2026中考一模前复习成果综合诊断卷（二）-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·复习成果综合诊断卷优质PPT课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等中考核心考点，依据中考说明分析考点权重，如几何直观（角的度量、旋转坐标）、运算能力（实数运算、分式方程）、模型意识（古代数学问题、利润方案）等，归纳选择、填空、解答题常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题诊断+多解法+核心素养融合”，如菱形面积计算结合几何直观与运算能力，新定义“美妙四边形”培养创新意识与推理能力。通过利润最大方案题示范方程建模与函数分析，帮助学生掌握解题技巧。教师可依此定位薄弱点，提升学生实战能力，助力中考冲刺。

数学 1 2 2026中考一模前复习成果综合诊断卷 （二） 数学 3 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 25 C. D. 2.数据“45 000 000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.如图， 的度数可能是（ ） 第3题图 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得 到的平面图形正确的是（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百 二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有 绫和罗一共3丈（1丈 尺），它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗 各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有 尺，根 据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.大清铜币，又称清代机制铜圆，有“一文、二文、五文、十文、二十文” 等，是我国特定时期的历史产物.小军手里有6枚十文的“大清铜币”，如图， 它们的直径分别为：，，， ， ， ，则这6个数据的平均数为（ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.已知关于的一元二次方程中， ，则该方程的 根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根之和为3 D. 两根之积为2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四 边形，其中一个叶片上的点、的坐标分别为， ，将风车绕点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第2 025次旋转结束时，点 的坐标为 （ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 第10题图 10.如图①是某节目中一个游戏环节的录制现 场，场地由正方形 和等边组成， 正方形 的两条对角线交于点，举办方 在的中点 处放置了一台摄像机全程摄像. 工作人员需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为，与摄像机的距离 为 ，若表示与 的函数关系的图象大致如图②所示，则工作人员的行进路 线可能是（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个随 增大而增大的一次函数：_________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.不透明袋子中仅装有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个 小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.不等式组 的解集是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在 轴 上， ，轴，点的坐标为，作关于直线 的 对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点 的坐标为 ______. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 15.如图，在矩形中，,,为射线 上一点，将射线 绕点旋转 ，与矩形外角的平分线所在的直线交于点 .若 ，则 的长为__________________. 第15题图 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 【解析】分两种情况：①当点M在线段CB上时，∵∠AMB=60°， ∠AMN=90°，易知∠CMN=30°，如解图①，过点N作NP⊥直线BC于点 P,∵CN是矩形ABCD外角的平分线，∴∠PCN=∠PNC=45°，∴CP=NP, 在Rt△ ABM中，AB=∴BM=AB=2, ∴CM=BC-BM=2,设CP =NP=a,则MP=2+a，MN=2a，易得MP=NP, ∴2+a=a,解得a=+1, ∴MN=2a=+2. 第15题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当点M在CB延长线上时，如解图②，过点N作NP⊥BC于点P, ∵∠AMB=60°，∠AMN=90°，∴∠CMN=30°，∵CN是矩形 ABCD外角的平分线所在直线，∴∠PCN=∠PNC=45°，∴CP=NP,在Rt△ ABM中，AB=∴BM=AB=2, ∴CM=BC+BM=6,设CP=NP=a,则MP=a，MN=2a， ∵CP+MP=CM，即a+a=6,解得a=-3， MN=2a=-6. 第15题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）计算： ； 解：原式 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 （2）解分式方程： . 解：去分母,得 , 去括号,得 , 移项、合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 检验：将代入,得 , 是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 17.（9分）河南文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将安阳殷墟和洛 阳老君山两个景区的相关资料放在网络平台上进行宣传，邀请曾在这两个 景区均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个方 面对这两个景区进行“满意度”评分（满分100分）.现从这两个景区“满意度” 评分中各随机抽取10个评分数据， 并对所得数据进行整理、分析、描述.#1 Ⅰ.安阳殷墟和洛阳老君山两个景区 “满意度”评分折线统计图： 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 Ⅱ.安阳殷墟和洛阳老君山两个景区“满意度”评分的平均数、中位数、众数 如下表： 景区 平均数 中位数 众数 安阳殷墟 95 95 洛阳老君山 94.9 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的值是_____， 的值是____； 95.1 97 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （2）据统计，某季度在洛阳老君山游览的人次为 ，请估计该季度 洛阳老君山景区评分在97分及以上的人次； 第17题图 解： ， 答：估计该季度洛阳老君山景区评分在97分及以上的人次为18 000； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 （3）根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算从这两个景区中选择一个 置顶推荐，你认为该文旅局会将这两个景区中的哪个置顶推荐？请说明理 由（至少从一个方面说明）. 第17题图 解：洛阳老君山景区，理由： 洛阳老君山景区“满意度”评分 的中位数和众数都比安阳殷墟 景区的高.（答案不唯一，合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）在边上确定一点，使得 ；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） 解：作图如解图① （答案不唯一）； 第18题解图 第18题图 18.多解法（9分）如图，在菱形中，是边的中点，连接 .#1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （2）在（1）的条件下，若菱形的边长为4， ，求四边 形 的面积. 解：如解图②，过点作，交的延长线于点 ， 四边形是菱形， ， ， ，， ， ， 四边形 是平行四边形， 又是边的中点， ， 四边形的面积为 . 第18题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 19.（9分）如图，是的弦，是的半径， ，垂足为 ，是的切线，为切点，连接并延长交切线于点 .#1 第19题图 （1）求证： ； 证明：是的切线， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （2）若 ，，求的长（结果保留 ）. 第19题图 解： ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 20.（9分）根据以下素材，完成探究学习任务.#1 如何为书店设计销售利润最大方案 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种图书，相关信息如表 ______________________________________________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 素 材2 若顾客按标价购买10本A种图书和15本B种图书，则一共需要540 元； 若顾客按标价购买14本A种图书和11本B种图书，则一共需要576元. 素 材3 经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影 响，便调整了销售方案 问题解决 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 解：任务1：设A种图书的标价为x元，B种图书的标价为y元, 根据题意，得 解得 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； 任务1 建立方程 求A，B两种图书的标价； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 任务2 拟定销售利润最大方案 A种图书按照标价8折销售，B种图书标价不变，则书店应如何进货才能获得最大利润？最大是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 解：设购进A种图书本，则购进B种图书本，利润为 元， 根据题意，得 解得 ， ， ，随 的增大而减小， 当时，最大， . . 答：当购进A种图书600本，B种图书400本时，利润最大.最大利润是4560元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 21.（9分）如图，某天坑横截面近似于双曲线 和 的一部分，已知坑底水平宽度为 ，坑腰一条平行 于的观景天桥长为，且比 高，从坑口处看 处的俯角 约为 .建立如图平面直角坐标系.#1 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 第21题图 （1）求的值和点 的坐标； 解：设，则， ， ，把 、分别代入 ，得 ， ， ， 点的坐标是 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （2）求天坑口宽度，并直接写出天坑深度.（已知 的范围为 .参考数据：，， ）. 解：如解图，过点作交的延长线于点 ，则 ， 根据，设，，则点 的坐标为 ， 第21题含解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 代入，得，解得或 ， 当时， ， 天坑口宽度，天坑深度为 ； 当时， ， ，故舍去. 天坑口宽度为，天坑深度为 . 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22.（10分）如图，小明发现绑在两个树之间的睡袋在无人入睡时，睡袋下 方曲线近似地呈抛物线形，经测量发现两树之间的距离为 ，睡袋两侧 绑在树上的位置距离地面的竖直高度为 ，睡袋的最低点到地面的距 离为 . 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （1）请你以水平地面为轴，左侧树为 轴建立平面直角坐标系，并求出 抛物线的表达式; 解：建立平面直角坐标系如解图， 由题意，得抛物线的顶点坐标为，且经过点 ， 设抛物线表达式为 ， 将点代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 ； 第22题解图 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 第22题图 （2）小明发现人躺在睡袋中，睡袋会下沉 .若小明在距离左侧树水 平距离 的位置躺下，求此时他距离地面的竖直高度（小明的身高忽 略不计，看作一个点）. 解：根据题意，当时， , 此时小明距离地面的高度为 . 答：此时小明距离地面的高度为 . 第22题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 23.（10分）综合与实践 请阅读下列材料，解决下面问题. 如果四边形的某条对角线平分一组对角，就把这条对角线叫作“美妙 线”，该四边形叫作“美妙四边形”.如图①，在四边形中，对角线 平分和，那么对角线叫作“美妙线”，四边形 就叫作 “美妙四边形”. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （1）下列四边形中:平行四边形，矩形，菱形，正方形.其中是“美妙四边 形”的是______________，说出“美妙四边形”的一条性质：_____________ _______________________________________； 菱形和正方形 美妙四边形是 以“美妙线”所在直线为对称轴的轴对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （2）如图②，四边形是“美妙四边形”，， , ,求四边形 的面积； 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 解：如解图①，过点作于点 , , , , , , 在中，, , 在中， , , , , ; 第23题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （3）如图③，在平面直角坐标系中，的边在轴上， , , ,边的中点在轴上，以 的边为“美妙 线”，且、、、为顶点的四边形是“美妙四边形”时，直接写出点 的 坐标. 第23题图 【答案】点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 【解法提示】为的中点，, , , ,在中， , ,,易知 , .分三种情况： 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 ①如解图②，当以边为“美妙线”时，易知四边形 为菱形， ,设与轴交于点,易证 , ,,过点作轴于点 , 在 中， ,， 点 的坐标为 第23题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如解图③，当以边为“美妙线”时，设与轴交于点 ,由“美妙四边 形” 的性质可知，, ,即 , 易知 , ,在中， , ,. , 点 的坐标为 、两点关于轴对称 第23题解图③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如解图④，当以边为“美妙线”时，易求出点的坐标为 、两点关于轴对称.综上可知，点的坐标为或 . 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $