河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题

2026届高三第二次模拟考试 数学试题 注意事项: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答豸 信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结涑后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个为 项是正确的。 1.已知集合A={x-1<x<4},B={xx2<9},则AUB= A.Lx-1<x<3} R(l-1<x<4) C.{xl-3<x<4} D.{x|-3<x<3} 2.已知复数之= 3+i 1一,之的虚部是 A.2 B.2i C.-2 D.-2i 3.a=sin2,6=log2a,c=2, A.a<c<6 B.6<a<c C.6<c<a D.a<b<c 4.已知角 的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线2x十y=0 上,则sin2a= A台 B.、3 4 C.4 5 D 5.生态系统的物种丰富度指数I= 2S-3 用于评估森林生态系统的健康程度,其中S log2N 代表乔木层的物种数,N代表乔木层的个体总数,指数I越大表示生态系统越稳定. 某林场在实施生态修复工程前后,乔木层的物种数S保持不变,而个体总数从W变为 N2,丰富度指数由5提升至7,则 A.5N1=7N2 B.7W1=5N2 C.N-N D.N-N 6.若两个随机事件A,B相互独立,满足P(AB)=号,P(可A)= 则P(A+B)= 4 A.5 3 B. 13 C.25 22 D.25 等比数列a的各项均为正数a,a,是函数c 之+4红+1的 两个极值点,则觉na,= b=] A.2026 B.2025 C.1014 D.1013 8.已知P,F分别是双曲线兰- =1(a>0,6>0)的左、右两个焦点.A,B是双曲线 上的两点,F2B=3F1A,∠AF2B=60 ,则双曲线的离心率为 A.√7 B.4√3 C.23 D.2 3 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。 9.已知四边形ABCD是平行四边形,A(0,0,1),B(2,1,1),C(2,2,0),则 A.点D的坐标是(0,1,0) B.coS∠BAD= 5 C.四边形ABCD的面积是3 D.坐标原点O到直线AC的距离为2 3 10.函数f(x)=2sinx-3 sinx|+1,则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间0,6 单调递减 C.(x)在[一 , ]有4个零点 D.f(x)的最大值为6 11.记等差数列(a)的前n项和为S。,数列 n 的前项和为T,则 A.若a1<0且S,=S1,则S.≥0时,n的最小值为21 B.若当且仅当k=20时,T取得最小值,则Sg>S1 C.若T,取最小值时,k有两个不同解,则3m∈N“,Sm=0 D.若(a.)以1为首项,以√2为公差,则数列{an}中存在三项成等比数列 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分。 12.已知函数f(x)= 2x>0 ,则f cosx,x≤0 13.某厂生产了40000件产品,现对其质量进行测评,规定质量指标值不小于80就认为 质量测评合格.现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值 x(=1,2.3…10.经计算觉=940,之x=100X(94+49若该批产品 的质量指标值近似服从正态分布N(4, 2),则估计该批产品中质量测评合格的产品 件数为 参考数据:若随机变量X服从正态分布N( ,o2),则P(4一a≤X≤ 十a)≈0.6827. P(n-20≤X≤ +2a)≈0.9545,P(h-3a≤X≤ +3a)≈0.9973 高三数学试题第2页(共4页) 14.已知圆锥S0的底面为单位圆,其体积为?AB是底面圆0的直径,圆0内有一条动 弦MN垂直于AB,过MN作平面a与母线SA交于点P,当BS∥a时, PMN面积的 最大值为一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在 ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若A,B.C成等差数列, =(a-c)2+4. (1)求 ABC的面积; (2)若D是AB的中点,求CD的最小值 16.(15分) 某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式,“联网搜索”模式和“兼 用”模式(即同时使用“深度思考”和“联网搜索”)三种模式,用户可根据需求在提问时自 由选择,不同模式处理问题的时间(单位:秒)可以大致分为三组:(0,20],(20,40], (40,十∞),一般情况下,使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示、 0.8 0.75 0.7 (0,20] 0.6 0.6- (20,40] 0.5- 0.45 0.4 国(40,十∞) 0.35 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0 0.05 0 深度思考 联网搜索 兼用 某企业想对三种模式进行测评,若每种模式处理问题的时间在(0,20],(20,40], (40,十∞)分别记测评得分为2分,1分,0分,假设每种模式的测评相互独立,用频率估计 概率。 (1)若不考虑其它因素,仅从测评得分的均值考虑,哪种处理模式的测评得分最高? 请说明理由; (2)在测评过程中,使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个,记这3个 问题中的测评得分相等的问题的个数为X,求X的分布列. 高三数学试题第3页(共4页) 17.(15分) 巨按饿P-一ABC中,已知M是PC的中点,AM=BM三PC,平面PABL平面PBC =4,BC=2. P (1)证明:AP⊥BC: 密 (2)当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为Y互 时, M )求PA的长; (G)求三梭锥M一ABC外接球的表面积. 封 B 18.(17分) 某设计图案由曲线C,与C2构成,曲线C是以原点O为中心,F-1,0),F2(1,0)为 线 的椭圆,曲线C2是满足PF=2PF的动点P的轨迹,如图所示,A(xoyo(yo>0) i条曲线的一个交点,已知AF恰好与曲线C2相切 (1)求曲线C和C2的方程; (2)直线AF与曲线C,的另一交点为A1,直线AF2与 内 ,C2另一交点为A2,求 AA1A2的面积; (3)作一条与坐标轴不垂直且不过原点的直线l,当直 与曲线C1交于B,E两点,与曲线C2交于C,D两点时, 关于原点O的对称点为F,若G为CD的中点,点 不N ,0),记直线QG和直线BF的斜率分别为,, k2 为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由 得 19.(17分) 白知函数f(x)=xmx一2x+2, (1)若∫(x)在定义域上单调递减,求a的取值范围; (2)当a=1时。 答 (i)若0<x,<xo,且∫(x1)+∫(x)=0,求证:x1+x2>2; n m求证号计3+a(a+)2m+m∈9 72 高三数学试题第4页(共4页)