数学(3)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学B

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（三） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知复数(2-i)之=5，则x的虚部是 A.-2 B.1 C.i D.-i 2.已知集合A={yly=2x3,-a≤x≤a},B={xx2-4≤0}，若A=B,则实数a= A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知向量a=(1,1),b=(1+t,-m),且a·b=0,则t的取值范围为 A.[-1,+∞) B.(-∞，-1] C.(-1,1) D.(-∞，+∞) 4.已知0<a<π，且cos Bcos(a-B)+sin Bsin(B-a)=一 9,则cosg= 2 A-号 B号 c号 D-月 5.将函数f(x)=一(x一1)31og2x一2十1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位 长度得到函数g(x)的图象，则g(x)的大致图象为 6.如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放1个、2个、3个花盆， 形成三角形排列，其中有虚线连接的2个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色的花 盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，则花盆摆放的不同方式共有 A.66种 B.72种 C.144种 D.288种 数学（三）第1页（共4页） 衡水金卷·先 7.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向 射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 C:y=8x的焦点为F,一条平行于x轴的光线l1从C的内部的某点射人，经过C上的点A反 射，再经过C上另一点B反射后射出，则16AF+BF的最小值为 A.16 B.32 C.50 D.64 8.已知85>313，a=log8(2√3)，b=1g5,c=log318,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设数列{am}的前n项和为Sn,且a2=4,as=64.则 A.若{an}为等差数列，则a4=34 B.若{a}为等差数列，则S,=15n-37m 2 C.若{an}为等比数列，则a4=士16 D.若{an}为等比数列，则Sn=2+1士2 10.已知函数f(x)=2tan(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则 A.w-2 B.函数f(x)图象的对称中心为(+经0小k∈) 3π C当x∈[0，]时，fx)的值域为[2,23] D.不等式f)+fx)≥4的解集为[经，吾+经)∈Z 1.已知双曲线C:否-=1的左，右焦点分别为F,RC上的两点M,N关于原点0对称，且 点M在第一象限，则 A.若MN=6,则点M在以F1F2为直径的圆上 B.若∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为√3 C.在C上不存在一点P,使得点P与点M关于点(2,2)对称 D.△MFF2的内心在直线x=2√2上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题p:Hx∈R,x2一3x≥一a,若p为真命题，则a的取值范围为 13.花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现有一花灯（如图1所示），其直观 图如图2所示，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底 面的边长分别为30cm和20cm,其侧棱长为10√2cm,正六棱柱的高为60cm,则该花灯的体 积为 cm'. 图1 图2 14.若曲线y=n(2)与曲线y=恰好有3条公切线，则m的取值范围为 享题·调研卷 数学（三）第2页（共4页） ® 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB延长线上的一点，∠BCD=30°，BC=2. (1)若BD=√2，求AB的长； (2)若CD=2√3，求△ACD的面积. 16.(本小题满分15分) 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026 年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月2025年11月2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y(单位：千台) 8 10 13 20 24 (1)求出y与x的相关系数r(保留三位小数)，并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份 代码x是否有较强的相关关系；（当r∈[0.75,1]时，相关性较强，当r∈[0.3,0.75）时，相关性 一般) (2)求出y关于x的经验回归方程y=ix十a,并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； (3)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴.已知甲、乙两家商 户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为2，号，记甲、乙两家商户享受的补 贴总金额为X,求X的数学期望E(X) ∑(x:-x)(y-y) 参考公式：相关系数r 7入x,-x)(y-） -,a=y-bx. x,-x√2- 2x- 参考数据：∑x,-(0-)=42,∑(-)=10，(y-)=184,5≈ 10.724. 数学（三）第3页（共4页） 衡水金卷 17.(本小题满分15分) 如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,EF∥平面ABCD,AD⊥DC,△ADE 为等边三角形，AB=4,CD=3,EF=AD=2. (1)求证：AB∥CD; (2)点P为棱CD上靠近点D的三等分点，求二面角C一FB一P的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:号+若-1a>6>0)经过如下四个点中的三个：P(-1,2》,P:2,0), P1,2）P1,2. (1)求C的方程； (2)已知C的左、右焦点分别为F1,F2,点M,N在C上运动，且均不与C的右顶点重合. (i)求MF·MF2的取值范围； (iⅱ)记直线P2M,P2N的斜率分别为k1,k2,若k1十k2=一1，问：直线MN是否过一定点？若 过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=nxcos x十2mx,g(x)=x-sinx. (1)求g(x)在区间[0，+∞)上的值域； 2)证明：22<n2m+eNn∈N)； (3)若存在x∈[0，十∞)，使得f(x)+g(x)<x,求m的取值范围. 先享题·调研卷 数学（三）第4页（共4页） ⑧调研卷B 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷B·数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ⅡⅢNVM①②③④⑤⑥档次系数 复数的混合运算，求复数的 1 选择题 5 0.80 虚部 2 选择题 5 由集合相等求参 易 0.78 选择题 5 由向量的坐标运算求参 易 0.70 选择题 5 半角公式的应用 中 0.65 选择题 5 由函数解析式识别函数图象 中 0.55 6 选择题 5 涂色问题 中 0.50 7 选择题 5 抛物线光学性质的应用 中 0.35 8 选择题 5 比较大小（涉及对数） 难 0.28 9 等差数列与等比数列的简单 选择题 6 、/ 中 0.65 综合 10 选择题 6 正切函数的图象与性质 0.55 11 选择题 6 圆与双曲线的综合 华 0.28 12 二次型不等式恒成立求参数 填空题 5 易 0.78 范围 13 填空题 5 与几何体体积有关的问题 中 0.60 14 填空题 5 两曲线的公切线问题 中 0.40 15 解答题 13 解多个三角形问题 中 0.65 回归分析问题，涉及相关系 16 解答题 15 数，涉及数学期望 中 0.55 以组合体为载体，证明线线平 17 解答题 15 0.45 行，求二面角 调研卷B 数学（三） 直线与椭圆的位置关系，涉及 18 解答题 17 难 0.28 定点问题 以三角函数为载体的导数问 19 解答题 17 题，涉及不等式有解、证明不 旅 0.25 等式 ·2· 调研卷B 数学（三） 参考答案及解析 数学（三） 一、选择题 1 8.B 1.B【解析】由题得之= 5 5(2+i) 【解折】c=1ogn8=1ogT,因为8>31，两边取 2=(2-)(2+i 以8为底的对数可得5>1og313=3logs31→1ogs31< 5(2+D=2+i,则：的虚部为1.故选B. 5 ，又因为8=512<961=312，两边取以8为底的对 5 2.A【解析】B=[-2,2],由A=B知a>0,故A [-2a3,2a3],所以2a3=2,解得a=1.故选A. 数可得3<1og31=21og31→1og31>2,可知c 3.A【解析】由题得a·b=1十t-m2=0,所以m2= 1∈（停，号），由3b=3g5=g5=1g125> 1十t≥0，则t≥-1.故选A 4.C【解析】由题得cos Bcos(a-B)十sin Bsin(B-a)= 1g10=2.可得b>号，由5a=5cg(25) cos Bcos(a-B)-sin Bsin (a-B)=cos(B+a-B)= log8(2√3)5=log8(288√3)<logs512=log83=3,可 os。=一号又0<a<,所以号是锐角，所以60s号 得a<号，从而可得a<(<故选B og市=号故选C 二、选择题 2 9.AB【解析】对于A,若{an}为等差数列，则a:= 5.B【解析】由题得g(x)=一x3log|2x,易知函数 的定义域为{xx≠0}，又g(-x)=x31og:|-2x a十as=34,故A正确：对于B,若(a,}为等差数列， 2 x3log2x|=一g(x),故g(x)是奇函数，图象关于 原点对称排除A,D:当>时，g()<0,排除C 则公差d=6、4=15,则4.=4+15(m-2)= 4 故选B. 15m-26,于是S.=n(a十a）=15m,37m,故B正 2 2 6.B【解析】记上层花盆为A,中层花盆从左到右依次 确：对于C,若{an}为等比数列，则a=a2a6=256,由 为B1,B2,下层花盆从左到右依次为C1,C2,C,花盆 于等比数列的偶数项同号，则a:=16,故C错误；对 A有3种颜色可选，当花盆B1,B2同色时，有2种颜 于D,若{a}为等比数列，则=16=g,所以g= 色可选，花盆C,C,C,各有2种颜色可选，此时花盆 (a 摆放的不同方式有3×2×2×2×2=48种；当花盆 士2，若q=2,则Sn=2+1一2：若q=-2,则S。= B1,B2不同色时，花盆B1有2种颜色可选，花盆B2 -号1-（一2]，放D错误，放选AB 只有1种颜色可选，则花盆C有2种颜色可选，花盆 C2只有1种颜色可选，花盆C3有2种颜色可选，此 10.BCD【解析】对于A,设函数的最小正周期为T,则 时花盆摆放的不同方式有3×2×1×2×1×2=24 有T==晋-(-餐)→w=2,由函数的图象可 种.综上，花盆摆放的不同方式共有48+24=72种. 故选B 知2X答十g=受十m,k∈乙.则g=至+x,k∈乙， 7.C【解析】由题意得直线AB过点F(2,0)且斜率不 为零，设直线AB的方程为x=my十2，A(x,y), 又0<g<x,则g=平，即f(x)=2an(2x+T).A B(x4).由=my十2.消去x,得y二8my16 错误：对于B令2x十子-受k∈力，解得=一音十 0,△=64m2+64>0,所以为十y2=8m,y12=-16, (k∈Z),即f(x)图象的对称中心为 4 由抛物线的定义知|AF=x十2，|BF|=x2十2，所 以161AF1+1BF1=16n+x,+34=2+蓝+34 (-吾+经0)k∈，B正确：对于C,当x∈ 8 =2听+号+34≥2√2·受+34=50，当且仅当 [0哥]时，2x+平∈[平，]故 y=4时等号成立，则16|AF|+|BF|的最小值为 tan(2x+不)∈[1W],f(x)∈[2,23]，C正确： 50.故选C. 对于D,f(x)+|f(x)川= 。1 数学（三） 参考答案及解析 4an(2x+)x∈[经-吾，经+晋），k∈Z. 三、填空题 0e(竖-经-晋)kez 12[号+e）【解折】r-3≥-a可化为-3x 十a≥0，若p为真命题，则△=9-4a≤0，解得a≥ f(x)+f(x)≥45，得an(2x+不)≥5，其中 号，综上所述a的取值花围为[号十一) xe[经-吾，+晋)解得+经≤x<吾十 13.45500√3 【解析】设正棱台的高为h,则h2十 经：k∈，即原不等式的解集为[经+员，经+云) (30-20)2=(10√2)2→h=10(cm),该六棱台的两 (k∈Z),D正确.故选BCD. 底面面积分别为S=子×30× 2 ×6=1350√3cm2, 11.ABD【解析】对于A,由题意可作图如下： 8=×20×9 2 ×6=600√3cm,所以该六棱台 的体积为=号(S,+S+VS·S)·h 号1350v5+6005+V1350v3×6005)×10= 由双曲线C若-=1.则a2=8,公=1，即c 9500√3(cm3),六棱柱的体积为V2=S:×60= 600√3×60=36000√3(cm3),所以该花灯的体积为 √a+b=3,由|MN|=6,且点M,N关于原点O 对称，则|OM=3,在△MFF:中，由|OM V=V1+V2=45500√3(cm3). OF,=|E,F=c,则MF⊥MF:,故点M在 14.(一公0）【解析】设公切线为1，P(m)是1 以F1F2为直径的圆上，故A正确：对于B,设|MF 与f(x)=”的切点，Q(x,)是1与g(x) |=n1,|MF2|=2,则|F1F22=片十3-2r1r2cos 60°=r片十r-nr2=(rn-r2)2+nr2=36,所以r1r n2x)的切点f(x)=三”g()=子，所以1的 =36-(n-r2)2=36-32=4,所以△FMF2的面 积为S=号nsin60=5,故B正确：对于C.设 方程为y一y=”(x一)，因为”=”，整理得 xi M(x,y),则点M关于点(2,2)的对称点为点 少+0同理)一为=1 (x一2)，因为= (4一x,4一y),假设该点位于双曲线C上，则 (4二)-（4-y)2=1,整理可得x=8y-14,故 n2a),整理得y二+n(2x)-1依题意两条 8 (8y二14-y=1,化简可得14y-56y+47=0, ① 直线重合，可得 ,两式相除得 由于△=562-4×14×47=504>0，则方程有解，假 2m=ln(2x2)-1 ② 设成立，故C错误；对于D,可作图如下： 1 2x1 x2[ln(2x2)-1]' 所以x= x[ln(2)-1,代入①得4m=-x[n(2x)- 1],由题意此方程有三个不等实根，设h(x)= -x[ln(2x)-1](x>0),即直线y=4m与曲线 h(x)有三个不同的交点，因为h'(x)= 设△MFF2的内心为P,圆P为△MF1F2的内切 [ln(2x)+1]·[1-ln(2x)],令h'(x)=0,则x= 圆，且A,B,D分别为MF1,MF2,FF2的切点，则 AF=DF,AM=BM,BF2= 品政台，当0<<品时，N()<0,A)在 I DF2,MF-MF2=(AM+AF) -(|BM+|BF2|)=|FD|-|F2D|=2a,设 (o,六)上单调造减：当品<<号时，M()>0, D(xD,0),则(xD十3)-(3-xp)=4√2，解得 h(x)在(2，)上单调递增：当x>号时. xp=2√2，易知P在直线x=2√2上，故D正确.故 选ABD. (x)<0,h(x)在（受，+∞）上单调递减，所以 (x)有极小值为方()=-名，有极大值为 ·2· 调研卷B 数学（三） h(号)=0，当x趋近于0时，h(x)趋近于0：当x 故y关于x的经验回归方程为y=4.2x十2.4，(7分) 2026年7月对应的x值为10， 趋近于十∞时，h(x)趋近于-，所以当-2<4m 当x=10时，y=4.2×10+2.4=44.4, 故可估计2026年7月该款迎宾机器人的月销量为 <0,即一。m<0时，宜线y=4m与曲线(r)有 4.44万台 (9分) (3)设甲、乙两商户购买迎宾机器人的个数之和 三个交点，故m的取值范围为（一。，0） 为Y, 四、解答题 则X=2000Y, 15.解：①)在△BCD中，根据正弦定理可得sn∠BCD BD Y的所有可能取值为0,1,2， =BC 则PY=0)=(1-)×(1-3)=3, sin D' PY=1=×(1-3)+(1-名)×号2， 即sinD=BC·sin∠BCD_2Xsim30°= BD √ 2 PY=2)=×号=6 1=1 由∠CBD为钝角，得D为锐角， 所以D=45°， (3分) 六E0=0x号+1X号+2x日- (13分) 所以∠ABC=∠D+∠BCD=75°， 所以AB= BC 2 X的数学期望为ECX)=200B()=20X音 cos75c0s(45°+30 =5000 3 (15分) 2 cos45°cos30°-sin45sin30 17.解：(1)在五面体ABCDEF中，EF∥平面ABCD, 2 =2√6+2√2 (7分) EFC平面CDEF,平面ABCD∩平面CDEF=CD, ×号× 2 -2×2 所以CD∥EF. (2分) 同理可证AB∥EF, (2)因为CD=2√，在△BCD中，由余弦定理得， 所以AB∥CD. (4分) cOS∠BCD=BC+CD-BD (2)取AD的中点O,BC的中点M,连接OE,OM, 2BC·CD 解得BD=2, (9分) 则∠D=∠BCD=30°， 则∠ABC=60°， 则在△ABC中，AB=4,AC=2√5， (11分) D 所以△ACD的面积为S=之AC·CD·sin∠ACD =2×25x25× =3√/3 (13分) x 2 易得EO⊥AD, 16.解：1)=号×1+2+3+4+5)=3， 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面 ABCD=AD,CDC平面ABCD,AD⊥CD y=号×(8+10+13+20+24)=15. 所以CD⊥平面ADE, 又DE,EOC平面ADE, 2出)w)三也.刀 (x-x)2=10, 所以CD⊥DE,CD⊥EO, (6分) 因为OM∥CD, 2-5y-184 所以OM⊥EO,OM⊥AD, 则以O为坐标原点，以OA,OM,OE所在直线分别 则r= 42 42 42 W10×184 4115 ≈42.896≈0.979> 为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxy?, 0.75, (3分) 可得B(1,4.0),C(-1,3,0),F(0,23), 故y与x有较强的相关关系. (4分) P(-1,1,0), 则C第=(2,1,0)，C市=(1，-1W3),p苹= (x,-x)(y:-y) 4g=4.2 (1,1,3),BF=(-1,-2W3), (2)0= 1 (x-x)2 设平面BCF的法向量为n=(,y,), a=y-bx=15-4.2×3=2.4, 则/nC市=2a+1=0 n·C=-y+31=0 ·3· 数学（三） 参考答案及解析 取1=√3，可得x1=-1,y=2, △=64k22-4(3+4k2)(42-12)=48(4k2-2+ 所以n=(-1,2√3)， (9分) 3)>0, 设平面PBF的法向量为m=(x2,y2,22), 8kt 匠以+x三3十4=红12 (12分) 则m·或=--2+54=0 3+4k2 m·PF=2十y2十√32=0 =2,-2,,三2=6十1 又k= 2-2x2-2 取2=√3，可得x2=-9y2=6, 所以十k,=6西十1+k2十 所以m=（-9,6w3), (12分) x1-2Tx2-2 =(k.十)(x2-2)+(k.2+t)(1-2) 所以cosm,m》=Tmm2W2×2V30 m·n 24 V15 (x1-2)(x2-2) 5 =2kx1十(1-2k)(x1+x2)-41 设二面角P一BF一C的平面角为0， x1x2一2(x1十x2)十4 所以m√-（西可 8kt 5 .4-(4-2k)·3于4一 2k·8+4R 所以二面角P-BF-C的正弦值为四 5 (15分) 张++4 3+4k2T 12(2k+t) 3 18.解：)由题意，点P(-1,号)P(1,2)关于y (15分) 4(2k+t) 2k+t1 3 轴对称， 令一2k十 =-1,解得t=3-2k, 根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点 所以直线MN的方程为y=kx一2k+3=k(x一2) P（-1,)和P(1,2)都在椭圆上， +3, 所以直线MN过定点(2,3). (17分) 又因为点P(1,)与点P(1,2)不可能同时在椭 19.解：(1)由题得g'(x)=1-cosx≥0， 圆上， 所以g(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0,当x→十∞时，g(x)→+∞， 所以椭圆过点P(-1,2).P(20)P(1,) 所以g(x)在区间[0，十∞)上的值域为[0，十∞). (4分) 1 () 2 所以a十 =1 (2)由(1)知，当x>0时，sinx<x今sin2k+ 2 <2k+1 故a2=4,=3, 所以2in2k< 2 2 所以C的方程为号+苦-1. (4分) 白2k+11 (2)(1)由题意知a=2,b=√5， a2m+D=h(×号×名×…×+》 2n-1 所以c=1, h是+a号+n号+…+h+ = 2n-1 设|MF|=t,因为点M不与C的右顶点重合， 所以a-c≤t<a十c,即1≤t<3, (6分) 由|MF:|+|MF2|=2a=4, 习 得|MF2|=4-t, 要证分n欢子<1h(2a+1): 2 故|MF|·|MF2|=t·(4-t)=-(t-2)2+4, k=1 (8分) 12 所以当t=2时，MF|·|MF2|取得最大值4：当 只需证空欢子1<习瓷告 =1时，|MF|·|MF2|取得最小值3， 2 2k+1 只需证2k十1<n2-: (7分) 故|MF|·|MF2|的取值范围为[3,4].(10分) (i)若直线MN的斜率不存在，则M,N关于x轴 令F(x=lnx+L-1(x>1), x 对称，直线k1,k2互为相反数，k1十k2=0,不符合 题意； 则r=是--号>0 故设直线MN的方程为y=kx十t,M(x1, 所以F(x)在(1，十○)上单调递增，F(x)>F(1)=0, y),N(x2y2),且M,N均不与P2重合， (y=kx+t +苦-1得(3+4)r+86+4r-1g=0. 所以nx>1-士 由x2 3 令a=费号代入得<绕号成立. 2 ·4 调研卷B 数学（三） 所以空nz欢子<h2m+Dw∈N.10分) 2 所以h'(x)≥h'(0)=0, k=1 则h(x)在[0，π)上单调递增，h(x)≥h(0)=0, (3)令G(x)=f(x)+g(.x)-x, 即f(x)+g(x)≥x, (14分) 则G(x)=mx(2十cosx)-sinx, ②当≥x时，名(2+c0sx)>吾×(2-1)=吾 当m≥号时.G)=mr2+cosx)-sinx -sinx≥-l, ≥g2+cos)-mx 所以k)=号x2+cos）-sn>号-1>0， 令h(x)=1 3(2+cos x)-sin 综上①②，当m≥3时，对任意x≥0，都有f(x)+ 则=号-子os-弓on 1 g(x)≥x成立，不符合题意. (15分) 令r(x)=h'(x), 当m<号时，G(x)=n(2+cosx-rsin) 则r)=弓mx一言os coS x, G(0)=3m-1<0,G'(2π)=3m-1<0, 令s(x)=r'(x), 则必存在x>0,使得当x∈(0，x)时，G(x)<0, 则=分on (12分) 所以G(x)在(0，x)上单调递减，G(x)<G(0)=0, 即f(x)十g(x)<x,符合题意， ①当0≤x<π时，s(x)≥0， 所以s(x)在[0，π)上单调递增， 所以m的取值范围为(-©，)： (17分) 所以r'(x)≥r'(0)=0, 则h'(x)在[0，π)上单调递增， ·5·