期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 2．把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 3．若3∶a＝2∶b，那么a∶b等于（    ）。 A．6 B． C． 4．一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8 5．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。 A． B．2a－5＝b C． 6．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．3.6∶1.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 8．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是( )立方厘米。 9．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。 10．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮( )平方分米，这个水桶的容积是( )升。 11．一个圆柱的底面周长是25.12分米，侧面积是251.2平方分米。这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。 12．我国首艘国产航母山东舰的长度约是315m，宽度约是75m，如果按照1∶500的比例尺制作山东舰模型，长应是( )cm，宽应是( )cm。 13．一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )平方厘米。 14．给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加( )。 15．已知0.5a＝b，a和b成( )比例。当5a＝3b时，a和b成( )比例。 16．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 18．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 19．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( ) 20．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( ) 21．路程一定，速度和时间成正比例。                    ( ) 22．一辆汽车以每小时60千米的速度向前行驶，汽车行驶的路程和时间的关系用图象表示是一条射线。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．用竖式计算，带※的要验算。 36×27＝             ※639÷6＝ 25．计算下列各题，能简算的要简算． ÷    800－345÷15×8＋263 ×34＋＋65÷4      ×29×23 26．解比例。 ∶x＝∶2            50∶35＝60∶x                                    x∶＝9∶45                  8∶30＝24∶x 五、解答题（30分） 27．美术课上，老师把一些彩色铅笔按4∶3分给甲组和乙组同学。甲组比乙组多分到10支彩色铅笔，甲、乙两组各分到多少支彩色铅笔？ 28．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 29．一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 30．婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 31．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 32．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C C 1．B 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。 【详解】由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。 通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90° 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况： （1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； （2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。 【详解】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米； 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） （2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米； 圆柱的底面半径： 4÷3.14÷2≈0.6（分米） 圆柱的体积： 3.14×0.62×6.28 ＝3.14×0.36×6.28 ≈7.1（立方分米） 所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。 故答案为：C 3．C 【分析】先根据比例的基本性质把3∶a＝2∶b改写成2a＝3b，再根据比例的基本性质的逆运用，把2a＝3b改写成a∶b＝3∶2，最后把3∶2改写成分数形式即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】若3∶a＝2∶b，可得2a＝3b； a∶b＝3∶2＝ 所以a∶b等于。 故答案为：C 4．B 【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是4∶3，可以设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，根据圆的面积S＝πr2，求出它们的底面积，再设它们的体积为1，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积V＝Sh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，它们的体积为1。 圆柱的高： 圆锥的高： （根据比的基本性质，前项和后项同时乘48π即可） 故答案为：B 【点睛】 5．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。 【详解】A．，则，（一定），a和b成正比例； B．，则，a和b的既不是乘积一定也不是商比值一定，a和b不成比例； C．，则，ab＝3（一定），则a和b成反比例。 故答案为：C 6．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析。 【详解】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例； B．3.6∶1.2和3∶1；3.6×1＝3.6；1.2×3＝3.6；3.6＝3.6，3.6∶1.2和3∶1能组成比例； C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。 所以，19∶110和10∶9不能组成比例。 故答案为：C 7．320 【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 8．706.5 【分析】根据公式：r＝C÷π÷2，先求出底面半径，再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可，据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×9 ＝3.14×25×9 ＝706.5（立方厘米） 即它的体积是706.5立方厘米。 9．1∶4000000 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】比例尺：3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶120000000 ＝1∶4000000 所以这幅地图的比例尺是：1∶4000000。 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。 10． 62.8 50.24 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据“圆面积＝πr2”求出圆柱形水桶的底面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出圆柱的侧面积。将底面积和侧面积相加，求出需要的铁皮面积。圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个水桶的容积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22＋12.56×4 ＝3.14×4＋50.24 ＝12.56＋50.24 ＝62.8（平方分米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 所以，至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。 11． 10 502.4 【分析】根据圆柱的高＝侧面积÷底面周长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱的体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】251.2÷25.12＝10（分米） 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） 这个圆柱的高是10分米，体积是502.4立方分米。 12． 63 15 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，1米＝100厘米，据此进行换算即可。 【详解】315×＝0.63（m）＝63（cm） 75×＝0.15（m）＝15（cm） 长应是63cm，宽应是15cm。 13．48 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。 8000×＝8（厘米） 6000×＝6（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是48平方厘米。 14．1.5 【分析】根据题意，0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，设0.5应该增加，可得出比例方程（0.5＋）∶6＝（3＋9）∶36，解比例即可得解。 【详解】解：设0.5应该增加。 （0.5＋）∶6＝（3＋9）∶36 36（0.5＋）＝6×（3＋9） 18＋36＝6×12 18＋36＝72 36＝72－18 36＝54 ＝54÷36 ＝1.5 给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加1.5。 15． 正 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例，据此解答即可。 【详解】已知0.5a＝b，所以，比值一定，则a与b成正比例关系； 当5a＝3b时，，比值一定，则a与b成正比例关系。 【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的意义。 16．27 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱的3倍，由此求出圆锥的高即可。 【详解】根据分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆锥的高是：（厘米）。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。 17．错误 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 18．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 19．√ 【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系． 解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等， 所以圆柱体和圆锥体的底面积相等， 又因为圆柱的体积是：V=sh1， 圆锥的体积：V=sh2， 所以sh1=sh2， 3h1=h2 所以h2÷h1=3， 故判断：√． 点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系． 20．× 【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。 【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。 【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 21．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，不符合正比例的意义，所以路程一定，速度和时间不成正比例关系。 故答案为：× 22．√ 【详解】这辆汽车每小时行驶的速度是60千米，速度一定，它行驶的路程和时间成正比例，汽车行驶的路程和时间的关系用图像表示是一条射线。 故答案为正确。 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．972； 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加； 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】36×27＝972                  639÷6＝                  验算： 25．÷ ＝÷ ＝ 800－345÷15×8＋263 ＝800－23×8＋263 ＝800－184＋263 ＝879 ×34＋＋65÷4 ＝×(34＋1＋65) ＝×100 ＝25 ×29×23 ＝×29×23＋×29×23 ＝46＋87 ＝133 【详解】略 26．；42；1.5； 14；；90 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得x＝×2，先计算出×2＝，然后根据等式的性质，两边同时乘3求解出x； 根据比例的基本性质得50x＝35×60，先计算出35×60＝2100，然后根据等式的性质，两边同时除以50求解出x； 根据比例的基本性质得4x＝1.2×5，先计算出1.2×5＝6，然后根据等式的性质，两边同时除以4求解出x； 根据比例的基本性质得2x＝7×4，先计算出7×4＝28，然后根据等式的性质，两边同时除以2求解出x； 根据比例的基本性质得45x＝×9，先计算出×9＝，然后根据等式的性质，两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质得8x＝30×24，先计算出30×24＝720，然后根据等式的性质，两边同时除以8求解出x。 【详解】∶x＝∶2 解：x＝×2 x＝ x×3＝×3 x＝ 50∶35＝60∶x 解：50x＝35×60 50x＝2100 50x÷50＝2100÷50 x＝42 解：4x＝1.2×5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 解：2x＝7×4 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 x∶＝9∶45 解：45x＝×9 45x＝ 45x×＝× x＝ 8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 27．甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 【分析】设乙组分到支，甲组分到支。由题意可知等量关系式，甲组分得的支数∶乙组分得的支数＝4∶3，据此列方程并求解，可得乙组分得的支数，再加10可得甲组分得的支数。 【详解】解：设乙组分到支，甲组分到支。 甲组：30＋10＝40（支） 答：甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 28．20厘米 【分析】水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱形玻璃杯的底面直径和水面下降高度，计算出下降部分水的体积，即铅锤的体积。再利用圆锥体积公式，反推出铅锤的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） ××0.6＝60 60÷（××32） ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：铅锤高20厘米。 29．5厘米 【分析】圆柱侧面积公式为S＝2πrh（其中S是侧面积，r是底面半径，h是高），已知侧面积和底面半径，通过公式变形h＝S÷（2πr）来计算高，据此解答。 【详解】首先明确圆柱侧面积公式S＝2πrh，S＝251.2平方厘米，r＝8厘米。对公式进行变形求高h，由S＝2πrh可得h＝S÷（2πr） 。代入数据计算： h＝251.2÷（2×3.14×8） ＝251.2÷（6.28×8） ＝251.2÷50.24 ＝5（厘米） 答：这个圆柱的高是5厘米。 30．50块 【分析】客厅的总面积不变，方砖的面积与所需块数成反比例，设需要x块这种方砖，列出反比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块这种方砖。 0.6×0.6x＝0.25×72 0.36x＝18 x＝18÷0.36 x＝50 答：需要50块这种方砖。 31．48克 【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【详解】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 32．1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $