河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题

唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 数学参考答案 一，选择题（单选）： 1~4.ADBC 5~8.CBDC 二.选择题（多选）： 9.BD 10.ACD 11.ACD 三.填空题： 12.-2013.1014.(2-1)3+1+7 4 四.解答题：（若有其他解法，请参照给分） 15.解： (1)在△BCD中，由正弦定理可得，2V3 2 sin sin C' 所以sinC= 2 2分 因为2V3>2,所以C=若，∠DBC=5, 2 ……4分 又因为点D是边AC中点， 所以△ABC的面积S=2×号×2×23=43. 6分 (2)在△ABD中，由余弦定理可得： c2=BD2+AD2-2 XADX BDX cos∠ADB=4+AD2+2XAD,…8分 在△BCD中，由余弦定理可得： a2=BD2+CD2-2 X BDXCDXcos,∠BDC=4+CD2-2XCD,…10分 又因为AD=CD=名，无=3，解得6=4，… …13分 16.解： (1)(i)乙获胜有两种情况： ①乙连胜四局，概率为(1-号)广- ②乙第三局到第六局胜三局且第七局胜， 概率为c1-2)广×2×(1-2)=日， 所以当甲先赢了前两局时，乙获鞋的率为品十日一-是 …………4分 高三唐山数学参考答案第1页（共4页） ()记“比赛打满七局甲胜”为事件A,“比赛打满七局乙胜”为事件B, 则P(A)=C×合×(1-2)广×2=g, P(B)=C×(1-号)广×2×(1-2)=g, 所以比赛打满七局的概率为P(A)十P(B)=二。 8分 (2)P(X=6)=Cg2(1-p)2+(1-p)4,… 10分 P(X=7)=C4p2(1-p)3+C8(1-p)4, 12分 由已知P(X=6)>P(X=7)整理得： 8p2-6p+1>0, 解得：p>2或p<, …14分 因为0<<1， 所以0<p<或2<p<1, 综上：0<p<或2<p<1时，P(X=6)>P(X=). 15分 17.解： (1)因为侧面ACC1A1是边长为2的菱形，∠ACC1=60°， 所以AC1=2,取A1C1中点D,连接AD,则AD⊥AC1, 又因为AC∥AC1,所以AD⊥AC,……2分 又因为底面ABC⊥侧面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC, ADC平面ACC1A1,所以AD⊥平面ABC. 又因为ABC平面ABC,所以AD⊥AB, 4分 因为AB=AC1=2,BC1=2√2，满足AB2+AC?=BC,所以AB⊥AC, 又因为AC1∩AD=A,AC1,ADC平面ACC1A1, 所以AB⊥平面ACC1A1,所以AB⊥A1C, 6分 又因为A1C⊥AC1,AB∩AC1=A,所以A1C⊥平面ABC1.…7分 (2)以A为坐标原点，AC,AD,AB所在直线的方向分别为 x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系。 2 B 则A(0,0,0),B(0,0,2),C(2,0,0), D(0,√3,0)，C1(1,w3,0), Ai=(0,0,2),AC1=(1w√3,0)， CC1=(-1W3,0),Ci=(-2,0,2),…9分 设平面ABC的一个法向量为m=(x1,y1,之1)， 平面BCCB1的一个法向量为n=(x2,y2,22),则 高三唐山数学参考答案第2页（共4页） m·Ai=02x1=0 ,即 ,所以m=(√3，-1,0)；……11分 m·AC=0'x1十3y=0 ara ,所以n=(W3,lW3),… 13分 设平面ABC与平面BCC,B1夹角为0，则 cos0=|cos(m,nl=m·n=2=万 mn 2X.7 79 所以平面ABC与平面BCCB夹角的余弦值为7 7· …15分 18.解： (1)因为F1F2|=2c=12,所以c2=9a2=36,解得a=2,…2分 所以C的方程为置益-1 ……3分 （2将y=-2x+6代入号总=1，设M,N 整理得x2十6x9-2a2=0,所以x1十x2=一6，x1x2=一9-2a2,…5分 因为|MF2|=√(x1一3a)2+y1,将y=8x-8a2代人， 整理得|MF2=a-3x1,同理|NF2=3.x2-a,…6分 所以|MF2|·|NF2|=3a(x1+x2)-9x1x2-a2, …*……4…………*…* 7分 整理得|MF2·|NF2|=17a2-18a十81=180，解得a=3(负根舍去)，…8分 所以点F1的坐标为（一9,0），点M的坐标为(-9,24)， 所以MF1⊥x轴。…9分 (8)将直线)一4=(：-1D与曲线c苦-荒=1联立得： (8-k2)x2十2k(k-4)x-k2十8k-48=0,… 10分 xM十xw=-2k(B-4 8-k2 2,xMxN=二2+83-48 8-k3 11分 所以|xM一xN|= √32(-3k2-8k+48) 12分 8-k 将直线y一4=k(x一1)与渐近线y=士2√2x分别联立得： xs-xT= 4√2k-16√2 13分 8-k2 因为别= √J-3k2-8k+48 xs一xT 4一k 令4一=1，整理得：代 32+32-3, 1 t …15分 MN 所以当==2时，ST 的最大值为√5，经检验符合题意.………17分 高三唐山数学参考答案第3页（共4页） 19.解： (1)f'(x)=e-2ax-1,令g(x)=f'(x),则g'(x)=e-2a,… 2分 当a≤0时，g'(x)>0,此时g(x)在R上单调递增，不符合题意； 当a>0时，g(x)在(-∞，ln(2a))递减，(ln(2a),+∞)递增， 因为(-2a)>0,8(2a)>0, 由零点存在性定理可知，只需g(ln(2a)=2a-2aln(2a)-l<0,…4分 记h(x)=2x-2xln(2x)-1(x>0),h'(x)=-2ln(2x), 所以h(x)在(0，)递增，（侵，十∞）递减，又A(合）-0， 所以ae(0,)U(侵，+∞) 6分 (2)(i)①易知f(0)=0,由(1)可知， …7分 当a∈(02)时，ln(2a)<0,此时<=0，不符合题意： 当a∈（分，+∞）时，ln(2a)>0,此时0=x<,符合题意。 故f(x)在(-∞，0)递增，(0，x2)递减，(x2,十∞)递增，且f(0)=0,…9分 由单调性可知f(x2)<0,又f(9a)>0, 由零点存在性定理可知， f(x)存在两个零点0和x3且x3>x2>0,命题得证.…10分 (i)②因为x2为f(x)极值点且x2>0, 所以f(x2)=e-2ax2-1=0,即e=2a.x2十1(*)， 11分 又由①知f(x2）=e2一ax吃一x2一1<0，结合（米），…12分 有f(x2)=e-ax-x2-1=-ax+(2a-1)x2=x2(-ax2+2a-1)<0, 得>2-日命题得证， …13分 (ii)由（￥）可知e2-1=2ax2, 所以f(2x2)=e22-4ax号-2x2-1 =e2x2-2x2(e2-1)-2x2-1=e2x2-2x2e22-1,…14分 记F(x)=e2x-2xe-1(x>0),又易知e>x+1(x>0), 则F(x)=2e2x-2(x+1)e=2e*(e-x-1)>0, 所以F(x)在(0，十∞)单调递增，且F(x)>F(0)=0, 所以f(2x2)>0=f(x3),……… 16分 因为f(x)在(x2,十∞)单调递增，且x3>x2,2x2>x2, 所以由单调性可知2x2>x3.………17分 高三唐山数学参考答案第4页（共4页）唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 数学 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时长120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,使用0.5毫米黑色字迹签字笔,将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 h 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 州 和 项是符合题目要求的, 1.i为虚数单位,则复数=异,的虚部为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知向量a=(1,2),b=(4,m),若a∥b,则m= A.-2 B.0 C.2 D.8 3.已知集合M={x|x2-4x<0},N={x|y=ln(x-2)},则M∩N= A.(0,十∞) B.(2,4) C.(2,十∞) D.(0,4) 4.已知sin0=-sin20,0∈(,x,则tan0= A.③ 3 B.-1 C.-√3 D.-2 5.若1<6<2,则椭圆矿+爷-1的离心率的取值范围为 A(o,) B(2 c.(o,) D(,) 6.已知曲线y=e2r在点(0,1)处的切线与直线2x一y+1=0垂直,则a= A. B一 C.1 D.-1 7.已知随机变量X~N(30,62),随机变量Y~N(34,2),则 A.P(X≤34)+P(Y>34)<1 B.P(X≤34)<P(Y≤34) C.P(X≤38)+P(Y>38)>1 D.P(X≤38)<P(Y≤38) 高三唐山数学试卷第1页(共4页) 8.在等差数列{an}中,a6=7a13>0,记bn=am+1an+2an+3,n∈N*,Sm为数列{bn}的前n 项和,当Sm取得最大值时,n的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知函数f(x)=sinx一 1一,则 sin x A.f(x)为偶函数 B.f(x)在(0,2)上单调递增 C.f(x)的最小正周期是 D.f(x)的一条对称轴为x=罗 10.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=交,PA=AB=BC=1, AD=2,P它= PD(0≤ ≤1),则下列说法正确的是 A.当X=2时,直线CE∥平面PAB B.当入=2时,直线CE与PB所成角为晋 C.当X=号时,直线CE与平面PAD所成角为紧 D.当入=号时,三棱锥E-ACD的外接球表面积为4 11.设A,B是一个随机试验中的两个事件,记P(A十B)=a,P(AB)=B,P(A)P(B)=Y, 则下列说法正确的是 A.若Y≠0,则P(A|B)+P(BA)=a+2 y B.若B=Y,则P(A)十P(B)=a C.P(A B)=1-a D.g1≤4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(x2-) 的展开式中x3的系数为 高三唐山数学试卷第2页(共4页) 13.已知直线1:y=kx一3与圆(x一9)2十y=9相切,若直线1过抛物线C:y=2px(p>0)的 焦点F,与C的准线相交于点A,则|AF= 14.已知欧拉函数o(n)(n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整 数的个数,例如:0(1)=1,p(3)=2:记集合{x∈Z3"-2<c<p(3+1),n∈N}中 n 元素个数为cm,则数列{ncn}前n项和为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D是边AC中点,BD=2,且 ∠BDC=S (1)若a=23,求 ABC的面积; (2)当。=3时,求b. 16.(15分) 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛,甲每局获胜的概率为p(0<<1),乙每局获胜的 概率为1一p,采用七局四胜制(当一人赢得四局胜利时,该人获胜,比赛结束). 已知甲先赢了前两局, 1)若=号求: ()乙获胜的概率; (i)比赛打满七局的概率; (2)设比赛结束时,已经比赛的总局数为随机变量X,若P(X=6)>P(X=7),求p 的取值范围 高三唐山数学试卷第3页(共4页) 17.(15分) 在三棱柱ABC一A1B1C1中,底面ABC⊥侧面ACC1A1,侧面ACC1A1是边长为2 的菱形,∠ACC1=60 ,BC1=2√2,AB=2. (1)求证:A1C⊥平面ABC; (2)求平面ABC1与平面BCC1B1夹角的余弦值. 18.(17分) 已知双南线C:号一-总=1a>0)的左,右焦点分别为,,一条过点P1,4)且 斜率为k的直线与C的左、右两支分别交于M,N两点,与两条渐近线分别交于S, T两点, (1)若焦距为12,求C的方程; (2)当k=-2时,若|MF2| |NF2=180,证明:MF⊥x轴; (3若a=2,求Y的最大值 19.(17分) 设函数f(x)=e2一ax2一x一1,若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2. (1)求a的取值范围; (2)当x2>0时,记x3为f(x)最大零点, (0①证明:x)有两个零点:②证明:>2-日 (ii)比较2x2与x3的大小,并给出证明. 高三唐山数学试卷第4页(共4页)