河南南阳市2025-2026学年下学期高一年级阶段性学情检测数学试卷

2026年春季高一年级阶段性学情检测 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:北师大版必修第二册第一章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.若a=一6,则a为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.“a=0”是“sina=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图,时钟现在的时间为10:10,经过40min后,时钟的分针旋转所形成的角为 A c骨 4.若函数f(x)=2sin(x+0)+1为偶函数,则0的值可以是 A.0 BZ C. D.2x 5.下列函数中,以 为周期且在区间(x,)上单调递增的是 A.y=lcosx B.y=|sin x C.y=cos lx D.y=sin 6.若函数f(x)=asin x十cosx的图象关于直线x= 对称,则a= A.0 B.1 C. 7.当x∈[0,4 ]时,曲线y=cosx与y=cos2.x的交点个数为 A.5 B.7 C.9 D.11 【高一数学第1页(共4页)】 8.已知函数f(x)=sin(2x十g)9∈(02x)在(0,)上有且仅有1个零点,则g的取值范 围是 A(o,U[x,割 &(o,]U[x,) c(o,2]u[x,] D..]U[z.2x 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列等式可以成立的有 A.sin2x=1.1 B.2-cos3x=-1 C.sin xcos =-1 2 D.tanx+.1_=-2 tan x 10.一般地,任意给定一个角 ∈R,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y),其中无论是横坐标 x还是纵坐标y,都是唯一确定的,所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角 的函数.下面给 出这些函数的定义 ①把点P的纵坐标y叫作a的正弦函数,记作sina,即y=sina; ②把点P的横坐标x叫作a的余弦函数,记作cosa,即x=cosa; ③把点P的纵坐标y的倒数叫作a的余割函数,记作csca,即=csca; V ④把点P的横坐标x的倒数叫作a的正割函数,记作seca,即二=seca 下列结论正确的有 P(x.y A.ce A(1,0) Rce平-2 C.sina csca=1(a≠k ,k∈Z) D.函数f(x)=secx的定义域为{xx≠k ,k∈Z) 11.已知函数f(x)=cosx十 ,下列命题正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的图象关于原点对称 C.当x∈(- ,0)时,f(x)<0 D.f(x)在(0,)上单调递减 【高一数学第2页(共4页)】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.角a的终边过点(号,-6,则a= 18函数f(x)=sin(r+)(w>0)的部分图象如图所示,则 w- 14.若对任意a∈(0,],都有函数f(x)=ian(or十)在(-a,a)上单 调,则 的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)计算: Dsin s+sin()s() ②am29+ian(-24)) (2)已知sim(a-F)=号,求cos(a+买)】 16.(15分) 已知扇形AOB的圆心角为a(a>0),面积为4. (1)若该扇形的弧长为4,求a的值 (2)当 多大时,扇形的周长取最小值?并求出该最小值. 17.(15分) 已知函数f(x)=3sim(2x+石). (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间: (3)求f(x)的最大值、最小值以及对应的x值的集合 【高一数学第3页(共4页)】 18.(17分) 如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(t≥0)(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位 置)的高度h(单位:cm)的相关数据如下: t/s 0 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 61侧 h/cm 10 0 -10 0 10 0 -10 0 10 h<0 (I)现有以下几个函数模型:h=at十b,h=Asin( t十p),h=Asin t十K.哪个模型可以更 好地刻画h与t之间的对应关系?求出该拟合模型的函数解析式. (2)根据(1)中的模型,解决下列问题. ①每秒钟小球能往复振动多少次(即频率是多少)? ②在前5秒内,小球相对于平衡位置的高度h不低于5cm的时间有多少秒? 19.(17分) 将函数f(x)=sinx的图象向左平移5个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的2' 纵坐标不变,得到函数g(x)的图象。 (1)求g(x)的解析式; (2)若在(答-Q,晋十a))上存在唯一的x,使得g(x)≥g(x)恒成立,求e的取值范围: (3)者关于x的方程[g)]P+(2-m)gx)-m=0在[0,]上有解,求实数m的取值 范围. 【高一数学第4页(共4页)】 2026年春季高一年级阶段性学情检测 数学参考答案 1.A-受-6>-2红a为第一象限角 2.B因为sina=0,所以a=k ,k∈Z,故“a=0”是“sina=0”的充分不必要条件. 3.C经过40mn后,时钟的分针旋转所形成的角为-餐 4.B若f(x)=2sin(x十0)十1为偶函数,则0=受十k ,k∈Z 5.By=osx的最小正周期为x,在区间(x,)上单调递减,不符合题意 y=snx的最小正周期为元,在区间( ,)上单调递增,符合题意。 y=cos|x|=cosx的最小正周期为2 ,不符合题意 y=sin|x不是周期函数,不符合题意. y=cos.x 3元 y=sin.z 5元 3 2 x 3 / y=sin l 6.A解法一:若函数f(x)的图象关于直线x=元对称,则f(受)=f(经),所以asin受十 cos受=asin+cos红,解得a=0 解法二:若函数∫(x)的图象关于直线x= 对称,则f( 十x)=f( 一x)恒成立,所以 asin( 十x)十cos( 十x)=asin( -x)十cos( -x),化简得asin x=0,所以a=0. 7.B在坐标系中结合五点法画出两函数图象,如图所示: 由图可知,两函数图象有7个交点. 【高一数学 参考答案第1页(共5页)】 8.C2x十9∈(,+g).要使得fx)在区间(0,))上恰有1个零点,则9的取值范围是 (o,3]U[x.] 9.CD sin∈[0.1门,A不成立.cosx∈[-1,门,B不成立.当x=时sineo=-号 2,C 可以成立.当z=一子时,amx十=-2,D可以成立. tan x 10.AC cse 3r=1。=2,A正确.se 5r=1 3 4 5 =-√2,B错误.sina csca=sina sin 4 cos 4 1=1,C正确.函数f(x)=scx的定义域为{xx≠k 十,k∈ZD错误. sin a -w经+-》- 一2,显然 sin(-F) f()+f(-)≠0,f(x)的图象不关于原点对称,B错误.当x∈(一元,0)时,cosx∈ 1 (-1,1),sinx∈[-1,0),sinz∈(-∞,-1门,所以fx)=cosx+ <0,C正确. sin x 1 ,当x∈0,时,f>0./x+2)=cos(+2元)sn+2=c0s sin x =f(x),f(x)的最小正周期为2,A正确.当x∈(0,)时,sinx∈(0,1).函数y=cosx 在(0,2)上单调递减,函数y=simx在(0,)上单调递增,函数y=在(0,1)上单调递 减,所以函数y=在(0,受)上单调递减x)在(0,)上单调递减D正确 2 12.一13 -6 12 sin a ②)》+(-6 13 1 1.2因为fx)的图象过点(受-1),所以f()=m(受+)=-1,则受+牙= 3 —受十2法k长乙.解得w-华+华,么由图可得号-高>资解得。1小<号结合 5 w>0,得w=2. 14.[-2,oU(o,2] 由题意可得f(x)在(-牙,)上单调。 当 =0时,显然不符合题意. 【高一数学 参考答案第2页(共5页)】 当w>0时,-g+号<+答<g+行,要使得f(x)在(-骨,)上单调,则 3 -1 解得0< ≤2 3 3 当w<0时,g+号<x十苔<一g+子,要使得f(x)在(-晋,晋)上单调,则 解得一<0 综上m的取值范固为[-号0U(o,] 15.解.w0mg+n(-1g)+(-)=-g+号-号-822+ …4分 2 ②ta 29+am(-27)=-1.…8分 3 2cos(a+F)=cos(a-星+)=-in(。-)=-3 ……13分 16.解:(1)设扇形所在圆的半径为r,则弧长1= r=4, …3分 扇形的面积S三a=4, 6分 解得r=2,a=2. …7分 (2)扇形的面积S=之=4,即1=8 …9分 则扇形的周长C=2r+1=2+8≥2√2, 氵 =8,…12分 当且仅当r=2时,等号成立,此时l=4,所以a=2.…14分 故当a为2时,扇形的周长取最小值,最小值为8.…15分 17.解:(1)f(x)的最小正周期为元.…4分 2)由T+2k元2x≤)十2k k∈Z,…6分 得十k≤<十k元k∈乙. …7分 所以fx)的单词递减区间为[吾+kx,+大]kE乙 …9分 (3)当f(x)取最大值时,sin(2x+若)=1,即2x+看=至+2k,k∈Z,得x=吾+x,kC 6 Z…10分 【高一数学 参考答案第3页(共5页)】 fx)的最大值为3,取最大值时x值的集合为=否+,k∈Z.…12分 当f)取最小值时,sm(2x+晋)=-1,即2x十吾-经+2张x,k∈Z.得x-行+女x,kE 3 Z.… …13分 fx)的最小值为-3,取最小值时x值的集合为女女-红+k,k∈Z. …15分 18.解:(1)函数h=Asin( t十o)可以更好地刻画h与t之间的对应关系.…2分 (10=Asin 根据数据可得 0=Asin(受+p): …3分 不妨令A>0,则sinp>0,simn(5十p)=cosg=0, …4分 所以9=+2kx,k∈么… …5分 则sing=1,A=10,h=10sin(t+2)=10cost,t∈[0,+∞). …7分 (2)①小球振动的频率f=宁-号H,即每秒钟小球能往复振动0.5次.……11分 @令10c0s≥5,解得-号+2k≤1<号+2k4∈Z …14分 因为03≤5,所以03<号号名号<号 13 日0-5号-;-9片-g+号+号-哥 =33+3+3=3 …16分 所以在前5秒内,小球相对于平衡位置的高度A不低于5m的时间有秒, …17分 19.解:1)g(x)=sim(2x+). …4分 (2)因为-a<<+a,所以-2a<2x+< 3 33 十2a,…5分 因为在(晋-a,吾+a)上存在唯一的x,使得ga,)≥g(x)恒成立, >2-5 所以 …7分 5 2 2a≤2-31 解得品<业所以。的取值范围为(受 ] …8分 (3)[g(x)]+(2-m)g(x)-m=0,即sin(2x+5)+(2-m)sin(2x+号)-m=0, 【高一数学 参考答案第4页(共5页)】 所以[sin(2x+5)+1]m=sim(2x+)+2sin(2x+)…9分 因为x∈[o,],所以2x+5∈[]m(2x+)∈[-,1],m(2x+)+1≠0, …10分 sim(2z+号)+2sin(2x+3)[sin(2x+g)+1]f-1 所以m= …12分 sim(2x+5)+1 sim(2x+罗)+1 令n(2x+》+1=1[台,所以m-=1} …13分 令A()=1一},因为函数y=1和y=一在[2,2]上都是增函数。 所以h)在[7,2]上是增函数,…15分 A(2)=-8h(2)=3,所以)在[2,2]上的值域为[-,] …16分 故实数m的取值范围是[一三,] …17分 【高一数学 参考答案第5页(共5页)】