海南海口市海南中学2025-2026学年第二学期月考测试高一数学试题

海南中学2025-2026学年度第二学期月考测试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设复数，在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 一个多面体至少有4个面 C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角所对的边分别为．向量．若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 中国南北朝时期数学家､天文学家祖冲之､祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 24 B. C. D. 7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 如图，在四边形中，为中点，且，若点在线段（端点除外）上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知为虚数单位，下列说法正确的有（ ） A. B. 复数的共轭复数 C. 复数的模为 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 已知点M在所在平面内一点，则（ ） A. 若M为BC中点，，则是在方向上的投影向量 B. 若，则面积比 C. 若，，的夹角两两相等，，，则 D. 若为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则的取值范围为 11. 已知圆台的轴截面如图所示，其上底面半径为1、下底面半径为2，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆台的高为2 B. 圆台的侧面积为 C. 圆台外接球的体积是 D. 在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5 第II卷（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为__________. 13. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 14. 已知为所在平面内一点，且，若，，，则______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数为虚数. （1）若是关于的方程的一个根，求. （2）若是实数，求复数的模； 16. 海南中学计划在校园内举办定向越野比赛，设立了两个相距的打卡点（操场主席台）和（图书馆正门）.如图，参赛队伍从点出发，需依次经过两个打卡点和，裁判分别在两点用测向仪记录队伍的方向.某一时刻，某队伍出现在点处，裁判测得，经过一段时间后，该队伍出现在点处，裁判分别测得（注：在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离. 17. 如图，在等边中，，点在边上，且.过点的直线分别交射线于不同的两点. （1）设，试用表示： （2）设，求的最小值. 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角所对的边分别为，平面内一点到三边的距离满足，称点为的“莱莫恩点”. （1）若在中，，求常数的值； （2）求证：； （3）若，试判断的形状，并说明理由. 海南中学2025-2026学年度第二学期月考测试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，点到三边的距离分别为， 则. 如图，延长交于点，根据面积法可知， 所以. 另一方面，因为与同底，所以到的距离之比等于三角形面积之比， 即，所以. 所以. （3） 为等腰三角形或直角三角形，理由如下： 由可知， 由（2）知，所以， 展开得， 又因为，所以. 因为，所以有以下两种情况： 当时，即，此时为等腰三角形； 当时，即，此时为直角三角形. 综上所述，为等腰三角形或直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $