山东省泰安市泰山区万官路学校2025-2026学年七年级下学期期中学情检测

**基本信息** 立足七年级期中检测，以二元一次方程、平行线、概率为核心，通过乡村振兴补贴计算、不规则图案面积估算等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|二元一次方程解（1题）、同类项（2题）、平行线判定（5题）|结合《增删算法统宗》“绳索量竿”（6题）渗透文化传承| |填空题|5题/20分|概率计算（12题）、平行线判定条件（14题）|以纸带折叠（7题）考查空间观念| |解答题|9题/90分|方程组求解（16题）、几何证明（17题）、综合实践（24题）|乡村振兴补贴问题（18题）体现模型意识，数学实践活动探究（24题）发展创新意识|

泰安市泰山区万官路学校2026年七年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）已知是方程的解，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（本题4分）已知与是同类项，那么a，b的值分别是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 5．（本题4分）如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）下列说法正确的是（  ） A．“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B．“水中捞月”是随机事件 C．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 D．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 9．（本题4分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 10．（本题4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）若是二元一次方程的解，则的值为_____． 12．（本题4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有8个白球，则袋中红球有_________个． 13．（本题4分）已知，，，若，则_____． 14．（本题4分）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定条件有__________（填写所有正确条件的序号）． 15．（本题4分）如图，直线过，两点，则解为______． 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）解方程组： (1)； (2)； (3)． 17．（本题8分）如图，，．求证： 18．（本题9分） 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． (1)任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． (2)任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． (3)任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 19．（本题9分）如图，已知，直线分别与、相交于点、，，求的度数． 20．（本题10分）【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 (1)请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 (2)对于方程组利用方法二的思路，求的值． 21．（本题11分）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 22．（本题11分）如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：． 证明：， （______）． （______）． ． ____________（______）． ______（______）． 又______（______）． ． 23．（本题12分）如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)求小明转出的数字大于3的概率； (2)小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 24．（本题12分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 (1)如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 (2)如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 (3)如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D D D D A B 11． 12．12 13．/度 14．①④/④① 15． 16．（1）解： 将①代入②，得： ， 解得：， 将代入①，得：， 所以原方程组的解是.............................................................2分 （2）解：， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为；.............................................................5分 （3）解：原方程组可化为 ，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为．.............................................................8分 17．证明：∵， ∴，.............................................................2分 ∴，.............................................................4分 ∵， ∴，.............................................................6分 ∴．.............................................................8分 18．（1）解：（元）， 所以总补贴为2600元；.............................................................2分 （2）解：设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意，得 ， 解得，.............................................................4分 答：B类使用补贴4亩，C类补贴使用4亩；.............................................................5分 （3）解：设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意，得 ，.............................................................6分 整理，得． ∵m，n均为正整数，且，， ∴当时，（不合题意，舍去）； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，；.............................................................8分 答：符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜9亩，种植C类果树5亩．........................9分 19．解：∵，，.............................................................2分 ∴，.............................................................4分 ∵，.............................................................6分 ∴．.............................................................9分 20．（1）解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴；.............................................................5分 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴；.............................................................5分 （2）解：， 得：，...........................................................6分 令， ∴， 解得：，.............................................................8分 ∴．.............................................................10分 21．（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为；....................................3分 （2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴，.............................................................6分 解得，，.............................................................9分 ∴不规则图案的面积大约为．.............................................................11分 22．证明：， （内错角相等，两直线平行）．.............................................................2分 （两直线平行，内错角相等）．.............................................................4分 ． .............................................................6分 （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）．.............................................................8分 又（对顶角相等）． ．.............................................................11分 23．（1）解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字大于3的情况有6种，.............................................................2分 则小明转出的数字大于3的概率是；.............................................................5分 （2）解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是，.............................................................8分 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同．.............................................................12分 24． （1）解：，.............................................................2分 （2）解：， ， 即．.............................................................3分 ， ． 平分平分， ， ．..................................4分 如图②，过点作． ． ． ，即． .............................................................6分 （3）解：设． ①当点在直线上方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为；.............................................................8分 ②当点在直线与直线之间时，由（2），得；.............................................................10分 ③当点在直线下方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为． 综上所述，与之间存在的数量关系为或或．.............................................................12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $