陕西咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年下学期高二年级期中阶段性质量调研数学试题

2026年春季学期高二年级期中阶段性质量调研答案 单选题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D A A A ACD BD ABD 二.填空题 12.3 13.-28 14e,1 三.解答题 15.【详解】(1)f"()=6x2-6(a+10x+6a 因为f(0在x=3处取得极值，所以f(3)=6x9-6(a+1)×3+6a=0, 解得：a=3,所以f)=2x-12x+18x+8,经检验符合题意， (2)f0)=2-12+18+8=16 故A点在f(0上，由1)可知f"()=6x2-24x+18, 则f"①)=6-24+18=0，所以切线方程为y=16 6【详解)()设事件A=取出饺子是肉馅，P(4= (2)设事件B=“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅'， 事件C=“取出第二个盒饺子是三鲜馅'， 3、2 P(CB) P(BC)_109=2 P(B) 39 10 (3)设事件D=“从乙箱取出的“饺子”是肉馅” 设事件A,A,A分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”， P(D)=P(4)P(D4)+P(4)P(D4)+P(4)P(D4) 3x4+2x3533 Γ10111011101110 17.【详解】(1)解：由二项式 2x-) 展开式的通项公式为 -c2（ =(-0'2C2 2"-4C4_(n-2)(n-3)_7 因为第5项与第3项的系数之比为7：6，可得2℃ 48 6 即n-5n-50=0,解得n=10或n=-5(舍)，所以n=10, 新由1)知项实2” 根据二项展开式的性质，可得展开式中的底6项的二项式系数最大， =-8064 所以展开式中二项式系数最大的项为 =ce✉f (3)解：由(1)知，二项展开式的通项为T1=(-1)C20x02,r=0,1,10, 当1=13,5,7,9时，展开式的项的系数为负： 当=0,2,4,6,8,10时，展开式的项的系数为正， 所以a+|a+|a,++|a=a-a+a,++a。 令x=-1,可得a+a+a++aoa-4+a,-a++a。=310, 即a,+4+a+…+g卡30 18.【详解】(1)根据题意，排四位奇数的排法分三步： 第一步：先排个位共有C=3种排法， 第二步：再排千位有C,=4种排法， 第三步：最后排中间两位共有A好=12种排法， 根据分步乘法计数原理共有：3×4×12=144种排法； (2)第一类：千位为1或3时，个位为02,4选一个，共有CCA=2种排法； 第二类：千位为2时，个位为0和4选一个，共有CA=24种排法， 第三类：千位为4时，个位为0时， 当百位2时，十位排1共有1种排法，当百位排1时，十位有3种排法， 2 所以千位为4时，个位为0时，共有4种排法， 第四类：千位为4时，个位为2时，百位从0和1选一个排有C种排法，十位有C种排法， 所以共有CC=6种排法， 根据分类加法计数原理共有：72+24+4+6=106种排法； (3)第一类：数字4和5没有出现，则从01,23排四位数，共有CA=18种排法： 第二类：数字4出现一次，数字5没有出现，数字4排千位有A:=24种排法， 数字4不排千位，在后面三位选一个位置排数字4有C种选法，再排千位有C种选法， 最后排剩下的两个位置有A种排法，共有CCA=54种排法。 所以数字4出现一次，数字5没有出现，共有24+54=78种排法： 第三类：数字5出现一次，数字4没有出现， 同理数字4出现一次，数字5没有出现的情况，共有78种排法， 根据分类加法计数原理共有18+78+78=174种排法。 19.【详解】(1)当m=5时，函数()的定义域为0，+∞)， f(x)=2lnx+x2-5x 所以=2+2-5=-22- 1 令∫（倒=0，解得=2或x=2。 = 2时，(>0，f(冈单调递增： 当2下t<2 时，f(四)<0，f单调递减： 当￥>2时，∫"()>0，f()单调递增： 因此，函数f()的极大值为 -2m2- 4, 极小值为f(2)=2血2-6 (2)f)的定义域为(0，+0)， 6)=2x-m+2≥0 则题意等价于 +天20在0，+网上恒成立， ,m≤2r+ 在(0，+)上恒成立， 2 2x+二≥ 2x 由基本不等式知，x>0时， 3 当且仅当x=1时等号成立， 所以m≤4，即实数肌的取值范围为←∞，4]， 6)=2-m+2.2x2-x+2 (3)由已知 因为()有两个极值点，， 所以x,为方程2x2-x+2=0的两个不相等的实数根， 2,xx2=1 因为0<<，所以0<<1<， 1 ，解得2下5<1 所以f()f(3,)=(-m+2血)-(-，+2nx) =(x-x)+2(nx-lnx2)-2(3+x2)(3-x2)=(x2-x)+2(hx1-lhx2) 号贱 段是r+4写e 则81a是-2x2a-6 x x 1 所以()在写D上单调莲减。 又=4 115 +4In -4n2 4 2-4 、80)=1-1+0=0 0<g)<15-4n2 所 4 015-41n2 即f:)一)的取值范围为”4 42026年春季学期高二年级期中阶段性质量调研 数学试题（卷） 命题人：马利利 审愿人：张春宁 总分值：150分 试题范围：选必二导数，选必三计数原理，条件概率和全概率部分 考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答题前填写好自己的班级，姓名，考号，座位号等信息。 请将答案填写在答题卡上。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列求导运算正确的是() B.(+e)=1+e xsinx-cosx D.(2e)=2e x2 2.己知函数y=f(x)的图像如图所示，则其导函数y=f'(x)的图像可能是() 中 3。在G-的展开式中，第4项的系数为() A.5 B.10 C.-80 D.160 4.设（1+x)+(1+x)+…+1+x)7+0+x)8+1+x)2=a+ax+…+ax8+agx”,则a,= ) A.120 B.84 C.56 D.36 试题第1页，共4页 5.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一 奇一偶的概率为() A. B. C. D.9 6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门德育校本课程，现有甲、 乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则 不同的报名方法有() A.54种 B.240种 C.150种 D.60种 7.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现 有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是() A.20 B.24 C.48 D.72 8.已知e为自然对数的底数，函数fx)的导函数为f(x),对任意x∈R,都有f'(x)<-f(x)成 立，则( A.(>f>f(2 e &f)>ya)@ c.er(2)>)(o D.f(2)>>f 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若P(④=子P(B)=P(团4)=子则下列说法正确的是（ ) AP(4)- B.事件A与B相互独立 cPaU-子 DP(4)月 10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、通用技术这七门课程中选三门作为选考科 目，则下列说法错误的是() A.若任意选择三门课程，则选法总数为C B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为CC 试题第2页，共4页 C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为C?-C! D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为CC-C 11.设函数f(x)=2x+32-1,则() A.当a>1时，fx)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b∈R,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a∈R,使得点（自，f()为曲线y=f(x)的对称中心 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数y=f(x)的定义域为R,且y=f'(x)为y=f(x)的导函数，若1i f6+h)-f⑤-1， 3h 则f(3)= 13.（-x+的展开式中x少的系数为 (用数字作答). 14.设函数f(x)=ln 【Q>0的零点为，则当a的取值为时，方的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设函数f(x)=2x3-3(a+1x2+6ax+8,其中aeR,且f(x)在x=3处取得极值， (1)求函数f(x)的解析式： (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程. 16.(15分)中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好」 现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜 馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子"和4盒青菜馅的 “饺子”.问： (1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ 试题第3页，共4页 (2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率： (3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的 “饺子”是肉馅的概率。 17.(15分) 已知2x-1” 的展开式中，第5项与第3项的系数之比为7：6 (1)求n的值： (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)若(2x-l)”=a。+a,x+a2x2+…+anx",求|a+|al+lal++|a.的值. 18.(17分)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取4个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的 四位数？ ()该数是奇数： (2)不大于4210的偶数： (3)数字4和5至多出现一个 19.(17分)已知函数f(x)=2lnx+x2-mx,m∈R. (1)当m=5时，求f(x)的极值： (2)若函数f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围： (3)若4<m<5,且f(x)有两个极值点x,x2,其中x<x2,求f(:)-f(3)的取值范围. 试题第4页，共4页