2.1 两条直线的位置关系 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“两条直线的位置关系”展开，涵盖相交与平行的概念，对顶角、补角、余角的定义及性质，垂线的性质等核心知识点。课堂从“生活中的‘线’”导入，通过观察相交线图形引出对顶角，逐步探究性质，再延伸到补角、余角及垂线，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例，如淮河工程测量问题应用垂线段最短；用“数学思维”引导推理，如对顶角性质的证明过程；借“数学语言”规范表达，如几何语言描述补角性质。帮助学生培养观察与推理能力，教师可依托清晰脉络和实例提升教学效率。

2.1 两条直线的位置关系 1.了解两条直线的位置关系：相交和平行. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念. 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题. 学习目标 问题 生活中的“线” 课堂导入 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 知识探究 若两条直线只有一个公共点， 我们称这两条直线为相交线. O B A D C 相交 在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线. D C 平行 B A 知识探究 观察·交流：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. (1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？ (2)你能说明理由吗？与同伴进行交流. C O 1 2 3 4 A B D 成对出现 ∠1与∠2： 有一个公共顶点O； 它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. ∠3与∠4 还有其他的角也构成对顶角吗？ 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识探究 思考·交流：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 解： ∠1＝∠2 ∵∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠4＝180° ∴∠1＋∠4 ＝∠2＋∠4 ∴∠1＝∠2 等式左右两边同时减去∠2. 证明： C O 1 2 3 4 A B D 对顶角性质：对顶角相等 ∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 解： ∠1=∠2 ∵∠1+∠4=180° ∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4 =∠2+∠4 ∴∠1=∠2 等式左右两边同时减去∠2. 证明： 结论：对顶角相等. C O 1 2 3 4 A B D 思考 探究新知 思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1+∠3=180° C O 1 2 3 4 A B D 概念： 如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. 符号表示： 若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 补角 成对出现 想一想 探究新知 例1 下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 D 9 知2－讲 知识点 对顶角 2 1. 定义 在图2.1 -3中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 特别提醒：对顶角是成对出现 的，指两个角之间的位置关系，一 个角的对顶角只有一个. 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D D 跟踪练习 2026/4/27 11 2. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 跟踪练习 如图 ，直线 AB与CD相交于点O 12 34 1）∠1与∠2是什么关系？ 2）∠1与∠3是什么关系？ 议一议： 1）∠2、∠3都是∠1的什么角？ 2）∠2与∠3的数量关系呢？ 互补 互补 补角 相等 探究三：余（补）角的性质（“一分四”分类讨论） 如图 ，直线 AB与CD相交于点O 12 34 想一想： 1）你可以得出什么样的结论？ 2）你能用几何语言表示吗？ 同角的补角相等 ∵∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 探究三：余（补）角的性质（“一分四”分类讨论） 做一做 3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！ 学习新知 想一想 1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？ 学习新知 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3. 如图，已知直线AB⊥CD，则下列结论错．误．的是(　D　) A. ∠BOC＝90° B. ∠AOC＝∠BOC C. ∠AOD＝∠BOC D. AO＝BO D 4. 如图，在河岸上有一点P，现要过点P建造跨河大 桥．为了节约建造成本，建造方案应该选择 (填“PA”“PB”“PC”或 “PD”)，其中蕴含的数学道理是 ⁠ ⁠． PC 直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，垂线段最短 B A 知识点三：垂线段的性质   直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 　 　最短.简单说成：　 　.  如图，最短的线段是　 　.  PO　 垂线段最短　 垂线段　 3.如图，PB⊥m，垂足为B，A为直线m上异于点B的点，则PB＜PA的理由是　 　.  垂线段最短　 (1)图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的补角是________。 ∠BOD ∠AOE 5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。 解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°。 （2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数。 70° 3.引江济淮工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型跨流域调水工程.要确定村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离.某测绘队沿河道规划路线MN进行多次测量，如图，测得的的度数与线段AP的长度如表所示： 度数（°） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度（m） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是( ) A.村庄A到河道的距离等于 B.村庄A到河道的距离小于 C.村庄A到河道的距离大于 D.村庄A到河道的距离等于 解析：由题意得，当，即时，AP的长度为村庄A到河道的距离.由题表可知当时，AP的长度为.因为垂线段最短，所以村庄A到河道的距离小于.故选B. 4.如图，直线、相交于点O，，若，则( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴， ∴， ∴. 故选A. $