广东河源市龙川县第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试卷

龙川一中2025—2026学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．） 1. 已知，角为第三象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则（    ） A. B. C. D. 4. 在中，，，且的面积为5，则角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，为中点，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 已知，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 的增区间为 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知是复数且对应的点分别为，则以下结论错误的是（）． A. 若，则，且 B. 若，则，且 C. 若，则向量和相等或相反向量 D. 若，则 10. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2．点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. 存在最小值为1 D. 不存在最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 化简：_____________. 13. 已知，则__________. 14. 在中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 15. 已知函数的最大值是1，其图像经过点 （1）求的解析式； （2）已知且求的值． 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 如图，在梯形中，，，，． (1)若，求梯形的面积； (2)若，求． 18. 已知点，，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点. （1）设，，试用表示与； （2）设，试用表示，并求的最小值. 19. 在中，内角的对边分别为，满足． （1）证明：； （2）若，，点为边上一点，为的平分线，求的值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 龙川一中2025—2026学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)；(2)． 【18题答案】 【答案】（1），（2）， 【19题答案】 【答案】（1） 由，利用正弦定理得：， 又， 所以， 所以， 所以或， 所以或（舍去） 所以； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $