PA的面积为10时，点P的坐标为 (,). 22.某学校为做好绿化、改善育人环境，准备 购买A,B两种树苗在学校栽种.已知1棵A种 树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的 A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相 同. (1)求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需 多少元. (2)若该校计划购买A,B两种树苗共150棵， 且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则 怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多 少” 解：(1)设购买1棵A种树苗需x元，则购买1 棵B种树苗需(x-5)元.由题意，得=， 解得x=20. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. ,'.x-5=20-5=15. 答：购买1棵A种树苗需20元，购买1棵B种 树苗需15元. (2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗 (150-m)棵，购买费用为w元..A种树苗的数量 不少于B种树苗的一半， m≥150-m),解得m≥50. 由题意，得w=20m+15(150-m)=5m+2250. .5>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=50时，w取最小值，最小值为5× 50+2250=2500. 此时150-m=150-50=100. 答：当购买A种树苗50棵，B种树苗100棵时， 购买费用最低，最低费用为2500元。 23.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点， 矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为 A(12,0),C(0,9).将矩形0ABC的一个角沿直线 BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处， 折痕与x轴交于点D. (1)线段0B的长为 (2)求直线BD的函数解析式. (3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存 在点P,使得以D,E,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. D A 备用图 解：(1)15 (3)设AD=x,则OD=OA-AD=12-x.根据折叠的性 质，得DE=AD=X,BEAB=9,ED⊥OB. 又.0B=15, ,∴.0E=0B-BE=15-9=6. 在Rt△0ED中，0E2+DE2=0D2, 即62+x2=(12-x)2, 解得X=号，0D=0A-AD=12-= D(,0..四边形 OABC是矩形， A(12,0),C(0,9), ∴.B(12,9), 设直线BD的函数解析式为y=kx+b(k≠O), 12k+b=9, 则 k+b=0, 解得 了k=2, {b=-15 '.直线BD的函数解析式为y=2x-15. (4)过点E作EP∥BD交BC于点P,过点P作 PQ∥DE交BD于点Q,过点E作EF⊥OD于点F, 则四边形DEPQ是平行四边形. SAOLD-OE-DE-OD.EF..EF- 即点E的纵坐标为号. 又.点E在直线OBy=x上， 号=x,解得x=兽 E(4,).PE∥BD, ∴.可设直线EP的解析式为y=2x+n:E(,)在 直线EP上， 号=2×号+n,解得n=-6. .直线EP的解析式为y=2x-6.令y=9, 则9=2x-6,解得x=…P(,9)