海南海口市海南中学2025-2026学年第二学期月考测试高一数学试题

海南中学2025-2026学年度第二学期月考测试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设复数，在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 一个多面体至少有4个面 C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角所对的边分别为．向量．若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 中国南北朝时期数学家､天文学家祖冲之､祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 24 B. C. D. 7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 如图，在四边形中，为中点，且，若点在线段（端点除外）上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知为虚数单位，下列说法正确的有（ ） A. B. 复数的共轭复数 C. 复数的模为 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 已知点M在所在平面内一点，则（ ） A. 若M为BC中点，，则是在方向上的投影向量 B. 若，则面积比 C. 若，，的夹角两两相等，，，则 D. 若为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则的取值范围为 11. 已知圆台的轴截面如图所示，其上底面半径为1、下底面半径为2，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆台的高为2 B. 圆台的侧面积为 C. 圆台外接球的体积是 D. 在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5 第II卷（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为__________. 13. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 14. 已知为所在平面内一点，且，若，，，则______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数为虚数. （1）若是关于的方程的一个根，求. （2）若是实数，求复数的模； 16. 海南中学计划在校园内举办定向越野比赛，设立了两个相距的打卡点（操场主席台）和（图书馆正门）.如图，参赛队伍从点出发，需依次经过两个打卡点和，裁判分别在两点用测向仪记录队伍的方向.某一时刻，某队伍出现在点处，裁判测得，经过一段时间后，该队伍出现在点处，裁判分别测得（注：在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离. 17. 如图，在等边中，，点在边上，且.过点的直线分别交射线于不同的两点. （1）设，试用表示： （2）设，求的最小值. 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角所对的边分别为，平面内一点到三边的距离满足，称点为的“莱莫恩点”. （1）若在中，，求常数的值； （2）求证：； （3）若，试判断的形状，并说明理由. 海南中学2025-2026学年度第二学期月考测试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）等腰三角形或直角三角形，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $