浙江宁波六校联盟2025-2026学年第二学期高一期中联考高一年级数学学科试题

2025学年第二学期宁波六校联盟高一期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 若复数满足，则的实部与虚部之和为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在△ABC中，已知，，，则角为（    ）

A. 60° B. 30°或150 C. 60°或120° D. 120°

4. 若某平面图形用斜二测画法得到的直观图是边长为4的正三角形，则原图形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 四棱柱的所有面均为平行四边形

B. 如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等

C. 用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似

D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

6. 在中，，分别为，边上的点，且，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在三棱锥中，，，，点在平面上投影为，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. 84π B. 88π C. 92π D. 96π

8. 已知满足，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若与的夹角为钝角，则

C. 若向量，则 D. 若在方向上的投影向量为，则

10. 已知复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 若复数满足，则的最小值为1

11. 已知三个内角的对边分别为，且，下列说法正确的是（   ）

A. 为钝角三角形 B. 若，则

C.  D. 的最小值为

非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每个小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为______.

13. 已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则______.

14. 在中，D为中点，点E满足，，，延长交于点F，则_______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数满足，且（i为虚数单位）.

（1）若是方程的一个复根，求p和q的值；

（2）若复数在复平面上的对应点在第二象限，求实数的取值范围.

16. 如图所示，现有一块铁料，形状为正四棱台，该棱台上、下底面的边长分别为4cm和8cm，高为6cm，，分别是棱台上、下底面的中心.

（1）求正四棱台的表面积；

（2）现将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求此圆台的体积.

17. 已知锐角三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）证明：；

（2）求的取值范围.

18. 如图所示，在中，已知，，，点D是边上一点，点E是边上一点，两点分别满足，，记与相交于点F.

（1）求；

（2）证明：；

（3）当时，求.

19. 如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一点P满足，则称点P为的布洛卡点，称为的布洛卡角.