湖南长沙市雅礼中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

雅礼中学2026年上学期期中考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：黄文辉 审题人：赵志会、陈朝阳、彭熹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.*已知集合A={x∈Zx(x-3)<0},B={xx≤-1或x>2,则An(RB)=（) A.(02] B.(2,3) c.[1,2] D.{1,2} 【答案】D 【详解】由x(x-3)<0,解得0<x<3,所以A={1,2}, 又B={xx≤-1或x>2},所以CkB=(-1,2],故Aa(GB)={1,2}. 2.*下列命题是真命题的是() A.VxER,x2+x>0; B.x∈R,x2<x; C.x∈Q是x∈Z的充分不必要条件： D.x>3是x>2的必要不充分条件. 【答案】B 【详解】对于A,当x=0,x2+x>0显然不成立，故A错误； 对于B,若取x号则-存满足<x,故B正确： 对于C,对于xeQ,如子eQ,但子4Z,即充分性不成立，故c错误： 对于D,由x>3必能得到x>2,而由x>2不一定得到x>3,如x=2.5, 故x>3是x>2的充分不必要条件，即D错误故选：B 3.*已知随机变量X~N(1,o),且P(X>2)=0.2,则P(0<X≤1)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】B 【详解】因为X~N(1,σ)，由正态分布的对称性可知，关于x=1对称， 又因为P(X>2)=0.2,所以P(X≤0)=0.2，则P(0<X≤2)=1-P(X>2)-P(X≤0)=0.6 所以P0<x≤-号P0<X≤2)=03 4.*为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方 式，并制作出如等高条形图： 第1页共12页 0.9 .8 0 0.6 0. 0. 0.1 0.1 现金支付手机支付 男生 女生 口男生口女生 ☐现金支付☐手机支付 根据图中的信息，下列结论中不正确的是() A.样本中多数男生喜欢手机支付 B.样本中的女生数量少于男生数量 C.样本中多数女生喜欢现金支付 D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 【答案】C 【详解】对于A,由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对： 对于B,由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对： 对于C,由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错： 对于D,由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对故选：C 5.**已知数列 是首项为1，公差为2的等差数列，则数列 的前3项和为( 2n+1 7 B. 11 C.15 D. 2 【答案】A 【详解】因为 ,0是首项为1，公差为2的等差数列，所以，，=1+(m-1)×2=21-1, 2n+1 2n+1 a=21训2x-0所后2-n西-】 1 所以数列 1 的前3项和为：S,= a 期》指刮动0-)数小 6.*若存在x∈(-2，-1)，使得不等式x2-+2>0成立，则实数k的取值范围为( A.(-3,+0) B.[-3,+o) C.（-2W2,+∞) D.（-w,-2V2 【答案】A 【详解】存在x∈(-2，-1)，不等式x2-+2>0成立， 则k>+2,x∈(2，-1能成立，即对于xE(←2，-1)，k> x2+2 成立， 令f)=+2=x+2,x∈（←2，-），则k需要大于函数f)在(2-D的最小值， 第2页共12页 则r国=1是-f2,令r0=0=5, 所以当x∈(-2，-V2),f'()>0,f(x)单调递增，当x∈(-√2，-)，f'(x)<0,f()单调递减， 又f(-2)=f(-1)=-3,x∈（-2，-1)，x→-2，f(x)→-3，x→-1，fx)→-3， 所以f(x)>-3,所以k>-3故选：A, 7.**已知P是抛物线x2=4y上任意一点，点P在x轴上的射影为点H,点A的坐标为(12,6)，则PA+PH 的最小值是( A.13 B.12 C.11 D.10 【答案】B 【详解】抛物线方程一的标准形式为=， 所以焦点F(O,1),准线方程为：y=-1,延长PH交准线于G,连接PF,如图： 根据抛物线的定义得PA+PH=PA+PG-1=PA+PF-1≥AF-1, 当且仅当P,A,F三点共线时PA+PF=AF,AF=V122+(6-1)2=13, PA+PH的最小值为13-1=12.故选：B. 8. **已知函数f()=XCOSX--asim2x,若当xe(0,乃)时，f)>0,则a的最大值为() A.-1 B.0 c.月 D.1 【答案】C 【详解】函数f(x)=XCOSY-asin2x,由f(x)>0,得X COSx-2 asin x cosx>0, 由x∈(0，，得cosx>0,则当x∈0，时，x-2 asinx>0, 令函数g=-2 x0孕，求导得g)=1-2 0,而5 <c0Sx<1, 当2a≤1，即a≤时，2acox<1,g()>0,函数g)在(0，孕上单调递增， 不等式g)>0恒成立，即f)>0恒成立，因此a 2 当a>时，m3"(国=1-2a<0,函数gG)在(0孕上的图象连续不断， 第3页共12页 则存在x。>0,使得当0<x<x时，8x)<0,函数g(x)在(0，x)上单调递减， 当0<r<x时，8)<0，即f)<0,不符合题意，所以a的最大值为； 法二：分参+洛必达法则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.