江苏宿迁市2025-2026学年第二学期期中质量监测高二数学

高二数学参考答案 一、单选题 1-5.CDACB 6-8.ADA 二、多选题 9.ABD 10.ACD 11.BC 三、填空题 12. 2π 3 13.24014.48 四、解答题 15.解：（1)6种。0000000000000000000000000000000000000000003分 (2)CCA=3600种。00000000000000000000000000000000.7分 (3)AA=720种。0000000000000000000000000000000000000013分 16.解(1)前三项系数分别为1， 000000002分 所以C=1+即得r-9n+8=0 解得=8，n=1(舍去)。0000.0600o。00.5分 16-3r 通项TC2x知r=8时，3x 2 256 1 所以所求系数为 56.00000000000000000000000000000000000000000000.9分 16-3r (2)由通项T,1=Cg2'x4知当r=0,r=4,r=8时为有理项，。。12分 所以所求有理项为工=工= 5x,1,=256x 1 0000.0000000000000000.15分 17.解：(1)以⊙A,OB,OP}为正交基底建立如图所示的空间直角 坐标系 则O(0,0,0),C(-√2,0,0)，B(0,√2,0)，P(0,0,1) 所以平面PBC的一个法向量=1，-1，-√2).。。3分 OC.n 1 2 00000000006分 所以直线OC与平面PBC所成角位 00000000000.9分 6 CAn1 (2）由A(W5.0,0),所以CA=(22,00),cos(C,月 ☑211分 所以点A到开面8c的距窝为osC=22x}2.15分 (如果用综合法求的话，参考给分) 18,解：(1)以A,C乃，CC}为正交基底建立如图所示空间直角坐标 系，则C(0,0,0),A1,0,0),C1(0,0,2),B(0,12), 设M(x,y,z)由AM=AC 得：(x-1y,)=(-10,2),所以M0-0,2.。3分 所以MB=(2-1,1,2-2),MC=(2-1,0,-22) 因为∠BMC为锐角，所以cos<ME,MC> MB,·MC >0,即。。6分 MBMC (a-1P-2(2-2)>0且0≤元<1，所以0≤元<5 。000000000009分 (2)因为CB,=(0,1,2),CM=1-元，0,22) 设平面CB,M的一个法向量为n=(x,y,z),则 n.CB=y+2=0 令z=1-2得 n-CM=1-2)x+2z=0 平面CB,M的一个法向量为元=(2,2元-2,1-九）。。。11分 平面CB,B的一个法向量为=(1,0,0)，。。0。。。0。0。13分 所以cos<m,n>= 22 4+(22-22+1-2)26 解之得：= 3。000.15分 wo子0-目-5 17分 19.(1)f8(x)=(1+1x)8=a4+4x+2x2+…+4x8 4,=C81=1024,所以1=2.00.00.00。4分 (2)元=2,1+2x)"=a+4x+42x2+…+anx” 两边求导得，21+2x)-1=4+2a2x+…+10,x-1.0.6分 令x=1,所以23-1=a+2a2+…+10 即∑a,=23-1.000000.00.0.9分 0 (3)1=-1,f(x)=(1-x) 宫c天-侧-c8n对1cr0c2ray n lk=C。 因为Cank(n-) m-1000000000000012分 8c点w-0-cr0-r+-cx0- =xCgx1-)-1+…+Cax-1Q-x)] =xx+(1-x)1=x 000000.15分 又国为2c片r1:(的=m 所以1=1.0.000。。0。。0。17分2025~2026学年第二学期期中质量监测 高二数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若AB=(2,3,6),则AB= A.5 B.6 c.7 D.8 2.若(x- 「6展开式中的常数项为90，则常数4的值为 A.4 B.2 C.8 D.6 3.己知三点A(1,-1,a,B(2,a,0),C1,a,-2)满足AB⊥BC,则实数a的值为 > B.1 C. 2 D 3 4.(2x-y)”的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则= A.4 B.5 C.6 D.7 5.在三棱锥ABCD中，点E,F分别是棱AB、CD的中点，若EF=xAB+yAC+zAD, 则x+y+2= 3 B. C.2 D.3 6战争对百姓伤害极大，现有五个居民区受到战争波及，甲、乙、丙、丁四位医生参加救 助，每位医生至多负责两个居民区，每个居民区只能有一位医生负责，每个居民区都要有 医生负责，则不同的安排方案种数共有 A.240 B.360 C.600 D.320 7.已知(x-10x-3)5=4,+a(x-2)+42(x-2)2+…+a,(x-2)‘,则a,= A.10 B.8 C.6 D.5 8.在正方体ABCD-AB,C,D中，点O为线段AC的中点.点P在线段AC,上，直线OP 与平面ABC,所成的角为日，则cos日的最小值是 高二数学试题 第1页共4页 A.6 B.V3 c.② D.6 3 4 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 9.下列正确的是 A.C-Cn-m B.Cm+C=Cm C.C:+C2+C:+C+C=25 D.4m+mAm=4"t 10.下列四个命题中真命题是 A.由数字1,2,3,4能够组成24个没有重复数字的三位数 B.由数字1,2,3,4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C.由数字1,2,3,4能够组成64个三位密码 D.由数字1,2,3,4能够组成28个比320大的三位数 I1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三 角形，且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法正确的是 A.在棱AD上不存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为90° C.二面角P-BC-A的大小为45 D.BD⊥平面PAC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知a=(-1,m,2),b=（1,2,-1),若ab=-3,则4与b的夹角为 13.(x2+3x+2)的展开式中，x的一次项的系数为 14.编号为1,2,3,4,5的5个小球放入编号为1,2,3的3个盒子，要求每个盒子都 要放球同时小球的编号与盒子的编号不相同，则不同的放法共有 高二数学试题 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 有8辆不同品牌的新能源汽车，其中有5辆车合格，3辆车不合格，现车辆检测中心每 次抽一辆车进行检测，直到3辆不合格车全部检测出为止 (1)求前3次检测恰好都是不合格车辆的不同检测情形种数： (2)求最后1辆不合格车正好在第6次检测时被发现的不同检测情形种数： (3)若前2次检测都是不合格车辆，求最多有多少种不同的检测情形种数， 16.(15分) 在(Wx+ 2”的展开式中，前3项的系数依次成等差数列. 1 (1)求展开式中x的系数： (2)求展开式中所有的有理项， 17.(15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面正方形的对角线AC,BD交于点O, AB=2,OP=1.求： (1)直线OC与平面PBC所成角的大小： (2)点A到平面PBC的距离. 高二数学试题 第3页共4页 18.(17分) 在直三棱柱ABC-AB,C,中，BC⊥AC,AC=BC=1,AA=2,点M在线段AC1 上，AM=AC: (1)若∠B,MC为锐角，求实数入的取值范围： (2)若二面角M-BC-B的余弦值为-V6 求线段AM的长度 19.(17分) 已知函数f(x)=(I+2x)”=a。+4x+a,x2+…+ax”,其中元∈R,n∈N. (1)若n=8,a2=1024,求元的值： (2)若元=2，求∑a,:(用n表示) r=0 3)若=-1，三C兵f:(倒=m,求实数m的值 0 高二数学试题 第4页共4页2025~2026学年第二学期期中质量监测 A.6 B.3 c.5 4 D.65 3 3 4 高二数学 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 (满分150分，考试时间120分钟) 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 9.下列正确的是 项是符合题目要求的。 1.若AB=(2.3,6,则4E= A.C=C B.C+C=C A.5 B.6 C.7 D.8 C.C+C+C+C+C=2 D.4+m4"=4 2若(c展开式中的常数项为90，则常数口的值为 10.下列四个命题中真命题是 A.由数字1,2,3,4能够组成24个没有重复数字的三位数 A.4 B.2 C.8 D.6 3.已知三点A1,-L,a),B(2,a,0),C1,a,-2)满足AB⊥BC,则实数a的值为 B.由数字1,2,34，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C.由数字1,2,3,4能够组成64个三位密码 9 B.1 0. D.由数字1,2,3,4能够组成28个比320大的三位数 4.(2x-y)”的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n= 1I.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三 A.4 B.5 C.6 D.7 角形，且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法正确的是 5.在三棱锥ABCD中，点E,F分别是棱AB、CD的中点，若EF=xAB+yAC+zAD, A.在棱AD上不存在点M,使AD⊥平面PMB 则x+y+2= B.异面直线AD与PB所成的角为90° B.1 C.2 D.3 C.二面角P-BC-A的大小为45 6战争对百姓伤害极大，现有五个居民区受到战争波及，甲、乙、丙、丁四位医生参加救 D.BD⊥平面PAC 助，每位医生至多负责两个居民区，每个居民区只能有一位医生负责，每个居民区都要有 医生负责，则不同的安排方案种数共有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.240 B.360 C.600 D.320 12.已知a=(-1m,2),b=（-1,2,-1),若a-b=-3,则a与b的夹角为 7.已知(x-10(x-3)3=a+a,(x-2)+a(x-2)2+…+a(x-2)°，则a1= 13.（x2+3x+2)的展开式中，x的一次项的系数为 A.10 B.8 C.6 D.5 14.编号为1,2,3,4,5的5个小球放入编号为1,2,3的3个盒子，要求每个盒子都 8.在正方体ABCD-AB,CD中，点O为线段AC的中点，点P在线段AC上，直线OP 要放球同时小球的编号与盒子的编号不相同，则不同的放法共有 与平面ABC所成的角为0，则cos0的最小值是 高二数学试题第1页共4页 高二数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 在直三棱柱ABC-AB,C中，BC⊥AC,AC=BC=1,AA=2,点M在线段AC 有8辆不同品牌的新能源汽车，其中有5辆车合格，3辆车不合格，现车辆检测中心每 次抽一辆车进行检测，直到3辆不合格车全部检测出为止， 上，AM=AAC (1)求前3次检测恰好都是不合格车辆的不同检测情形种数： (1)若∠BMC为锐角，求实数入的取值范围： (2)求最后1辆不合格车正好在第6次检测时被发现的不同检测情形种数： (3)若前2次检测都是不合格车辆，求最多有多少种不同的检测情形种数 (2)若二面角M-B,C-B的余弦值为- 6 6 求线段AM的长度。 16.(15分) 在W+, +2家)”的展开式中，前3项的系数依次成等差数列 (1)求展开式中x的系数： (2)求展开式中所有的有理项， 19.(17分) 已知函数fn(x)=(1+x)”=a。+ax+a2x2+…+anx",其中元∈R,n∈N. (1)若n=8,a,=1024,求元的值： (2)若元=2，求∑0，：（用n表示） 17.(15分) （3)若元=-1,2Cx4(=,求实数k的值 如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面正方形的对角线AC,BD交于点O, k-0 s n AB=2,OP=1.求： (1)直线OC与平面PBC所成角的大小： (2)点A到平面PBC的距离. 高二数学试题第3页共4页 高二数学试题第4页共4页