曲线运动 运动的合成与分解 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案以“曲线运动 运动的合成与分解”为核心，围绕理解曲线运动条件、掌握合成与分解应用、体会思想方法的目标，通过“条件特征-合成分解-模型应用（小船渡河、关联速度）”的考点递进设计，结合例题解析与总结提升，构建连贯的知识学习路径。 亮点在于突出科学思维与运动和相互作用观念的培养，如小船渡河模型中设计“水流速度变化对渡河时间影响”“安全渡河最小速度”等探究问题，关联速度问题通过绳杆模型分解训练科学推理能力。跟踪训练分基础与能力提升题组，既巩固基础又促进深度学习，为教师单元复习提供系统指导。

曲线运动 运动的合成与分解 学案编号（ ） 目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　　　。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是　　　　运动。 (1)a恒定：　　　　　　运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 例1　(课后习题改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 例2　（单选）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的经过b点时的加速度比d点的大 B．质点的速率先减小后增大 C．质点经过b点时的速率比d点的大 D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于 考点二　运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知　　　　求合运动。 (2)运动的分解：已知　　　　求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　　　　　　　　。 3.运动分解的原则 根据运动的　　　　　　分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的　　　　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动　　　　　　，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的　　　　。 例3、某质点在xOy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图象如图甲所示，它在y方向的位移—时间图象如图乙所示。 (1)求t=0.5 s时质点速度的大小。 (2)写出t=0.5 s时质点的位置。 (3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。 考点三　小船渡河模型 例4、 (多选)如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为m/s B.小船以最短位移渡河的时间为s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是m 拓展： 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 2.若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 总结提升： 　小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d， cos θ＝ lmin＝d·， cos θ＝ 考点四　绳(杆)连接物的关联速度 例5　质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A.P的速率为v B.P的速率为vsin θ2 C.P处于超重状态 D.P处于失重状态 总结提升： 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【跟踪训练】 （基础题组） 1、（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A.做曲线运动的物体，其速度的大小和方向都是不断改变的 B.做曲线运动物体的运动方向，是沿着运动轨道的 C.曲线运动一定是变速运动 D.曲线运动的物体一定受外力的作用 2、路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是 (　　) A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线 B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线 C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线 D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力 3、（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（    ） A．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 B．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 C．越接近河岸水流速度越大 D．越接近河岸水流速度越小 4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　） A B C D 5、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　　) A.v增大时，L减小 B.v增大时，L增大 C.v增大时，t减小 D.v增大时，t增大 6、（多选）关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动，也可能是曲线运动 D.一定是匀变速运动 7、一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（　　） A．若x方向始终匀速，则 y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则 y方向先减速后加速 C.若y方向始终匀速，则 x方向先减速后加速 D.若y方向始终匀速，则 x方向一直加速 8、如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是 (　　) A.将竖直向上做匀速运动 B.将处于超重状态 C.将处于失重状态 D.将竖直向上先加速后减速 9、玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以的速度连续不断地向前行进，在切割时，金刚钻（割刀）的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻（割刀）的轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 （能力提升题组） 10、 大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(　　) 11、一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是 (　　) A.减小α角，减小船速v　 B.减小α角，增大船速v C.增大α角，增大船速v D.增大α角，减小船速v 12、在坐标系xOy中，从0时刻起，一质量为m的物体（视为质点）沿x轴、y轴的分位移与时间的关系图像如图甲、乙所示，已知甲图像在0时刻和乙图像在t0时刻的切线斜率均为0，两图像中倾斜虚线的斜率均为k，两图像均为抛物线，下列说法正确的是（　　） A．物体在时刻的速度大于 B．物体沿轴方向的分加速度大小为 C．物体受到的合力大小为 D.0至时间内物体的位移大小为 13、（多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度，t为运动时间）规律变化，则物体做（　　） A．速度大小不变的曲线运动； B．速度大小增加的曲线运动。 C.加速度大小方向均不变的曲线运动。 D.加速度大小方向均变化的曲线运动 14、如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　) A.逐渐增大 　　　 B.先减小后增大 C.先增大后减小 　　　 D.逐渐减小 15、达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 16、如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、B、O三处都是转轴。当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB运动，AB杆带动OB杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v，AB杆与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点转动的线速度为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 17、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 (　　) A.　　　B.0　　　C.　　　D. 18、一质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出。在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面，小球落入竖直细管前始终受到水平向左的恒定风力作用（落入细管后不受风力作用），小球恰能无碰撞地通过管子，重力加速度为g，如图所示，求： (1)水平风力F的大小； (2)小球落地时速度。 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 例1、D　 【详解】第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。 例2．B【详解】 A．质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，故质点的经过b点时的加速度等于d点的加速度，故A错误； BD．质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，根据曲线运动轨迹和合外力的关系可知，合外力指向曲线运动轨迹的内侧，合外力的方向和加速度方向相同，速度方向是轨迹上某点的切线方向，由于合外力与速度成钝角，速率越来越小，合外力与速度成锐角，速率越来越大，即速率先减小后增大，质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于，故B正确，D错误； C．质点运动到C点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，即竖直方向速度为零，合外力竖直向下，质点从运动的竖直位移小于质点从运动的竖直位移，根据匀变速运动规律可知质点从运动的时间小于质点从的运动时间，则在b点的竖直方向速度小于d点的竖直方向速度，在水平方向上做匀速直线运动，根据速度的合成，即质点经过b点时的速率比d点的小，故C错误。 故选B。 例3、答案：(1)m/s　(2)(2.25 m，7.5 m)　(3)见解析 【解析】(1)质点x方向的分运动是匀加速直线运动，初速度v0x=4 m/s 加速度= m/s2=2 m/s2 x方向的速度m/s t=0.5 s时，vx=5 m/s y方向做匀速直线运动，vy=5 m/s，方向沿y轴负向 t=0.5 s时，= m/s (2)质点的横坐标为　① 纵坐标为　② t=0.5 s时，x=2.25 m，y=7.5 m 质点的位置为(2.25 m，7.5 m) (3)①②两式联立得轨迹方程 是一条抛物线 例4、BD　 【解析】河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 拓展 1.渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 2.设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1'＝v2sin α，tan α＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v1'＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 例5、C　 【详解】将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 跟踪训练 1、CD 2、C 【详解】人运动的合速度,加速度,如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动,不在一条直线上就做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线,也可能是直线,故A、B错误,C正确;由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,加速度恒定,则合外力恒定,故D错误。 3.【答案】BD 【详解】A、B．当船只要垂直于河岸渡河时，无论水流速度是否变化，渡河时间就是最短，与水流速度无关，A错误，B正确； C、D．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，C错误，D正确。故选BD。 4、C 5、B 解析　红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。 6、CD 7、B 8、B 【详解】设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α=v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。 9．金刚钻（割刀）的轨道速度与玻璃板的行进速度成角，切割一次的时间为 【详解】要切成矩形，则金刚钻（割刀）相对玻璃板的垂直速度v如图所示 设与的夹角为，满足 则，可得 切割时间 10.B　货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，可知B图可能是货物的运动轨迹。 11、B 由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大时，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。 12.【答案】B 【解析】位移时间图像是抛物线，表示匀变速直线运动，对匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和的二分之一，倾斜虚线的斜率表示平均速度，则有，物体在时刻沿方向的分速度为，沿轴方向的分速度为0，则时刻物体的速度为，A错误； 同理，0时刻物体沿轴方向的分速度为，物体沿轴方向的分加速度大小为正确； 同理，物体沿轴方向的分加速度大小为，则合加速度为，由牛顿第二定律可得物体受到的合力为，错误： 0至时间内，物体的位移为，错误。 13、BC 14、A 【详解】设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，则小环的速度将不断变大，故选项A正确，B、C、D错误。 15.D　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 16、A 【详解】A点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图所示，设B的线速度为v′，则vB分＝v′cos θ＝v′cos(β－90°)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，选项A正确。 17、C 【详解】摩托艇要想在最短时间内将人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s=v1t=，故选C。 18、 (1)；(2) 【详解】(1)小球能无碰撞地通过管子，则小球落至管口时无水平方向的分速度，即速度只能竖直向下。令小球运动至管口的时间为t，则 竖直方向 …………① 水平方向 …………② 又 …………③ …………④ ①~④联立解得 (2)由第一问中的方程可计算得…………⑤ 小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有 ⑥ 则小球落地时的速度大小为 16 学科网（北京）股份有限公司 $