*小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表，其中一些数据丢失，只记 得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为少=0.65x-1.8,且a,b,c成等差数列，则下列说法正确 的有() 8 10 12 b 6 A.变量x与y的样本相关系数r>0 B.b=3 C.当x=6时，残差为-0.1 D.当x=20时，y的预测值为11.3 【答案】ABC 【详解】由于经验回归方程为)=0.65x-1.8是递增的一次函数， 所以两个变量是正相关，则样本相关系数r>0,故A正确： 由表格中的数据可计算平均数：x=4+6+8,+10+12=8,=a+2+b+c+6_8+a+b+C 5 5 5 又因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,则y=8+3动 5 根据经验回归方程为=065x-18必过点（亿，可，则8+3北=0.65×8-1.8，解得b=3,故B正确： 当x=6时，=0.65×6-1.8=2.1，所以残差为2-2.1=-0.1，故C正确： 当x=20时，)=0.65×20-1.8=11.2，所以y的预测值为11.2，故D错误，故选：ABC 10.*已知在x+2 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的 有() A.n=8 B.第4项的二项式系数最大 C.x2的系数为60 D.展开式各项系数之和为64 【答案】BC 【详解】由题意得C=C4,所以n=2+4=6,故A错误； 因为=6时，二项式系数最大的是C,所以第4项的二项式系数最大，故B正确： 的展开式的通项公式为Cx 2 =2'Cgx-2(0≤r≤6，r∈N), 令6-2r=2,得r=2,所以x2的系数为2C2=60,故C正确： 第4页共12页 展开式各项系数之和为(1+2)‘=3=729，故D错误.故选：BC 11.*下列说法正确的有() A.4个相同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有3种 B.4个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有72种 C.盒子内有5个大小相同的球，其中红球2个，黄球2个，黑球1个，随机不放回依次取出一个球， 7 直到将球全部取出，则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球）的概率是 30 D.把4个球随机放入3个盒子中，记X为装有球的盒子的个数，则X的期望值为E(X)= 65 27 【答案】ACD 【详解】A选项正确；B选项不正确，共有36种放法； C选项，法一：相当于把5个球排序，共有CC=30种方法。黄球最先被全部取出，最后一个黄球最晚 在第三次被取出，可用列举法共7种，所以概率为 30 法二：记‘最后一次取出球是红球为事件B,“最后一次取出球是黑球为事件C, 显然事件B,C互斥，记“黄球最先被全部取出'为事件D,则P(D)=P(BD)+P(CD). 当事件B发生时，只需考虑取出所有黄球和黑球时最后取出的是黑球， 则到0=PPrD-号行后 当事件C发生时，只需考虑取出所有黄球和红球时最后取出的是红球， 则cD)-CrDc)所Po-P0y-PcD) 2,17 151030 D选项，法一：X的可能取值为1,23,4个球随机放入3个盒子共有81种方法，则P(X=1)=8127 31 P0r--c24.r-3)c- 4,则期望值E(X)= 65 81 27 81 27 法二：引入随机变量X,定义X=1时，表示第个盒子中有球，X,=0时，表示第i个盒子中没有球，其 中i-123.X=XX1X又x=0=--兰x=)- 故E(X)= 所E)-4(x)- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.*已知a>0,b>0,1+=1,则a+b的最小值是 a b 【答案】4 第5页共12页 b a a b Na b =4,当且仅当a=b=2时取等号. 13.*若命题“x∈R,x2+x-m<0”为假命题，则实数m的取值范围是 【答案】 【详解】该命题的否定：“Vx∈R,x2+x-≥0”为真命题 此时二次函数的判别式满足△=1P-4x1×(←m)≤0，化简可得：m≤-} 4 4已知双生线c香茶-1a~06>0的左、右焦点分别为，马，过5作直我1重自于双雅线的 一条渐近线，直线I与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若AE=3FB,则双曲线C的离心率等 于 【答案】6 【详解】如图，由题意可知B-b,则A=3b,oB=Vor-RB=c2-b2=a, 2tanaAB4b i设∠RoB=a,则tana=名，于是am∠A0B=tan2a=1 "tan'aOa, a 2b 4b 即 b a 「2，则 1- a 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.*（13分)若函数f(x)=ar-lnx. (1)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： 第6页共12页 (2)已知a>上(e为自然对数函数的底数)，若f(x)在区间(0，上的最小值为3，求实数a的值. 【详解】1)因为f(x)=2x-l血x,其中x>0,则f(x)=2-1 由导数的几何意义可得f'(1)=1,又f(1)=2, 所以∫(x)在点(1，f()处的切线方程为y=x+1. ...6分 《2)因为f)==nx,其中x之0，则)=a是-， 因为a>1,则0<<e,由f'(x)<0可得0<x<1,由f'()>0可得<x<e, 所以，西说)在日》上单词造减在后小单洞港港。 =1-n二=1+na=3,解得a=e2,合乎题意. 综上所述，a=e2 ..13分 16.*幸*(15分)如图所示，已知多面体ABCDEP中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,DE=A, A (1)证明：CE/1平面PAB; (2)设AB=AP=2,求平面BPC与平面PCE的夹角. 【详解】(1)因为DE=AP,DE与AP无公共点，故DE//AP, 因为APC平面PAB,DEC平面PAB,所以DEII平面PAB 因为四边形ABCD是正方形，所以CD/IAB, 因为ABC平面PAB,CDE平面PAB,所以CD/I平面PAB, 因为CDODE=D,CD,DEC平面CDE，,所以平面CDE /平面PAB, 又CEC平面CDE,所以CEII平面PAB 7分 法二：线线平行，思路：取PA中点Q,连接BQ,QE,证明BQ/CE. .7分 (2)因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD, 所以PA⊥AB,PA⊥AD,因为AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直， 所以以点A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 则B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)E(0,2,1),所以BC=(0,2,0),CP=(-2,-2,2),CE=(-2,0,1),.9分 第7页共12页 BC.m=2y=0 设平面BPC的一个法向量为m=(x,y,z),则 故可取m=(1,0,1);.11分 CP.m=-2x-2y+2z=0 「CE.n=-2a+c=0 设平面PCE的一个法向量为n=(a,b,c),则 ,故可取n=1,1,2). .13分 Cp.i=-2a-2b+2c=0 n.n 则cos(L,m= 3-3 |ml-n√2x6-2 ..14分 所以平面BPC与平面PCE的夹角的余弦值为T ..15分 17.*(15分)随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇， (1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式， 从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车，还是选 择传统汽车进行意向调查，得到了如下列联表： 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 30 100 40岁及以上 40 60 100 总计 110 90 200 ()记选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的概率为P,求P的估计值： (i)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析选择新能源汽车是否与年龄有关， (2)为了了解该地区新能源汽车的销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车 销售量y(单位：万台)关于年份x的线性回归方程少=4.7x-9495.2,且销售量y的方差为s子=50，年份 x的方差为s=2.求y与x间的样本相关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销售量y与年份x的线性相 关性强弱. 附：(i)在线性回归方程=bx+à中， 6.6-0e勇 a=下-bm; (x-到 第8页共12页 s--列 (ii)样本相关系数r= 若引r卜0.9，则可判断y与x线性相关性很强； ②可空医列 n(ad-be)2 (iii)2= 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 707 【详解】(1)(i)由题可知，样本中选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的频率为 10-11 由样本估计总体可得选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的概率P= 7 .4分 11 (i)零假设为H。:选择新能源汽车与年龄无关， 由列联表中数据带入计算得：x-200x(70x60-30x402200 18.182>10.828， 100×100×110×9011 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立， 即可以认为选择新能源汽车与年龄有关系，此推断犯错误的概率不超过0.001. ..10分 (x-)y-) (x-)(y-) (2)因为r= 6 -)y-列旷 (x-x) 所以r=6.(- 6.Vns.? =6.=4.7×V2 含y-列 V50 =0.94>09, 故y与x线性相关性很强。 ..15分 18.*(17分)雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1 2 分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为了，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响. (1)求小王答3道题后积分小于6的概率： (2)设小王答4道题后积分为X,求E(X): (3)若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为(i=0,1,2,…,12)时，最终积分为12的 概率为P,请直接写出。和2的值，并求出P%的值. 【答案】07Q号0)号=0，-1，R=64 65 第9页共12页 【详解】(1)小王答3道题后积分小于6，则小王3题都答错，或答对1题答错2题， 故所求概率为 )3 21)27 +C××3 3 ×3327 ..5分 (2)法一：设小王答对的题数为Y,则他答错的题数为4-y,所以X=6+Y-(4-Y)=2Y+2. 白题查知.4号引所以8)=4号所以80)=28们+2=22号 33 31 ..10分 法二：X的可能取值为2,4,6,8,10. 则：P(X=2)= X=8=CI 24 32 所以， E(X)=2x。+4x8 +6× +8× 81 +10×162 8 ..10分 81 81 813 (3)B=0,B2=1, ..12分 (i)当小王的积分为(i=1,2,…,11)时， 若小王接下来一题答对，则积分变为i+1,若小王接下来一题答错，则积分变为1-1. 山全率公式有P=+印-：整理可狗：-P-0-P,) 又-=乃≠0，所以{？+1-(i=0,1,2,…,11)为等比数列. ...14分 (i)由)可得P-P-R, 1 1- 所以A2=(B-R)+(E-Ro)++(B-B)+R=R 1,1, 22 2+ 2-1R, 21 1- 又R=1,所以R=2严-1 211 .16分 所以=(-)+(R-P)+…+(B-)+ 212-1_2-2_64 22-1×2-22-165 ..17分 19.*(17分)如图，椭圆C: 不+为=1(a>b>0)的右顶点为D(2,0,离心率为，过c的左焦点的 直线与C交于异于点D的A,B两点， (1)求椭圆C的方程 第10页共12页 (2)记直线AB的斜率为k,直线AD与直线BD的斜率分别为k,k2, (i)若k+k2=2,求k: (i)若tan∠ADB=4 3 ,求△ABD的面积 0水 B 回D=()89 7 【详解】1)由影意，a-2.e=后所以c=1,所以-公-c-41=3 所以然圆C的方程为：千+苦1 .5分 (2)直线AB的方程为y=k(x+1),(k≠0)，代入椭圆方程3x2+4y2=12,得：3x2+4k2(x+1)=12 整理得(3+42)x2+8k2x+4k2-12=0. 8k2 4(k2-3 设4飞，)，B(3),则+名，=3十4依’= .8分 3+4k2 份因为产2无之 2-2 6山 (x1-2)(x2-2) 8(k2-3),8k k2xx2-(x+x2)-4 3+4k33+44 k 3+4k2 3+4k2 xx2-2(31+x2)+4 4(k2-3.16k2 o是 36k2 3+4e3计4+4x3+ 3+4k2 由-12→k=- .11分 k 2 (i)因为，=当，业=6+山，+)_2飞+13+_[，+飞+)+1 ￥-23，-23-2-2(6-2)，-2)x2-2(3+x)+4 第11页共12页 衣 4k2-3）8k23+4k 3+4k2 3+4k2T3+4k2 k2×(-9)=-1 3+4k2+4x3+42 4(k2-3),16k2 36k2 ..13分 4 3+4k2 3+4k2 由tan∠ADB=兰 =点-刻-495 31+kk23 由低-产-（传+-4k2是+1曰-1， ...15分 所以semW-3x129.185 7 7 ..17分 第12页共12页雅礼中学2026年上学期期中考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={xe☑xx-3)<0,B=dx≤-1或x>2,则40(RB)=() A.(02] B.(2,3) c.[1,2] D.{1,2} 2.下列命题是真命题的是（) A.x∈R,x2+x>0: B.3xER,x2<x; C.x∈Q是x∈Z的充分不必要条件； D.x>3是x>2的必要不充分条件. 3.已知随机变量X~N1,σ2)，且P(X>2)=0.2,则P(0<X≤1)=（) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 4.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式， 并制作出如等高条形图： 0.9 8 0.6 0.5 4 03 05 0.1 0.1 现金支付手机支付 男生 女生 圆男生图女生 现金支付盟手机支付 根据图中的信息，下列结论中不正确的是() A.样本中多数男生喜欢手机支付 B.样本中的女生数量少于男生数量 C.样本中多数女生喜欢现金支付 D,样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 5.已知数列 an 2n+1 是首项为1，公差为2的等差数列，则数列 的前3项和为() A. C.7 2 B. 1 D 第1页共6页 ▣减口 Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.若存在x∈(-2，-1)，使得不等式x2-c+2>0成立，则实数k的取值范围为（) A.（-3,+oo） B.[【-3,+w）C.（-2W5,+o∞） D.（-0,-22) 7.已知P是抛物线x2=4y上任意一点，点P在x轴上的射影为点H,点A的坐标为(12,6)，则PA+PH 的最小值是() A.13 B.12 c.11 D.10 8.已知函数f问=oosx-asin2x,若当x∈0，时，f)>0,则a的最大值为() A.-1 B.0 C. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表，其中一些数据丢失，只记得 这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为=0.65x-1.8,且a,b,c成等差数列，则下列说法正确的 有() 6 8 10 y 2 b 6 A.变量x与y的样本相关系数r>0 B.b=3 C.当x=6时，残差为-0.1 D.当x=20时，y的预测值为11.3 2 10.已知在x+二 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有 () A.n=8 B.第4项的二项式系数最大 C.x2的系数为60 D.展开式各项系数之和为64 11.下列说法正确的有（) A,4个相同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有3种 B.4个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有72种 C.盒子内有5个大小相同的球，其中红球2个，黄球2个，黑球1个，随机不放回依次取出一个球， 直到将球全部取出，则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球）的概率是 30 D.把4个球随机放入3个盒子中，记X为装有球的盒子的个数，则X的期望值为E(X)=65 27 第2页共6页 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11 12.已知a>0,b>0,二+二=1，则a+b的最小值是一 a b 13.若命题“3xeR,x2+x-m<0”为假命题，则实数m的取值范围是 4已鬼风香线C:号茶-1e>06>0的去、右点分别为，3，过5作线！重堂于风商袋的一条 渐近线，直线1与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若A瓦=3B,则双曲线C的离心率等于一， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)若函数f(x)=ax-血x. (1)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)已知a>1(e为自然对数函数的底数)，若f(x)在区间(0，g]上的最小值为3，求实数a的值. e 16.(15分)如图所示，己知多面体ABCDEP中，ABCD是正方形，PA1平面ABCD,D远=1亚. (1)证明：CE/平面PAB; (2)设AB=AP=2,求平面BPC与平面PCE的夹角. 第3页共6页 可▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 17.(15分)随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇. (1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式， 从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车，还是选 择传统汽车进行意向调查，得到了如下列联表： 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 30 100 40岁及以上 40 60 100 总计 110 90 200 ()记选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的概率为P,求P的估计值； ()依据小概率值x=0.001的独立性检验，分析选择新能源汽车是否与年龄有关， (2)为了了解该地区新能源汽车的销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车 销售量y(单位：万台)关于年份x的线性回归方程)=4.7x-9495.2,且销售量y的方差为s=50,年份 x的方差为s=2.求y与x间的样本相关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销售量y与年份x的线性相 关性强弱。 2(-0-列 附：(i)在线性回归方程)=x+a中，6= a=-旅； 24- 2(:-4-列 ()样本相关系数” 若1r>0.9,则可判断y与x线性相关性很强； 24-旷20-列 n(ad-be)2 (i甜)君=a+bc+a+e0+西' 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 第4页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.（17分)雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分， 每答错一题减1分，已知小王每道题答对的颜率为子，答错的摄率为了，且每道题答对与否互不影响。 (1)求小王答3道题后积分小于6的概率： (2)设小王答4道题后积分为X,求E(X)； (3)若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为(i=0,1,2,,12)时，最终积分为12的 概率为P,请直接写出P和B2的值，并求出的值， 第5页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 分， 19、(17分)如图，箱圆C苦+芹-1(e>b>0)的右顾点为D6,0),离心率为子，过c的左焦点F的直 线与C交于异于点D的A,B两点 (1)求椭圆C的方程。 (2)记直线AB的斜率为k,直线AD与直线BD的斜率分别为k,k, 的 (i)若k+飞=2，求k; D若n∠ADB二之，求△BD的面积。 外 D 0 第6页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效