天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高二年级质量检测数学试题

河北区2025一2026学年度第二学期期中高二年级质量检测 数学 得分 评卷人 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 1.从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选 法共有 A.12种 B.18种 C.20种 D.21种 2.若n为正整数，则(n+3)(n+4)(n+8)等于 A.A+8 B.A+8 C.A3 D.A+3 3.已知函数f(x)=x(2024+hx),若f'(x)=2026,则x,等于 A.e2 B.1 C.In2 D.e 高二数学第1页（共8页） 4.4月15日，人工智能模型OpenAI推出参数规模达10万亿级的GPT-5,支持20万字长 文本理解，推理速度较GPT-4提升3倍，小明等5位同学组成人工智能调研小组，准备对 OpenAI、.DeepSeek、百度文心一言和腾讯元宝4种人工智能模型展开学习研究，每位同学 只调研一种模型，每个模型至少由一位同学调研，则不同的总方案数为 A.180 B.240 C.288 D.360 5.若函数fx)=lnr+bx2在x=1处有极值，则f(w)的单调递增区间是 A.(-0,1) B.(1,+0) C.(0,1) D.(-0,-1) 6.已知f(x)=x2-cosx,x∈[1,1]，则导数f"(x)是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的奇函数 7.若f(x)是定义在区间(-3,2)上的函数，其图象如图所示，设f(x)的导函数为f'(x),则 f(x)f'(x)>0的解集为 A.(-2,-1)U1,2) B.(-2,-1)U(0,1) C.(-3,-2)U(0,1) D.(-1,0)U(0,1) (第7题) 高二数学第2页（共8页） 8己知在(WF+,1 )”的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是 2. A.展开式中所有项的系数之和为256 35 B.展开式中含x的一次项为T= 8 C.展开式中所有奇数项的二项式系数之和为256 D.展开式中二项式系数最大项为第4项 9.己知函数f(w)=+,若曲线y=f(:)存在与y轴垂直的切线，则a的最大值为 A.1 B.-1 e C.1 D. e 10.己知函数y=f(x)的高阶导数为y=fm(x),即对函数f(x)连续求阶导数.例如 f(x)=sinx,f(x)=cosx,f"(x)=-sinx,fm(x)=-cosx,f((x)=sinx,f((x)=cosx,..., 若f(x)=g(x)h(x),则fo(x)的展开式中g4(x)h(x)的系数是 A.210 B.255 C.280 D.360 高二数学第3页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 答案填在题中横线上。 11.已知(ar2-1)7(a>0)的展开式中第6项的系数为-189，则实数a= 12.若f(x)=e2x+2f"I)x,则fI)= 13.直线y=r+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P1,2),则2a+b= 14.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是 0.02.加工出来的零件放在一起，并且己知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍. 则任意取出一个零件是合格品的概率为 ；如果任意取出的零件是废品，则它是 第二台车床加工的概率为 15.若函数f(x)= e(x-)--24x<1在区间(0，+)上单调递增，则实数m的值 x2-,x≥1， 为 实数α的取值范围为 高二数学第4页（共8页） 三、解答题：本大题共4个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分 评卷人 16。(本小题满分8分) 袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸 出1个球，摸出的球不再放回.求： (I)第一次和第二次都摸到红球的概率： (Ⅱ)在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率： (Ⅲ)第二次摸到红球的概率. 高二数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17.(本小题满分10分) 的展开式中第9项为常数项 (I)求n的值； (Ⅱ)求展开式中含有x项的系数（用数字作答）： )求6x-4C吉展开式中含有项的系数（用数字作答》， 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18。(本小题满分10分) 己知函数f(x)=(x2-5x+7)e. (I)求曲线y=f(x)在点(O,f(O)处的切线方程： (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间和极值： (IⅢ)若函数g(x)=f(x)-b在区间[0,3]上有3个零点，求实数b的取值范围.(e≈2.718) 高二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19。(本小题满分12分) 己知函数f)=x-dn,g)=-1+a(a∈R). (I)若a=1,求函数f(x)的极值： (IⅡ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间： (II)若存在x∈l,e],使得f(c)<g(x)成立，求实数a的取值范围.(e≈2.718) 高二数学第8页（共8页）