期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 2．如图都是由10个大小一样的小正方形组成，空白部分的面积用a表示，涂色部分的面积用b表示，下面说法正确的是（    ）。 A．a是b的 B．a比b少 C．b比a多 D．a的是b 3．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 4．如果（a和b都不为零），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 5．一根铁丝，先用去，再用去剩下的，最后剩下全长的（    ）。 A． B． C． D． 6．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（    ）。 A．1110 B．2206 C．2220 D．3330 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．水果店里的香蕉比苹果多，苹果比香蕉少60千克。苹果与香蕉一共( )千克。 8．用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是( )厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是( )厘米的正方体。 9．一个小正方体的棱长是2厘米，至少要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．2024年巴黎奥运会共设有32个大项，分项的数量比大项多，分项有( )个。 11．一个长方体的高减少5厘米后变成了一个正方体，这时表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 12．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第( )页开始看。 13．黑猩猩的平均寿命约为40年，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，狒狒的寿命大约比黑猩猩少( )年。 14．一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的( )倍，体积会扩大到原来的( )倍。 15．用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。 16．把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满( )杯。 三、判断题（12分） 17．一根长20m的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩下m。( ) 18．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( ) 19．如果A是一个真分数，那么。( ) 20．长方形的长是米，宽是米，则它的面积是平方米。( ) 21．如果a×＝b×，b＜a。( ) 22．一条长4米的铁丝，用去，还剩下米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                       24．竖式计算。 13.28－1.5＝      12.5＋3.79＝          9.07×4.6＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                26．解下列方程。                       五、解答题（30分） 27．公园里有一个长20米、宽5米的鱼池。鱼池深0.8米，将底面和四周贴上瓷砖，需要多少块面积是25平方分米的瓷砖？ 28．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 29．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深15厘米，小明将一块铁块完全浸入水中，水面上升3厘米，铁块的体积是多少？ 30．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？ 31．“苏绣”起源于苏州，为四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。妈妈想绣一幅寓意为家和万事兴的苏绣，如果每天绣，一周能绣完吗？ 32．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A D A 1．C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 2．C 【分析】先数出空白部分和阴影部分正方形的个数， A．根据求一个数是另一个数的几分之几，用a的个数除以b的个数，结果用分数表示； B．a与b的差÷b＝a比b少几分之几； C．a与b的差÷a＝b比a多几分之几； D．求一个数的几分之几是多少用乘法，a的个数×，求出个数，与b的个数比较即可。 【详解】空白部分有4个正方形，阴影部分有6个正方形。 A．4÷6＝，所以a是b的，选项说法错误； B．（6－4）÷6 ＝2÷6 ＝ a比b少，选项说法错误； C．（6－4）÷4 ＝2÷4 ＝ b比a多，选项说法正确； D．4×＝ a的是，不是b，选项说法错误。 说法正确的是b比a多。 故答案为：C 3．B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 4．A 【分析】已知（a和b都不为零），两个算式的值相等，令算式的值为1，根据互为倒数的两个数积为1，和一个不为零的数除以它本身，结果为1，可得a、b的值，进而再比大小求解即可。 【详解】设＝1（a和b都不为零） ， 所以a＞b。 故答案为：A 5．D 【分析】把这根铁丝看作单位“1”，先用去，还剩，再用去剩下的，就是再用去的，也就是，用还剩的减去用去的，就是最后剩下全长的几分之几。 【详解】用去还剩： 用去剩下的： 最后剩下全长的： 所以最后剩下全长的。 故答案为：D 6．A 【分析】将各个数位上的数字都增加了4，所以该四位数增加了4×1000＋4×100＋4×10＋4，计算出结果。再根据增加的值＋原先的四位数＝新的四位数，又因为新的四位数＝原先的四位数×5＋4，设原来的四位数为x，据此列方程解答。 【详解】4×1000＋4×100＋4×10＋4 ＝4000＋400＋40＋4 ＝4444 解：设原来的四位数为x。 x＋4444＝5x＋4 x＋4444－x＝5x＋4－x 4x＋4＝4444 4x＋4－4＝4444－4 4x＝4440 4x÷4＝4440÷4 x＝1110 所以原来这个四位数是1110。 故答案为：A 7．360 【分析】已知香蕉比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，苹果比香蕉少60千克，即香蕉比苹果多的60千克占苹果的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出苹果的质量；再用苹果的质量加上60，求出香蕉的质量；最后将苹果和香蕉的质量相加，求出总质量。 【详解】苹果的质量： 60÷ ＝60× ＝150（千克） 香蕉的质量：150＋60＝210（千克） 一共：210＋150＝360（千克） 所以，苹果与香蕉一共360千克。 8． 8 6 【分析】分析题目，铁丝的长度等于围成的长方体或正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此代入数据求出围成的长方体的高；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长即可。 【详解】72÷4－4－6 ＝18－4－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 72÷12＝6（厘米） 用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是8厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是6厘米的正方体。 9． 8 96 64 【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要（2×2×2）个小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。 