精品解析：2025-2026学年山西吕梁市孝义市北师大版四年级上册期末考试数学试卷

2025~2026学年第一学期四年级期末质量监测试题（卷） 数学 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 一、用心读题，我会填（22分） 1. 杭州奥体博览城是杭州市城市建设发展的重要工程，总面积为5838900平方米。 （1）横线上的数读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）万。 （2）横线上的数包含（ ）个数级，最高位的计数单位是（ ）。 【答案】（1） ①. 五百八十三万八千九百 ②. 584 （2） ①. 2 ②. 百万 【解析】 【分析】大数的读法：先分级，从高位读起，万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾的0都不读。 求近似数：四舍五入到万位，需要观察千位上的数字。若千位数字大于或等于5，则向万位进1；若小于5，则舍去。 数级：按照我国计数习惯，从个位起，每四个数位为一级，分别是个级、万级、亿级等。 计数单位与数位：数位是指数字所在的位置，判断即可。 【小问1详解】 由分析得出，横线上的数读作五百八十三万八千九百，5838900千位上的数字是8。 因为8＞5，所以要向万位进1，万位上的3变为4，后面的尾数舍去，则四舍五入到万位约是584万。 【小问2详解】 5838900是一个七位数。 从右往左每四位一级，8900属于个级，583属于万级，该数包含个级和万级，共2个数级；该数最高位是百万位（第7位），百万位对应的计数单位是百万。 2. 2025年春运期间，铁路12306系统单日售票量最高达21626000张。横线上的数从右往左数第一个“2”表示（ ），第二个“2”表示（ ）。 【答案】 ①. 2个万 ②. 2个千万 【解析】 【分析】整数数位从右往左依次排列，每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。解题时需先确定数字21626000中两个“2”分别所在的数位，再根据数位确定其表示的意义。 【详解】2025年春运期间，铁路12306系统单日售票量最高达21626000张。横线上的数从右往左数第一个“2”表示2个万，第二个“2”表示2个千万。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5℃（ ）8℃ 10万（ ）100000 720÷40（ ）72÷4 606099（ ）660000 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】温度比较：根据温度的意义，零下温度低于零上温度，负数温度小于正数温度； 数的改写：将以“万”为单位的数改写成以“一”为单位的数，再进行比较，1万等于10000。 商的变化规律：观察除法算式，利用商不变的规律进行比较。 大数比较：位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。 【详解】﹣5℃表示零下5摄氏度，8℃表示零上8摄氏度，零下温度低于零上温度，所以﹣5℃＜8℃； 1万＝10000，所以10万＝100000，故10万＝100000； 根据商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变； ，，则； 606099和660000两个数都是六位数，最高位十万位上都是6，相同；比较万位，左边是0，右边是6； 因为0＜6，所以 606099＜660000。 4. 快递站的快递都有对应的取件码。如1－3－5224表示第1号货架第3层运单尾号5224。妈妈的取件码是2－4－8962，她的快递应该在第（ ）号货架第（ ）层。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】已知“1－3－5224”表示第1号货架第3层运单尾号5224，说明取件码由三部分组成，第一部分表示货架号，第二部分表示层数，第三部分表示运单尾号。根据这一规律，即可确定妈妈取件码中对应位置的数字含义。 【详解】妈妈的取件码是2－4－8962，她的快递应该在第2号货架第4层。 5. 如图，口袋里放了8个球。 （1）要使摸到白球和黑球的可能性相等，可拿出（ ）个（ ）球。 （2）如果再放入4个白球，那么每次摸到（ ）色球的可能性大一些。 【答案】（1） ①. 2 ②. 黑 （2）白 【解析】 【分析】（1）摸到两种球的可能性相等，需要两种球的数量相等。现在黑球比白球多5－3＝2个，所以拿出2个黑球，两种球数量都是3个，摸到的可能性就相等了。 （2）再放入4个白球后，白球总数变为3＋4＝7个，7＞5，白球数量比黑球多，因此摸到白球的可能性更大。 【小问1详解】 5－3＝2（个） 要使摸到白球和黑球的可能性相等，可拿出2个黑球。 【小问2详解】 3＋4＝7（个） 7＞5 如果再放入4个白球，那么每次摸到白色球的可能性大一些。 6. 如图是某地部分道路示意图，（ ）路和（ ）路互相平行，（ ）路和（ ）路互相垂直。（分别写出一组即可） 【答案】 ①. 东山 ②. 凤凰 ③. 东山 ④. 龙川 【解析】 【分析】平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 【详解】由图可知，东山路和凤凰路互相平行，东山路和龙川路互相垂直。（答案不唯一） 7. 小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是（ ）平方米。如果有困难可以利用下面表格填一填，想一想。 数量/粒 10 面积/cm2 1 【答案】10；表见详解 【解析】 【分析】10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米，100粒大米里面有10个10粒，平铺所占的面积大约是1×10＝10（平方厘米），1000粒大米里面有100个10粒，平铺所占的面积大约是100×1＝100（平方厘米），据此类推，10000粒大米平铺所占的面积大约是1000平方厘米，100000粒大米平铺所占的面积大约是10000平方厘米，1000000粒大米平铺所占的面积大约是100000平方厘米；再根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算即可。 【详解】 数量/粒 10 100 1000 10000 100000 1000000 面积/cm2 1 10 100 1000 10000 100000 100000平方厘米＝10平方米 10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是10平方米。 二、看清数据，我会算（26分） 8. 列竖式计算。 412×25＝ 624÷26＝ 750÷31＝ 【答案】 10300；24； 【解析】 【分析】计算三位数乘两位数，先将两位数拆分为个位和十位的数字，分别与三位数相乘，再将两次的乘积相加；除法竖式：计算三位数除以两位数，先看被除数的前两位是否大于等于除数，用前两位除以除数，再依次计算后续数位；如果不是，就用前三位除以除数，需用到多位数除法的竖式计算规则，余数要小于除数。 【详解】 9. 脱式计算。 182×[48＋（83－77）] 199×78＋22×199 54＋27＋73 【答案】 9828；19900；154 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法； （2）可使用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）可使用加法结合律)进行简便计算。 【详解】（1）182×[48＋（83－77）]  ＝182×[48＋6]  ＝182×54 ＝9828 （2）199×78＋22×199 ＝（78＋22）×199 ＝100×199 ＝19900 （3）54＋27＋73 ＝54＋（27＋73） ＝54＋100 ＝154 10. 下面是涛涛在计算“162÷29”时的试商方法，请把他的思考过程补充完整。 涛涛想：“16”比“29”小，商在（ ）位，是（ ）位数；把29看作30来试商，（ ）个30是150，（ ）个30是180，所以商（ ）。 【答案】个；一 5；6；5 【解析】 【分析】计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商，具体步骤为：定位、试商、调商。定位：先对商进行定位，确定商是几位数后，才知道竖式从哪个数位开始试商；试商：再把除数“四舍”或“五入”看成整十数。调商：试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。 三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上。 【详解】162÷29，除数29比被除数前两位大，则商在个位上，是一位数。 把29看作30来试商，5×30＝150，则5个30是150；6×30＝180，则6个30是180，所以商5。 11. 有趣的辩论。 淘气和笑笑为了一道题在进行“辩论”，见图。 淘气说：“A大，因为……” 笑笑说：“B大，因为……” 你同意谁的说法？理由是什么。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得的结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得的结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【详解】我同意笑笑的说法。因为在乘法竖式计算中，一个数（不为0）乘48，先用8去乘这个数，再用4去乘这个数，而4是十位上的数，表示4个十，所以实际是用40去乘这个数。因为40＞8，且乘的是同一个数（不为0），根据乘法的性质，一个乘数相同，另一个乘数越大，所得的积越大，所以B大。 三、动手动脑，我最棒（20分） 12. 在下面点子图上分别画出一个锐角、一个钝角和一个平角。 【答案】 （锐角、钝角答案不唯一） 【解析】 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫做平角，据下面画法可画图：（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合。（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点。（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可。 【详解】作图略； 【点睛】本题考查了学生熟练掌握锐角、钝角、平角的定义及角的画法，正确使用量角器画角。 13. 量出下面角的度数，再在右面画出一个105°的角。 （ ）° 105° 【答案】37.5；画角见详解 【解析】 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器105°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出105°的角。 【详解】 14. 探究与应用 奇思学习了乘法结合律后，想研究“乘数末尾有0时，与积的末尾0的个数有什么关系”。他先尝试计算：210×20。 （1）他这样推算。 210×20 ＝（21×10）×（2×10） ＝（21×2）×（10×10） ＝42×100 ＝4200 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×（ ），把20看成2×（ ）。 ②第二步中，他运用了（ ）律和（ ）律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有（ ）个0。 （2）根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，（ ）。 （3）下面的简算过程对吗？如果不对，请改正。 125×4×8×25 ＝125×8＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 【答案】（1） ①. 10 ②. 10 ③. 乘法交换律 ④. 乘法结合律 ⑤. 2 （2）再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个 （3）不对， 改正：125×4×8×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 【解析】 【分析】(1)①根据数的组成，，，所以此处分别填、。 ②在转化为的过程中，先交换了和的位置，运用了乘法交换律；再将与、与分别结合相乘，运用了乘法结合律。 ③的末尾有个，所以填。 (2)根据的计算推导，总结规律为：当两个乘数末尾有时，可以先把前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 (3)原简算过程不对，错误地使用了运算方法。本题应运用乘法交换律和结合律进行简便计算，将与结合、与再计算。 【小问1详解】 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×10，把20看成2×10。 ②第二步中，他运用了乘法交换律和乘法结合律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有2个0。 【小问2详解】 根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 【小问3详解】 不对， 四、解决问题，我能行（共22分） 光明小学选拔科学兴趣小组成员前往科技馆开展研学。本次活动旨在让同学们在实践中感受科技魅力，提升观察能力与问题解决意识，真正做到学以致用。 15. 随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。据了解，该科技馆有18台无人售货机，每台无人售货机每天销售约168件商品。18台无人售货机每天共销售多少件商品？ 【答案】 3024 【解析】 【分析】根据题意，已知每台无人售货机每天销售商品的数量和无人售货机的台数，求总销售量，用乘法计算即可。 【详解】（件） 答：18台无人售货机每天共销售3024件商品。 16. 下面是科技馆中部分场馆路线图。 （1）同学们参观完科学实验区后，先向（ ）走（ ）米到实验工坊，再向（ ）走（ ）米到机器人世界。 （2）特效影院的最后一场电影在16：30开始放映，同学们参观完机器人世界的时间是16：15，如果她们平均每分步行70米，那么能在特效影院的最后一场电影开始放映前赶到吗？ 【答案】（1） ①. 西 ②. 200 ③. 西南 ④. 150 （2）能 【解析】 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方位原则：从科学实验区到实验工坊是向西走，距离是200米；再从实验工坊到机器人世界是向西南走，距离是150米。 （2）根据题目所给图中可以看到每段之间的距离，则先计算从机器人世界到特效影院的总路程，时间＝路程÷速度，用开始时间加经过时间计算出到达特效影院的时间，与16：30比较。 【小问1详解】 同学们参观完科学实验区后，先向西走200米到实验工坊，再向西南走150米到机器人世界。 【小问2详解】 150＋200＋50＋200＋100 ＝350＋50＋200＋100 ＝600＋100 ＝700（米） 700÷70＝10（分） 16：15＋10分钟＝16：25 从16：15出发，经过10分钟是16：25，早于16：30，所以能在电影开始前赶到。 答：能在特效影院的最后一场电影开始放映前赶到。 17. 四年级学生参加研学活动原有活动经费500元。在科技馆内，购买参观指南花了32元，售卖自制科学小模型收入45元，支付讲解员费用120元，买研学纪念徽章又花了26元。如果把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你在表格中记录该小组研学经费的收支情况。 内容 金额 原有活动经费 ﹢500 购买参观指南 售卖自制科学小模型 支付讲解员费用 买研学纪念徽章 【答案】 【解析】 【分析】根据题意规定，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。解题时需逐一判断各项收支的性质，确定符号后填入表格。原有经费视为正数，购买物品和支付费用属于支出，售卖模型属于收入。 【详解】 内容 金额 原有活动经费 购买参观指南 售卖自制科学小模型 支付讲解员费用 买研学纪念徽章 18. 研学营四年级13名学生乘大巴前往科技馆时，共支付车费572元。返程时，研学营又加入六年级13名学生一同乘车，返程的车费一共需要多少元？（单人往返车费不变） （1）下面是妙想的解题过程，她的解答对吗？请说明理由。 13＋13＝26（人） 26÷13＝2 2×572＝1144（元） （2）还可以怎样解决这个问题呢？写出你的方法。 【答案】（1）对；因为单人车费不变，人数扩大到原来的2倍，总车费也扩大到原来的2倍。 （2） 先求单人车费，再求返程总车费；1144元 【解析】 【分析】（1）妙想先求出返程总人数，再计算返程人数是去程人数的几倍，最后根据倍数关系求出总车费。因为单人车费不变，人数扩大到原来的几倍，总车费也扩大到原来的几倍，该思路符合数量关系。 （2）先根据去程的总车费和人数求出单人车费（单价），再结合返程的总人数，利用“单价×数量＝总价”求出返程总车费。 【小问1详解】 13＋13＝26（人） 26÷13＝2 2×572＝1144（元） 答：妙想的解答对，因为单人车费不变，人数扩大到原来的2倍，总车费也扩大到原来的2倍。 【小问2详解】 方法：先求单人车费，再求返程总车费。 单人车费： 572÷13＝44（元） 返程总人数： 13＋13＝26（人） 返程总车费： 44×26＝1144（元） 答：返程的车费一共需要1144元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期四年级期末质量监测试题（卷） 数学 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 一、用心读题，我会填（22分） 1. 杭州奥体博览城是杭州市城市建设发展的重要工程，总面积为5838900平方米。 （1）横线上的数读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）万。 （2）横线上的数包含（ ）个数级，最高位的计数单位是（ ）。 2. 2025年春运期间，铁路12306系统单日售票量最高达21626000张。横线上的数从右往左数第一个“2”表示（ ），第二个“2”表示（ ）。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5℃（ ）8℃ 10万（ ）100000 720÷40（ ）72÷4 606099（ ）660000 4. 快递站的快递都有对应的取件码。如1－3－5224表示第1号货架第3层运单尾号5224。妈妈的取件码是2－4－8962，她的快递应该在第（ ）号货架第（ ）层。 5. 如图，口袋里放了8个球。 （1）要使摸到白球和黑球的可能性相等，可拿出（ ）个（ ）球。 （2）如果再放入4个白球，那么每次摸到（ ）色球的可能性大一些。 6. 如图是某地部分道路示意图，（ ）路和（ ）路互相平行，（ ）路和（ ）路互相垂直。（分别写出一组即可） 7. 小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是（ ）平方米。如果有困难可以利用下面表格填一填，想一想。 数量/粒 10 面积/cm2 1 二、看清数据，我会算（26分） 8. 列竖式计算。 412×25＝ 624÷26＝ 750÷31＝ 9. 脱式计算。 182×[48＋（83－77）] 199×78＋22×199 54＋27＋73 10. 下面是涛涛在计算“162÷29”时的试商方法，请把他的思考过程补充完整。 涛涛想：“16”比“29”小，商在（ ）位，是（ ）位数；把29看作30来试商，（ ）个30是150，（ ）个30是180，所以商（ ）。 11. 有趣的辩论。 淘气和笑笑为了一道题在进行“辩论”，见图。 淘气说：“A大，因为……” 笑笑说：“B大，因为……” 你同意谁的说法？理由是什么。 三、动手动脑，我最棒（20分） 12. 在下面点子图上分别画出一个锐角、一个钝角和一个平角。 13. 量出下面角的度数，再在右面画出一个105°的角。 （ ）° 105° 14. 探究与应用 奇思学习了乘法结合律后，想研究“乘数末尾有0时，与积的末尾0的个数有什么关系”。他先尝试计算：210×20。 （1）他这样推算。 210×20 ＝（21×10）×（2×10） ＝（21×2）×（10×10） ＝42×100 ＝4200 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×（ ），把20看成2×（ ）。 ②第二步中，他运用了（ ）律和（ ）律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有（ ）个0。 （2）根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，（ ）。 （3）下面的简算过程对吗？如果不对，请改正。 125×4×8×25 ＝125×8＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 四、解决问题，我能行（共22分） 光明小学选拔科学兴趣小组成员前往科技馆开展研学。本次活动旨在让同学们在实践中感受科技魅力，提升观察能力与问题解决意识，真正做到学以致用。 15. 随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。据了解，该科技馆有18台无人售货机，每台无人售货机每天销售约168件商品。18台无人售货机每天共销售多少件商品？ 16. 下面是科技馆中部分场馆路线图。 （1）同学们参观完科学实验区后，先向（ ）走（ ）米到实验工坊，再向（ ）走（ ）米到机器人世界。 （2）特效影院的最后一场电影在16：30开始放映，同学们参观完机器人世界的时间是16：15，如果她们平均每分步行70米，那么能在特效影院的最后一场电影开始放映前赶到吗？ 17. 四年级学生参加研学活动原有活动经费500元。在科技馆内，购买参观指南花了32元，售卖自制科学小模型收入45元，支付讲解员费用120元，买研学纪念徽章又花了26元。如果把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你在表格中记录该小组研学经费的收支情况。 内容 金额 原有活动经费 ﹢500 购买参观指南 售卖自制科学小模型 支付讲解员费用 买研学纪念徽章 18. 研学营四年级13名学生乘大巴前往科技馆时，共支付车费572元。返程时，研学营又加入六年级13名学生一同乘车，返程的车费一共需要多少元？（单人往返车费不变） （1）下面是妙想的解题过程，她的解答对吗？请说明理由。 13＋13＝26（人） 26÷13＝2 2×572＝1144（元） （2）还可以怎样解决这个问题呢？写出你的方法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $