第一章 整式的乘除 1.3～1.4 阶段精练卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学1.3~1.4单元复习卷，整合中考真题与改编题，覆盖整式运算、完全平方公式等核心知识点，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|整式运算、去括号法则|结合遂宁、德阳中考真题，考查基础运算能力| |填空题|5/20|多项式求解、完全平方公式|融入七中、巫山期末题，设计阴影面积等情境问题| |解答题|5/56|配方法、实际应用|以劳动实践基地面积计算为情境，分层考查推理与模型意识，适配单元复习需求|

1.3~1.4阶段精练卷 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.(2024·遂宁中考)下列运算结果正确的是( ). A. 3a-2a=1 B. C. D. 2.(2025·四川成都武侯区期末)下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 3.(2024·德阳中考)下列计算正确的是( ). A. B. -(a-b)=-a+b C. D. 4.(2024·江苏常州金坛区期中改编)已知(2026-x)(x-2025)=-2,则的值是( ). A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5.(2025·山东济南高新区期中)如果 是个完全平方式，那么n 的值是( ). A. 11 B. - 5 C. 11或-5 D. ±8 6.(2025·广东深圳坪山区期末)如图，某广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示.点C是线段BG 上的一点，以 BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是 S₁和S₂，已知BG=8，图中阴影部分面积为6，则 为( ). A. 20 B. 35 C. 40 D. 50C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 7.(2025·四川成都第七中学期中)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 则所指的多项式为 . 8.(2025·重庆巫山期末)已知 则3x+2y的值为 . 9.(2025·陕西西安未央区期末)如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 . 10.如图，有两个正方形A，B，现将 B放在 A 的内部得图(1)，将A，B并列放置后构造新的正方形得图(2).若图(1)和图(2)中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A，B的面积之和为 . 11.若 (x,y为有理数)，则W 的最小值为 . 三、解答题(本大题共5 小题，共56分) 12.(8分)化简或计算: 13.(12分)先化简,再求值: 其中 14.(12分)完全平方公式经过适当地变形，可以解决很多数学问题. 例如:若a+b=3, ab=1,求 的值. 解:因为a+b=3, ab=1,所以所以 所以 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若a-b=-5, ab=3,则 (2)若 求 的值； (3)已知 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)(2025·四川成都天府新区期末)小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知 a+b=7,ab=4,求 的值. 解:· 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题. (1)已知a-b=4,ab=3,求 的值； (2)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，某校开垦了如图所示的一块梯形空地ABCD 作为劳动实践基地，并分成四块.其中， 于点O,OA=OD,OB=OC.计划在 和 区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在 和 的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为84.5平方米，AC=17米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米. 16.(12分) 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法，求 的最小值. 解： 因为不论a取何值， 总是非负数，即(a+ 所以当a=-3时,取最小值0， 有最小值-1.即当a=-3时， 8有最小值-1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)将 变形为 的形式是 ，则 的最小值为 ; (2)若A-B<0,则A<B;若A-B=0,则A=B;若A-B>0,则A>B. 已知 请比较A 与B 的大小，并说明理由； (3)已知 求2a-b的值. 1. D [解析]]3a-2a=a,故A选项错误; 故B选项错误； 故C选项错误； 故D选项正确.故选 D. 2. D [解析] 故本选项不符合题意； 故本选项不符合题意； 故本选项不符合题意； 故本选项符合题意.故选 D. 3. B [解析]A 原选项计算错误； B.-(a-b)=-a+b,原选项计算正确; 原选项计算错误； 原选项计算错误.故选 B. 4. C[解析]∵(2026-x)(x-2025)=-2,2026-x+x-2025=1, 4=5.故选 C. 5. C [解析]∵ 是完全平方式,∴n-3==(2×4), 解得n=11或-5.故选 C. 6. C 7.2x-3y+1 [解析]由题意可得，所指的多项式是6xy+2x)÷2x =2x-3y+1. 8.-1 [解析]∴2)²=0, ∴x=1,y=-2, ∴3x+2y=3×1+2×(-2)=-1. 10.33 11.-2 [解析] -2 ∵x,y为有理数, ∴W的最小值为-2. 12.(1)原式 (2)原式 13. ) =6y-3x. 当 时，原式 14.(1)31 [解析]∵a-b=-5, ab=3, 即 即 即 即 15.(1)∵a-b=4,∴(a-b)²=4²=16. 又 (2)设OA=OD=a米,OB=OC=b米. ∵AC=17米,∴a+b=17. ∵AC⊥BD，种豇豆和辣椒区域的面积和为84.5 平方米， ∴种茄子和黄瓜区域的面积和是 60平方米. [解析]由题意，得 又对于任意数x满足 的最小值为 2. (2)由题意，得 ∵对于任意数x满足 ∴a-3=0,b-7=0, ∴a=3,b=7, ∴2a-b=2×3-7=-1. $