【详解】2×2×2＝8（个） 2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 一个小正方体的棱长是2厘米，至少要（8）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是（96）平方厘米，体积是（64）立方厘米。 10．48 【分析】根据题意得：可将大项的数量看作单位“1”，则分项数量为（），已知大项有32个，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】将大项的数量看作单位“1”， （个） 分项有48个。 11．250 【分析】 观察可知，上下面不变，前后左右面减少了。即表面积减少了4个相同的长方形，每个长方形的宽是5厘米，先求出一个小长方形的面积，长方形的面积÷宽＝长方形的长，即长方体的长，也是长方体的宽，也是小正方体的棱长，长方体的高＝小正方体棱长＋5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】100÷4÷5＝5（厘米） 5×5×（5＋5） ＝5×5×10 ＝250（立方厘米） 原来长方体的体积是250立方厘米。 12．26 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出第一天看的页数，加第二天看的页数，再加1即可得解。 【详解】 （页） 一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第26页开始看。 13．25 【分析】把黑猩猩的平均寿命看作单位“1”，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用黑猩猩的平均寿命×，即可解答。 【详解】40×＝25（年） 黑猩猩的平均寿命约为40年，狒狒的寿命大约比黑猩猩的少，狒狒的寿命大约比黑猩猩少25年。 14． 9 27 【分析】分析题目，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知：如果正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积会扩大到原来的（a×a）倍，体积会扩大到原来的（a×a×a）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 3×3×3 ＝9×3 ＝27 一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的9倍，体积会扩大到原来的27倍。 15． 24 8 【分析】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求出需要的卡纸的面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求出体积即可。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要24平方厘米卡纸，它的体积是8立方厘米。 16．20 【分析】分析题目，先根据1升＝1000毫升把5升换算成毫升，再除以250即可得到可以装多少杯。 【详解】5升＝5000毫升 5000÷250＝20（杯） 把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满20杯。 17．√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次剪去的长度；然后用全长减去第一次、第二次剪去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】20－20×－ ＝20－12－ ＝8－ ＝（m） 还剩下m。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题意，前半句把五年级人数看作单位“1”，所以六年级为（1－），求五年级的人数比六年级的多几分之几，用五年级比六年级多的人数除以六年级的人数即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】真分数都小于1，除以一个小于1的数，商大于。原算式正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】长方形面积＝长×宽，由此计算出这个长方形的面积即可。 【详解】×＝（平方米） 所以，长方形的面积是平方米。 故答案为：√ 21．√ 【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a、b的大小关系。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【详解】a×＝b× 因为＞1，＜1，则＞，所以b＜a。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，已知用去，则还剩（1－），用铁丝总长度乘剩下的铁丝分率即可解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（米） 还剩下3米，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.3；16；1.2； ；；； 【详解】略 24．11.78；16.29；41.722 【分析】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1；小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就成积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】13.28－1.5＝11.78          12.5＋3.79＝16.29                 9.07×4.6＝41.722                                         25．；1 【分析】，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 ，利用减法的性质进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3－2 ＝1 26．x＝；x＝12；x＝20 【分析】（1）先根据等式的性质1等式两边同时减去，再根据等式的性质2等式两边同时除以，求出x即可。 （2）先根据等式的性质2等式两边同时除以17，再根据等式的性质1等式两边同时减去5，求出x即可。 （3）先根据乘法分配律把方程左边合并，再根据等式的性质2等式两边同时除以1.3，求出x即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．560块 【分析】将底面和四周贴上瓷砖，先求长方体的一个底面与四个侧面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可得解，注意统一单位。 【详解】25平方分米＝0.25平方米 （块） 答：需要560块面积是25平方分米的瓷砖。 28． 【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【详解】 答：他们共看了这本书的。 29．2160立方厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，统一单位，水面上升的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式解答。 【详解】3分米＝30厘米 30×24×3＝2160（立方厘米） 答：铁块的体积是2160立方厘米。 30．1105元 【分析】刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，据此列式解答。 【详解】6×5＋6×4×2＋5×4×2－7.5 ＝30＋48＋40－7.5 ＝110.5（平方米） 110.5×10＝1105（元） 答：刷漆费用是1105元。 31． 不能绣完。 【分析】根据题意，妈妈每天绣，用每天绣的分率乘一周的天数可计算出妈妈一周绣的苏绣占比，再与整数1进行比较，从而判断能否绣完。 【详解】一周有7天， 答：妈妈一周不能绣完这幅苏绣。 32．（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $