湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高三下学期第十次周考数学试题

曾都一中2026届高三下学期第十次周考数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C B D C A A A AC ABD ACD 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【解析】（1）设椭圆的标准方程为, 将点与代入得，解得， 故椭圆的标准方程是.............................................................5分 （2）设，直线 联立及得， 故，......................................................8分 因为，所以直线，则，...........10分 所以为定值； 当直线的斜率不存在或为0时，易得， 综上，为定值........................................................................13分 16. 解：(1)取A1B的中点E，连接AE，则AE⊥A1B. 因为平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，AE⊂平面ABB1A1， 所以AE⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AE⊥BC. 又AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC. 因为AA1∩AE＝A，AA1，AE⊂平面ABB1A1，所以BC⊥平面ABB1A1，..............................6分 （2）以B为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz， 连结AE，则DEBC，由BC⊥平面ABB1A1，得DE⊥平面ABB1A1， AE是AD在平面ABB1A1内的射影,是直线与平面所成角， 所以，则DE=AE=,所以BC＝2，...........................................10分 所以A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，A1(0，2,2)，D(,1,1)，则＝(,1,1)，＝(0,2,0)． 设平面ABD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，， 令x＝1，得n＝(1,0，－)．..................13分 又平面BDC的一个法向量为＝(0，－1，1)，...........................................14分 设平面与平面所成角为θ，则，， 即平面与平面所成角的正弦值等于...............15分 17. 【解析】（1），又, 即所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，........4分 ..............................................5分 （2） 因为，， ，...................................9分 ，........................11分 .............................................15分 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026学年高三下学期第十次周考数学试题 时间：2026-4-26 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 越接近1，相关性越强 D. 越接近0，相关性越弱 4. 已知函数图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C. 纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D. 纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 7. 已知，C在上，则的面积（ ） A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 8．已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（ ） A．π B．2π C．4π D. 8π 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知O为原点，点，，，，则(　　) A． B． C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 11．设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，则下列结论正确的是（ ） A. 若与均为等差数列，则M中最多有1个元素； B. 若与均为等比数列，则M中最多有2个元素； C. 若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素； D. 若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________． 13. 已知为坐标原点，点是焦点为的抛物线上一点，与轴垂直，轴上一点满足，若，则抛物线的准线方程为_________． 14. 已知，，则等于_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点与. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上两点，满足，求证：为定值. 16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形， 平面A1BC⊥平面ABB1A1. (1)求证：； (2)设D为A1C的中点，直线与平面所成角为，求平面与平面所成角的正弦值． 17．设数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2)若，求数列的前n项和． 18．已知函数. （1）若曲线在处的切线平行于直线，求的值及函数的最小值； （2）证明：对一切的，都有； （3）当时，若曲线与曲线存在两交点，记直线的斜率为，证明：. 19．经典比特只能处于“0”态或“1”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“0”或“1”的叠加态，某台量子计算机以序号1，2，3，，的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“0”态（下旋状态）或“1”态（上旋状态），现记序号为奇数的粒子中，处于“0”态的个数为，序号为偶数的粒子中，处于“1”态的个数为. （1）当时，求随机变量的分布列和期望； （2）在这个粒子中，求事件“”的概率； （3）在这个粒子中，令随机变量,证明：. （参考公式：，） 学科网（北京）股份有限公司 $