江西部分校2025-2026学年高一下学期期中素养训练数学试卷

高一年级期中素养训练（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 如图，，，分别是的边，，的中点，则下列等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在区间恰有2个零点 D. 将图象向左移个单位后关于轴对称 6. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次到达最高点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 C. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 D. 小球在秒时位于平衡位置 7. 若函数（）在内恰好存在4个，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若向量与是平行向量，则，，，四点不一定在同一直线上 B. 若向量与方向相同且，则向量 C. 若向量与平行，且，则或 D. 10. 已知、均为第一象限角，且，，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，）的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴，则 C. 若，则的解集为， D. 若在区间内单调，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：______. 13. 已知定义在上的奇函数以为周期，则__________． 14. 关于函数. ①的一个周期为 ②的图像关于中心对称 ③的最大值为2 ④在上的所有零点之和为 以上说法正确的有______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点 （1）求的值； （2）化简，并求出它的值. 16. 设（），图象的一条对称轴是直线. （1）写出函数的解析式，填写下表并用“五点作图法”画出函数的图象； ______ 0 （2）已知，求函数的最小值，并写出取最小值时的取值. 17. 某城市滨江公园有一块扇形观景区域，弧长为米，面积为平方米.计划在该扇形区域内设计一个内接矩形区域，用于修建市民休闲活动区，如图所示：设. （1）求与的长度（用表示） （2）求矩形的面积（用表示）； （3）求矩形面积的最大值； 18. 已知函数. （1）求最小正周期与单调递减区间； （2）求函数在上的值域； （3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 19. 某数学学习小组在研究单位圆上三角函数的性质时，通过计算发现以下结论：，，，据此规律提出猜想：，并用两角和与差的正弦公式证明（过程略）.该小组进一步发现，若将圆周进行等分，各等分点对应的正弦值、余弦值之和也具备相似规律，展开如下探究，请根据以上材料，完成下列问题： （1）证明：； （2）解关于的方程：，其中； （3）求证：，其中，且. 高一年级期中素养训练（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】①② 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）， （2）的最小值为0，. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（） （3） 【18题答案】 【答案】（1），单调递减区间为， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为， ， 所以 ， 即. （2）或195° （3） 设， ， 由积化和差公式得， ，…， ， 将上面个式子相加得 ， 所以. 又，且，所以， 所以，所以，即原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $