浙江宁波六校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科 试题

2025学年第二学期宁波六校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷（选择题部分，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为实数，集合，若，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，点在一次函数的图象上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 通过下表5组数据得到的经验回归方程为，则的值为（ ） 2 3 4 5 6 0.67 0.56 0.47 0.39 0.31 A. B. 0.08 C. D. 0.09 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少得等待（ ）小时后（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：）. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 B. 样本相关系数越大，则线性相关性越强 C. 随机变量X的方差，期望，则 D. 若随机变量X服从正态分布，且，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 不等式的解集 C. 函数的定义域是 D. 函数过定点 11. 设函数的定义域为，且满足是偶函数，，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程有6个不同的实数解 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且，则__________． 13. 已知，则______． 14. 已知，，，则的最大值为____. 四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 16. 已知函数. （1）用定义证明函数在上是增函数； （2）解不等式. 17. . （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的最大值. 18. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，其中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为. （1）求，，的值； （2）求的值（用n表示）； （3）求的数学期望. 19. 已知函数，其中a为实数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若在上为严格增函数，求实数a的取值范围； （3）对于，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示） 2025学年第二学期宁波六校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷（选择题部分，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】112 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 数学期望为1 【16题答案】 【答案】（1） 任取，设， ， 又，，所以， 故，即， 函数在上是增函数. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）1. 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）1 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $