河南信阳市2025-2026学年普通高中高一下学期期中教学质量检测数学试题

2025–2026学年普通高中一下学期期中教学质量检测 数学 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点位于第三象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列向量运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 5. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为，点、分别为边、上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若命题，则命题的否定为： C. 若，则或 D. 若，且，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是的图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有个零点 11. 悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个锚点位于悬链线上，且悬链线内部一点满足向量关系：.根据平面向量的知识，下列结论正确的是（ ） A. 点在的内部 B. 点是的重心 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 已知函数为奇函数，则实数的值为__________. 14. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在非零常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”.若函数是的“回旋函数”，则在上至少有__________个零点. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）已知，求实数的取值范围. 16. 在中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若在（1）的条件下，有，求边的最小值. 17. 已知在中，为中点，. （1）若，求； （2）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 18. 如图，是函数图象的一部分. （1）求函数的解析式. （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象. ①求函数在上的单调递增区间； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 定义：设向量，我们称为向量的“伴随函数”；称向量.为函数的“伴随向量”. （1）已知向量的“伴随函数”为，求的最大值. （2）设向量，，函数，求函数的“伴随向量”. （3）已知向量、满足，且“伴随函数”分别为和，设，且的“伴随函数”为，其最大值为. ①若，求的取值范围； ②求证：向量的充要条件是. 2025–2026学年普通高中一下学期期中教学质量检测 数学 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##1.5 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点为线段的中点 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①； ②由题意， 则， ， 其中， 所以 . 先证明必要性：若，则，所以， 所以，则， 所以； 接下来证明充分性：若， 所以，则，则， 所以，， 故. 因此向量的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $