阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，以最大公因数、最小公倍数、长方体体积及分数应用为核心，通过典例系统提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数论应用|15题（如2、6、12题）|最大公因数解决裁剪/分组，最小公倍数解决周期/相遇|因数倍数→最大公因/最小公倍→实际分配问题| |空间与图形|10题（如4、11、17题）|排水法求不规则体积，展开图还原长方体|长方体特征→体积公式→变式计算（如无盖盒子）| |分数应用|10题（如5、9、24题）|求一个数是另一个数的几分之几|分数意义→除法运算→实际占比问题|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？ 2．暖阳学雷锋小分队的24名队员到儿童福利院看望小朋友，他们与福利院的15名小朋友一起做游戏。要使每组分得的队员同样多，每组分得小朋友的人数也同样多，最多可以分成几组，每组有几人？ 3．一间浴池长1.8米，宽1.5米．现在要给浴池地面铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少分米？ 4．一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 5．一本200页的故事书《小熊历险记》，蔡伟计划20天看完．那么他9天看了这本书的几分之几？ 6．如图有两根木棒，要把它们截成同样长的小木棒且没有剩余，每根小木棒最长是多少？ 7．在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，然后再把所有这些乘积相加，列出算式并计算出和的大小。 8．有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体。在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13。请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？ 9．五（1）班有46人，其中13人被评为三好学生，三好学生人数占全班人数的几分之几？ 10．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 11．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，高18cm，向容器中倒入5L水，再把一个梨浸没在水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个梨的体积是多少？ 12．某班同学分组，如果每16人分一组，或每24人分一组，都正好分完。如果这个班的总人数在50人以内，这个班有多少人？ 13．小军每隔1天去游泳馆一次，小芳每隔2天去游泳馆一次，他俩于8月1日同时在游泳馆相遇，那么在接下来的八月份中，有哪几天他们也会在游泳馆相遇？ 14．小强家杂物间长16dm，宽12dm，如果用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满地面，为了瓷砖不浪费，可以选择边长是几分米的瓷砖？边长最大是几分米？ 15．一张长方形铁皮长12米，宽10米，现在需要把它剪成若干个大小相同的正方形，不能有剩余。正方形的边长最长是多少？可以剪多少个这样的正方形？ 16．下图是一个长方体形盒子的展开图． （1）量出它的长、宽、高．长 厘米 宽 厘米 高 厘米 （2）做这样的盒子至少用多少平方厘米的硬纸？ （3）把棱长1厘米的正方体骰子放入盒内，正好可以放多少个？ 17．体育馆新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）沿着游泳池的周围走一圈，至少要走多少米？ （2）如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，平均每平方米需瓷砖36块，一共需瓷砖多少块？ （3）将游泳池蓄满水，需要多少立方米的水？ 18．有红花32朵，黄花40朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，正好全部搭配扎完。最多扎几束？每束中的红花、黄花各几朵？ 19．一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长4cm的正方形，然后做成无盖盒子。求盒子的容积和占地面积。 20．人造地球卫星的运行速度是8千米秒，宇宙飞船的运行速度是11千米秒，人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的几分之几？ 21．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质。其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？ 22．一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间相距780米．现在路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵．那么相邻两棵树之间的距离最多有多少米？ 23．在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操作”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？ 24．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白天时间是15小时，黑夜时间是9小时。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的几分之几？黑夜时间是一天总时间的几分之几？ 25．将自然数1，2,3，4，5，6,7，8，9依次重复地写下去组成一个2010位数，试问:这个数能否被3整除？ 26．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ 27．三位同学商定暑假去体育馆训练踢足球，小峰说：“我每4天去一次。”小亮说：“我每8天去一次。”小勇说：“我每6天去一次。”如果三人7月10日同时去体育馆踢球，那么至少再过多少天，他们中有两人会在体育馆相遇？ 28．把9个棱长是1 cm的小正方体拼在一起(如下图),从正面看和从左面看,所看到的图形的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变? 29．从一个长方体上截下一个体积是504立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体（见下图）。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 30．一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水．把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm．铁块的体积是多少？ 31．实验小学五（1）班有男生22人，女生比男生多3人，女生人数是男生人数的几分之几？ 32．学校到图书馆有2千米，李老师走这段路需要25分钟，李老师平均每分钟走多少千米？ 33．某工厂三个车间，在第一季度的生产中，第一车间超额，第二车间超额，第三车间超额，比一比哪个车间超额最多？ 34．有两根木棒，一根长，另一根长。如果要把它们截成同样长的小段，且不能有剩余。每根木棒最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 35．立夏是二十四节气中第七个节气，也是夏季的第一个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日。天文科普专家表示，6日立夏比较少见，21世纪的100年内仅有9次。6日立夏占21世纪的几分之几？ 36．两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180。这两个数不是倍数。求这两个数？ 37．爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟．如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 38．4月23日是世界读书日，学校在这一天开展了捐书活动。五（1）班同学所捐的书籍可以分成8本一捆，也可以分成12本一捆，都正好分完。如果这些书籍的总数在80本以内，可能是多少本？（注意把答案写全面。） 39．一根木料长6米，第一次用去它的一半，第二次又用去了剩下的一半，两次一共用去了这根木料的几分之几？ 40．1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？ 41．为了让同学们亲近社会、学习知识、开阔眼界，学校准备让五（1）班54名同学参加社会实践活动，其中女生有28名。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 42．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 43．同一种铅笔，甲店的标价5元3支，乙店标价为7元4支，丙店标价为8元5支。这种铅笔在哪个店里最便宜？在哪个店里最贵？ 44．一个长方形铁皮，长30cm，宽20cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成长方体的盒子，这个盒子的容积是多少？ 45．学校运动会上彩旗队有男生45人、女生63人，男生和女生分别站成若干排。要使每排人数相同，每排最多站多少人？这时男生和女生各有多少排？ 46．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 47．把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，爸爸吃了1小块．妈妈、爸爸分别吃了这个蛋糕的几分之几？他们两个谁吃的多；多几分之几？ 48．有一块规格为63dm×56dm的长方形纸板，要剪成边长尽可能最大的正方形，长和宽都不能剩余，每个正方形的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10棵 【分析】求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度÷不需要移栽的距离＝不需要移栽的段数，根据两端都植，棵数＝段数+1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘2即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（米） 48÷12＝4（段） 4＋1＝5（棵） 5×2＝10（棵） 答：其中有10棵不需要移栽。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 2．最多分3组，每组13人 【分析】已知每组分得的队员和小朋友的人数同样多，则组数等于24和15的公因数，要求最多分几组，则求的是24和15的最大公因数，最后用队员总人数除以组数即可求出每组有多少名队员，用小朋友人数除以组数即可求出每组有多少名小朋友，据此解答。 【详解】24和15的最大公因数是3 每组的队员有：24÷3＝8（人） 每组的小朋友有：15÷3＝5（人） 8＋5＝13（人） 答：最多可以分成3组，每组有13人。 【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用。 3．3分米 【详解】1.8米=18分米  1.5米=15分米  因为18和15的最大公因数是3，所以正方形瓷砖的边长最长是3分米． 4．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 5．9÷20= 【详解】略 6．4厘米 【分析】根据 “截成同样长的小木棒且没有剩余”可知，就是求16和28的最大公因数，即为即每根小木棒的最长长度。 【详解】16＝2×2×2×2； 28＝2×2×7； 16和28的最大公因数是2×2＝4； 答：每根小木棒最长是4厘米。 【点睛】解答本题的关键是抓住“同样长”、“没有剩余”等信息，进而明确是求两个数的最大公因数。 7．750 【分析】在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10。奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10＝（2＋4＋6＋8＋10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2＋4＋6＋8＋10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小。 【详解】（1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10）＋（3×2＋3×4＋…＋3×10）＋…＋（9×2＋9×4＋…＋9×10） ＝（2＋4＋6＋8＋10）×1＋（2＋4＋6＋8＋10）×3＋…＋（2＋4＋6＋8＋10）×9 ＝（1＋3＋5＋7＋9）×（2＋4＋6＋8＋10） ＝25×30 ＝750 【点睛】在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键。 8．80 【分析】如图1所示，从上向下看，上面的四个棱长是12的正方体重叠部分的边长是12＋12﹣20＝4的正方形；如图2所示，从上向下看，下面的四个棱长是13的正方体重叠部分是边长为13＋13﹣20＝6的正方形；如图3所示，从侧面看，上面四个棱长12的正方体和下面的四个棱长13的正方体的重叠部分高为12＋13﹣20＝5，据此即可求出这8个小正方体的公共部分的体积。 【详解】根据分析可得： 4×4×5＝80 答：公共部分的体积是80。 【点睛】解答此题的关键是画出示意图，明确出公共部分的长宽高的值。 9． 【分析】三好学生人数除以全班人数即可。 【详解】13÷46＝ 答：三好学生人数占全班人数的。 【点睛】A占B的几分之几就用A÷B计算。 10．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 11．1000cm3 【分析】放入梨后水面会上升，用上升后体积－水的体积＝梨体积。据此列式计算。 【详解】5L＝5dm³＝5000cm³ 2dm＝20cm    20×20×15－5000 ＝6000－5000 ＝1000（cm³） 答：这个梨的体积是1000cm³。 【点睛】本题考查的是用排水法求不规则物体的体积，要用到转化方法，抓住梨的体积等于上升的这一部分水的体积即可。 12．48人 【分析】首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48； 48＜50 答：这个班有48人。 【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。 13．8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日 【详解】试题分析：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，2和3的最小公倍数就是它们再次去游泳的时间间隔；8月1日同时在游泳馆相遇，则根据2和3的最小公倍数往后推算出8月份中在游泳馆相遇的日期． 解：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次， 2和3的最小公倍数是：2×3=6，即每6天相遇一次， 8月1日他们在游泳馆相遇，接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日； 答：接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日． 点评：本题关键是找出他们每次同时去游泳馆的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解；应明确8月是大月，有31天． 14．1分米、2分米、4分米；4分米 【分析】只要正方形瓷砖的边长是杂物间长和宽的公因数，瓷砖就不浪费；求出杂物间长和宽的最大公因数，是最大正方形瓷砖的边长，据此分析。 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16和12的公因数有：1、2、4，最大公因数是：4 答：为了瓷砖不浪费，可以选择边长是1分米、2分米、4分米的瓷砖，边长最大是4分米 【点睛】关键是理解公因数和最大公因数的意义，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 15．2米，30个 【分析】求出长和宽的最大公因数作正方形边长即可，用长方形面积÷一个正方形面积＝正方形个数。 【详解】12＝2×2×3，10＝2×5 12和10的最大公因数是2。 12×10÷（2×2） ＝120÷4 ＝30（个） 答：正方形的边长最长是2米，可以剪30个这样的正方形。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 16．（1）4，2，1； （2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸； （3）正好可以放8个． 【详解】试题分析：（1）通过测量得：长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答； （3）根据体积：v=abh，计算出它的体积，因为棱长1厘米的正方体骰子的体积是1立方厘米，再用除法解答． 解：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）（4×2+4×1+2×1）×2， =（8+4+2）×2， =14×2， =28（平方厘米）； （3）4×2×1÷（1×1×1）， =8÷1， =8（个）； 答：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸； （3）正好可以放8个． 故答案为4，2，1． 【点评】此题主要考查长方体的特征，展开图的形状，以及表面积和体积的计算． 17．150米；55800块；2500立方米 【分析】（1） 游泳池的周围走一圈，求的就是这个长方体上面这个面的周长；利用长方形的周长：c＝（a＋b）×2，计算即可。 （2）首先根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用这5个面的总面积乘每平方米瓷砖的数量即可。 （3）首先根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，求出水的体积即可。 【详解】（1）（50＋25）×2 ＝75 ×2 ＝150（米） 答：至少要走150米。 （2）（50×25＋50×2×2＋25×2×2） ×36 ＝（1250＋200＋100） ×36 ＝1550 ×36 ＝55800（块） 答：一共需瓷砖55800块。 （3）v＝abh ＝50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：需要2500立方米的水。 【点睛】联系生活实际，掌握周长、表面积、容积和体积的计算方法是解决此题的关键。 18．8束，红花4朵，黄花5朵 【分析】由题意：所扎几束必须是红花朵数、黄花朵数的因数，最多扎几束，即要求得32和40的最大公因数是几；再用32朵、40朵分别除以最大公因数，就是每束中的红花、黄花各几朵。 【详解】32和40的最大公因数是8 32÷8＝4（朵）    40÷8＝5（朵） 答：最多扎8束，红花4朵，黄花5朵。 【点睛】仔细审题，能够结合题意联想本题与因数倍数有关，继而确定是要求得最大公因数。 19．2816cm3；704cm2 【详解】长：40－4×2 ＝40－8 ＝32（cm） 宽：30－4×2 ＝30－8 ＝22（cm） 高：4cm 容积：32×22×4 ＝704×4 ＝2816（cm3） 占地面积：32×22＝704（cm2） 答：盒子的容积是2816cm3，占地面积是704cm2。 20． 【分析】人造地球卫星、宇宙飞船的速度已知，以宇宙飞船运行速度为单位“1”，用人造地球卫星的运行速度除以宇宙飞船的运行速度即可。据此解答。 【详解】 答：人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 21．1、67、583或853 【分析】先把2940分解质因数：2940＝2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外三个数不能被2、3、5、7整除。然后通过讨论解决。 【详解】2940＝2×2×3×5×7×7 则另外三个数不能被2、3、5、7整除 剩下的数字有1、3、5、6、7、8 因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7 一位数不能是3或7 则一位数只能是1 若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行 因为63能被3整除， 若是53，剩下687或867能被3整除。 若是83，剩下567或657能被3整除。 则二位数的个位只能是7 其十位不能是5或8，则二位数是67 三位数是583或853都行。 所以另外三个数可能是：1、67、583或853。 【点睛】此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键。 22．30米 【详解】600÷2=300（米） 780÷2=390（米） 300=2×2×3×5×5 390=2×3×5×13 300和390的最大公因数是2×3×5=30 23．结果是偶数；详解见解析 【分析】每次任意两个数 a 和 b，擦去这两个数，再写上这两个数的差，相当于每次减少1个数，当剩下1个数的时候，操作了2007次。 【详解】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为是一个偶数，而每一次“操作”，将、两个数变成了，它们的和减少了，即减少了一个偶数。那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数。 所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数。 【点睛】本题考查的是奇数与偶数的性质，若干个数相加减，若存在奇数个奇数，那么结果为奇数，仍存在偶数个奇数，结果为偶数。 24．； 【分析】北京的白天时间是15小时，黑夜时间是9小时，这一天的时间是24小时，求一个数是另一个数的几分之几用除法即可求出。 【详解】 答：北京的白天时间是黑夜时间的，黑夜时间是一天总时间的。 【点睛】此题的解题关键是熟悉分数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。 25．能 【详解】把大数变小数，判断重复部分组成的数是否能被3整除，再判断2010位数中后面不重复的部分能否被3整除． 解:因为1+2+3+…+9=45,3能整除45,2010除以9余3，所以这个2010位数的最末3位数字是123，1+2+3=6，6能被3整除．所以这个2010位数能被3整除． 考点：数的整除． 26．7根 【详解】因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色．因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现．一个周期的情况如下图所示： 由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍．所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根． 27．8天 【分析】找出这三个数中任意两个数的最小公倍数，就是至少再过多少天才能有两个人相遇。 【详解】4和8的最小公倍数是：8； 4和6的最小公倍数是：12； 8和6的最小公倍数是：24； 8＜12＜24 答：至少再过8天有两人相遇在体育馆。 【点睛】考查最小公倍数的相关应用。 28．11cm2 3号 【详解】1×1×(6+5)=11(cm2) 取走3号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。 29．552平方厘米 【分析】根据题意可知原来长方体的宽和高都是6厘米，再根据小长方体的体积和正方体的体积求出原长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出原长方体的长，再根据长方体的表面积公式求出长方体表面积即可。 【详解】6×6×6＋504 ＝216＋504 ＝720（立方厘米） 720÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（厘米） （20×6＋6×6＋6×20）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的体积、表面积公式。 30．48dm³ 【详解】1m=10dm   96L=96dm³  10×3×4.8=144（dm³） 144—96=48（dm³） 答：铁块的体积是48dm³． 31． 【分析】已知男生22人，女生比男生多3人，所以女生人数为：22＋3＝25（人），求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即女生人数÷男生人数。 【详解】22＋3＝25（人） 25÷22＝ 答：女生人数是男生人数的。 32．千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算即可解答。 【详解】（千米/分） 答：李老师平均每分钟走千米。 33．， 【详解】试题分析：把三个车间超额的量，依据分数基本性质通分，再根据同分母分数大小比较方法即可解答． 解：因为：=，=，=， ＜， 所以：， 答：第三车间超额最多． 点评：本题主要考查学生依据同分母分数大小比较方法掌握情况，关键是依据分数基本性质通分． 34．4分米；7段 【分析】求出两根木棒长度的最大公因数，就是截成的最长小木棒长度；用两根木棒总长度÷小木棒长度＝总段数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2＝4（分米） （12＋16）÷4 ＝28÷4 ＝7（段） 答：每根木棒最长是4分米，一共可以截成7段。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 35． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用6日立夏的次数除以100即可。 【详解】9÷100＝ 答：6日立夏占21世纪的。 36．36和60 【分析】本题实际是考查求最小公倍数方法的逆用，首先计算出两个数独有质因数的连乘积。再根据两个数不是倍数关系，求出合适的数即可。 【详解】两个数独有的质因数的乘积是：180÷12＝15 因为15＝3×5＝1×15 因为两个数不是倍数，所以不可能是1和15； 所以这两个数是12×3＝36，12×5＝60 答：这两个数分别是36和60。 【点睛】本题关键是要理解最小公倍数＝最大公因数×两个数独有的质因数这一关系。 37．至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈． 【详解】5×6=30（分钟）30÷5=6（圈） 30÷6=5（圈） 答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈． 38．24本或48本或72本 【分析】根据题意，所捐的书籍分成8本一捆，分成12本一捆，都正好分完，说明这些书籍的总数是8和12的公倍数；先求出8和12最小公倍数，把8和12分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在80以内的公倍数即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即这些书籍的总数最少是24本。 24×2＝48（本） 24×3＝72（本） 答：可能是24本或48本或72本。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。 39． 【分析】已知第一次用去6米的木料的一半，则第一次用去6÷2＝3（米），据此可求出第一次剩下6－3＝3（米）；又已知第二次又用去了剩下的一半，则第二次用去3÷2＝1.5（米）；将第一次和第二次用去的米数相加，再除以木料的总米数即可得两次一共用去了这根木料的几分之几。 【详解】第一次用去：6÷2＝3（米） 剩下：6－3＝3（米） 第二次用去3÷2＝1.5（米） 两次一共用去：3＋1.5＝4.5（米） 4.5÷6＝ 答：两次一共用去了这根木料的。 【点睛】本题主要考查了分数的意义以及求一个数占另一个数的几分之几。 40．种 【分析】两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2，另一类是两个数被5除分别余3和4，只要两个乘数中有一个是偶数就能使乘积也为偶数。 【详解】1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偶数各有6个，被5除余1、2、3、4的奇数也各有6个； 所以符合条件的选取方式一共有： （种） 答：一共有216种选法。 【点睛】本题考查的是计数问题，这里用到了余数的可乘性，积的余数等于余数的积的余数。 41．； 【分析】五（1）班有54名同学，其中女生有28名，男生有（54－28）名，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生人数的几分之几；用男生人数除以全班的人数，即可求出男生人数占全班人数的几分之几。 【详解】54－28＝26（名） 26÷28＝ 26÷54＝ 答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 42．7时 【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。 【详解】10和12的最小公倍数是60。 60分＝1小时 6时＋1时＝7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。 43．丙店里最便宜；在乙店里最贵。 【分析】分别计算出甲、乙、丙三家店每支铅笔的单价，比较单价的大小即可得出结论。 【详解】甲：（元） 乙：（元） 丙：（元） ，， 因为，所以，即丙＜甲＜乙。 答：这种铅笔在丙店里最便宜，在乙店里最贵。 【点睛】解答本题的关键是计算出每家店铅笔的单价，根据单价的大小进行比较即可解答。 44．1000cm³ 【详解】（30—5—5）×（20—5—5）×5=1000（cm³） 答：这个盒子的容积是1000cm³． 45．9人；男生5排；女生7排 【分析】这道题需要找到45和63的最大公因数，这个最大公因数就是每排最多站的人数，然后再用男、女生各自的人数除以每排最多站的人数，得到各自的排数。 先分别找出45和63的因数。45的因数：因为45÷1＝45，45÷3＝15，45÷5＝9，45÷9＝5，45÷15＝3，45÷45＝1，所以45的因数有1，3，5，9，15，45。63的因数：因为63÷1＝63，63÷3＝21，63÷7＝9，63÷9＝7，63÷21＝3，63÷63＝1，所以63的因数有1，3，7，9，21，63。再找出它们公有的因数，即1，3，9，其中最大的公因数是9。即每排最多站的人数。男生有45人，女生有63人，分别除以每排最多站的人数即可解答。 【详解】45和63的最大公因数是9，所以每排最多有9人。 男生：45÷9＝5（排） 女生：63÷9＝7（排） 答：每排最多站9人，这时男生有5排，女生各有7排。 46．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 47．妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多 【详解】试题分析：把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，用分数表示为，爸爸吃了1小块，用分数表示为；再比较和的大小；用减去即可求出多出的几分之几即可解答． 解：（1）妈妈吃了这个蛋糕的， 爸爸吃了这个蛋糕的； （2）因为， 所以妈妈吃得多； （3）=； 答：妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多． 点评：此题考查分数的意义，同分母分数的大小比较，以及同分母分数的加减法的计算方法等知识． 48．49平方分米 【分析】据题意知：要剪成边长尽可能最大的正方形，长和宽都不能剩余，就是求63和56的最大公因数，即是正方形的边长。再根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】63＝7×3×3 56＝7×2×2×2 63和56的最大公因数＝7 7×7＝49（平方分米） 答：每个正方形的面积是49平方分米。 【点睛】理解好题意并掌握求最大公因数的方法是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $