第六单元 长方体和正方体（单元自测•提升卷）数学苏教版五年级下册

保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 【答案】91 【分析】先根据正方体体积公式V＝a×a×a，求出棱长6厘米的大正方体体积，再除以棱长1厘米的小正方体体积，求出拼成棱长6厘米大正方体需要的小正方体总个数，最后用总个数减去已有的125个，即可求出还需要的数量。 【解答】（6×6×6）÷（1×1×1） ＝216÷1 ＝216（个） 216－125＝91（个） 2．（2分）将一个封闭的正方体纸盒至少剪开（ ）条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是（ ）。 【答案】7 ④ 【分析】正方体共有12条棱。将其展开成平面图形时，需剪开部分棱，但必须保留足够的棱连接各面。根据展开图的树形结构性质，保留的棱数为面数连接边（即5条），因此需剪开（12－5）条边。在正方体展开图中，相对面不相邻，根据折痕可知，围成正方体后，①的对面为③，②的对面为④，⑤的对面为⑥，据此解答即可。 【解答】12－5＝7（条） 将一个封闭的正方体纸盒至少剪开7条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是④。 3．（2分）把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。 【答案】4 7 【分析】根据题意，长方体纸盒展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形。长方体原有12条边，上面开口后（没有顶面）只剩8条边，其中4条是底与侧面相连的边，若要整体展开并保持与底面相连，这4条不能剪；此时剩下连接各侧面的4条竖直边必须全部剪开才能使纸盒平铺在桌面上。因此需剪4条边； 长方体共有12条边，展开成平面图形时，需剪开部分边保证所有的面连在一起。展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开条边，据此解答。 【解答】由分析可知： 把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开4条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开7条边。 4．（2分）一个长方体礼品盒，长18厘米、宽15厘米、高12厘米，这个长方体礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。如果要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要（ ）厘米的花边。 【答案】1332 180 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼品盒的表面积；花边的长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。 【解答】（18×15＋18×12＋15×12）×2 ＝（270＋216＋180）×2 ＝666×2 ＝1332（平方厘米） （18＋15＋12）×4 ＝45×4 ＝180（厘米） 这个长方体礼品盒的表面积是1332平方厘米。至少需要180厘米的花边。 5．（2分）如图，一个长方体沿高截去2厘米后，表面积减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】288 【分析】一个长方体沿高截去2厘米后，剩下部分是一个正方体，说明原长方体的高比长或宽多2厘米，且长和宽相等，也就是原长方体的底面是正方形。表面积减少48平方厘米，四个侧面共减少48平方厘米，那么一个侧面减少48÷4＝12（平方厘米），用每个面减少的面积除以2，得到原长方体的长或宽，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【解答】48÷4÷2＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝6×6×8 ＝288（立方厘米） 原来长方体的体积是288立方厘米。 【点睛】用减少的表面积除以4，得到每个侧面减少的面积，再除以2得到原长方体的长或宽是解题关键。 6．（2分）一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃（ ）平方分米。 【答案】2.52// 【分析】由题可知，长方体四个侧面都是长为9厘米、宽为6厘米的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出一个面的面积，用一个面的面积乘4计算出长方体的侧面积；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出底面积；再用侧面积加上底面积；最后将平方厘米换算成平方分米即可。 【解答】6×9×4＋6×6 ＝54×4＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 252平方厘米＝2.52平方分米 一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃2.52平方分米。 7．（2分）一种长方体盒装牛奶，从外面量，长5.5厘米、宽4.5厘米、高10厘米，盒面注明“净含量250毫升”，有问题吗？写出判断过程：（ ）。 【答案】有问题；理由见详解 【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这种盒装牛奶的体积并把体积单位转化为容积单位，再和净含量比较大小，计算可知，这种盒装牛奶的体积小于净含量，说明注明的信息有问题，据此解答。 【解答】5.5×4.5×10 ＝24.75×10 ＝247.5（立方厘米） 247.5立方厘米＝247.5毫升 因为247.5毫升＜250毫升，所以注明的信息有问题。 8．（2分）一个棱长为10厘米的正方体容器装满水，放入一个石块后，水溢出了280毫升，那么这个石块的体积是（ ）立方厘米。如果用同样的空容器装溢出的水，水的高度是（ ）厘米。 【答案】280 2.8 【分析】放入一个石块后，水溢出了280毫升，石块的体积就是溢出水的体积，1毫升＝1立方厘米；用同样的空容器装溢出的水，根据长方体体积＝长×宽×高，而这个长方体的长和宽就是正方体的棱长，所以用溢出水的体积÷棱长÷棱长可算出水的高度。 【解答】280毫升＝280立方厘米 这个石块的体积是280立方厘米； 280÷10÷10 ＝28÷10 ＝2.8（厘米） 所以水的高度是2.8厘米。 9．（2分）一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1.5dm。放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是（ ）。（土豆完全浸没在水中） 【答案】0.6 【分析】放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，土豆的体积就是上升部分的水的体积，这部分水是一个长方体，长为2dm，宽1.5dm，高为0.2dm，根据长方体体积＝长×宽×高可计算出。 【解答】2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（dm3） 所以这个土豆的体积是0.6dm3。 10．（2分）如图，把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加了48dm2，这根木料的横截面面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】12 60 【分析】把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加是因为多了4个横截面，所以用增加的表面积除以4可算出一个横截面面积；用横截面面积乘这根木料的总长度可算出体积。 【解答】48÷4＝12（dm2） 12×5＝60（dm3） 所以这根木料的横截面面积是12 dm2，体积是60 dm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。（ ） 【答案】√ 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【解答】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。（ ） 【答案】√ 【分析】 长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。 【解答】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 【答案】× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【解答】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一个长方体的长、宽、高都是质数，其中两个相邻的面的面积和是77平方厘米，这个长方体的体积是110立方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】由题意可知，相邻两个面的面积之和等于长、宽、高其中两个数的和与另一个数的积，如：长×高＋宽×高＝（长＋宽）×高，把77分解质因数77＝7×11，这两个质数中有一个质数是两个相邻面的公共棱长，另一个质数是同一顶点处其它两条棱长之和，根据长方体的长、宽、高都是质数求出符合条件的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【解答】77＝7×11 分析可知，两个相邻面的公共棱长可能是7厘米或者11厘米，当公共棱长为7厘米时，11不能转化为两个质数的和；当公共棱长为11厘米时，7＝2＋5，同一顶点处其它两条棱长分别是2厘米和5厘米。 11×2×5 ＝22×5 ＝110（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是110立方厘米。 故答案为：√ 15．（2分）要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。（ ） 【答案】× 【分析】根据小正方体拼组大正方体的规律，明确大正方体每条棱上最少所需小正方体的数量，进而计算出最少总共需要的小正方体数量。 【解答】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，用小正方体拼大正方体时，要保证拼成后的大正方体每条棱长度一致，所以每条棱长上至少需要2个相同的小正方体，根据正方体体积公式V＝（a为棱长），此时大正方体由两个小正方体的棱长组成，此时所需小正方体的总数为个，而非4个。所以要用相同的小正方体搭成更大的正方体，4个小正方体只能拼成长方体，无法构成更大的正方体。 故答案为：×。 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】先分别计算长方体盒子长、宽、高三个维度上，最多可容纳棱长2分米的正方体木块的完整个数，剩余长度不足正方体棱长的部分需舍去；再将三个维度的个数相乘，即可求出最多能摆放的木块总数量。 【解答】长方向可放个数：6÷2＝3（个） 宽方向可放个数：4÷2＝2（个） 高方向可放个数：5÷2＝2（个）……1（分米），剩余1分米无法摆放完整木块，取2个 总个数：3×2×2＝12（个） 17．（2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 【答案】C 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 【解答】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。 18．（2分）下面展开图中，沿虚线折后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有以下几种，据此分析： 【解答】A．属于一四一型，可以折成正方体； B．属于一四一型，可以折成正方体； C．属于二三一型，可以折成正方体； D．不能折成正方体。 19．（2分）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 【答案】A 【分析】根据电梯的长宽高，电梯站人用到的是长宽，所以用长宽求出电梯的地面的面积，再除以一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，即可求出这部电梯一次最多能容纳多少人。 【解答】1.4×1＝1.4（平方米） 1.4÷0.14＝10（人） 所以这部电梯一次最多能容纳10人。 20．（2分）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） A．72 B．60 C．45 D．36 【答案】C 【分析】根据长方体体积（容积）公式：长方体体积＝长×宽×高，通过观察图形可知，长方体容器长方向能装5个小正方体，宽方向能装3个小正方体，高方向能装3个小正方体，所以长方体玻璃容器的的长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米，最后代入公式计算即可 【解答】5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） 这个长方体容器的容积是45立方厘米。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                【答案】216平方厘米；189立方厘米；392平方厘米；461立方厘米 【分析】（1）这个立体图形可以看作是从一个棱长为6厘米的正方体上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，少了这个小正方体的3个面，同时又新增了与少掉的3个面相对的面，即少掉的面的面积和新增的面的面积相等，所以这个立体图形的表面积与棱长为6厘米的大正方体的表面积相等，所以只要根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出棱长为6厘米的大正方体的表面积即可。 这个立体图形的体积＝棱长为6厘米的大正方体的体积－棱长为3厘米的小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。这个立体图形的表面积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体表面积加上一个棱长为5厘米的正方体的表面积再减去重合处两个边长为5厘米的正方形的面积。 这个立体图形的体积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体体积加上一个棱长为5厘米的正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【解答】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝（104＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 292＋150－50 ＝442－50 ＝392（平方厘米） 8×6×7＋5×5×5 ＝48×7＋25×5 ＝336＋125 ＝461（立方厘米） 五、作图题（共6分） 22．（6分）一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。 （1）请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。 （2）做这个名著封套至少需要（ ）平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。 【答案】（1）见详解 （2）2250 【分析】（1）分别用长、宽和高除以5，求出对应格数。封套的右面不封口，因此这个封套的展开图只有5个面，上下面完全一样，前后面完全一样，结合1－4－1型长方体展开图，不画右面即可。 （2）硬纸板的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）20÷5＝4（格）、15÷5＝3（格）、30÷5＝6（格） （画法不唯一） （2）20×15×2＋20×30×2＋15×30 ＝600＋1200＋450 ＝2250（平方厘米） 做这个名著封套至少需要2250平方厘米硬纸板。 六、解答题（共48分） 23．（5分）他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 【答案】13.5米 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。 【解答】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 24．（5分）如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。 【解答】水的体积：30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 底面积之和：40×30＋30×20 ＝1200＋600 ＝1800（平方厘米） 水深：14400÷1800＝8（厘米） 答：这时两个容器内的水深是8厘米。 25．（5分）学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少？需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米；800平方米 【分析】先根据“宽是10米，长是宽的5倍”算出游泳池的长，再用长乘宽求出占地面积；然后计算抹水泥的面积，这部分是池底面积加上四周的侧面积，池底面积就是刚才算出的占地面积，四周侧面积则是（长×深＋宽×深）×2，最后把这两部分面积相加即可得到抹水泥的总面积。 【解答】（1）10×5＝50（米） 50×10＝500（平方米） 答：游泳池的占地面积是500平方米。 （2）（50×2.5＋10×2.5）×2 ＝（125＋25）×2 ＝150×2 ＝300（平方米） 500＋300＝800（平方米） 答：抹水泥的面积是800平方米。 26．（5分）一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 148平方米 【分析】先计算教室顶面和四壁的面积，根据“无底长方体的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”代入数值计算；再减去门窗和黑板的面积即可。 【解答】8×6＋（8×4.5＋6×4.5）×2－26 ＝48＋（36＋27）×2－26 ＝48＋63×2－26 ＝48＋126－26 ＝174－26 ＝148（平方米） 答：粉刷的面积是148平方米。 27．（5分）一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】75立方厘米 【分析】8条小金鱼的体积就是上升部分的水的体积，这部分水是一个长方体，长为6分米，宽为2分米，高为（3.85－3.8）分米，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算出8条小金鱼的体积，再除以8可算出平均每条小金鱼的体积是多少立方分米，最后根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【解答】6×2×（3.85－3.8） ＝6×2×0.05 ＝12×0.05 ＝0.6（立方分米） 0.6÷8＝0.075（立方分米） 0.075立方分米＝75立方厘米 答：平均每条小金鱼的体积是75立方厘米。 28．（5分）消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 【答案】122平方分米 【分析】将两箱可乐最大的两个面拼起来，表面积最小，也就是用的包装纸最少，则拼起来的大长方体长7分米、宽3分米、高（2×2）分米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】（7×3＋7×2×2＋3×2×2）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方分米） 答：商家最少需要122平方分米包装纸。 29．（6分）认真观察水面的变化情况（如图，单位：厘米），小球和长方体相比，哪个体积大一些？请写出理由。 【答案】长方体；理由见详解 【分析】由图可知，长方体容器长12厘米、宽8厘米，水深8厘米，将小球浸没在水中，此时水面高度为9.5厘米，即水面上升9.5－8＝1.5厘米，上升部分水的体积即为小球的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出小球的体积； 再将长方体浸没在水中，此时水面高度为12厘米，即水面再次上升12－9.5＝2.5厘米，再次上升部分水的体积即为长方体的体积，同理求出长方体的体积； 最后将小球的体积与长方体的体积作比较。 【解答】12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 144＜240 答：长方体的体积更大一些。 30．（12分）一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）1520平方米；（2）150米；（3）2125吨 【分析】（1）贴瓷砖的面积，没有顶，所以相当于长×宽＋长×高×2＋宽×高，代入计算即可。 （2）此条水位线即为长×2＋宽×2，代入计算即可。 （3）10厘米＝0.1米，水深即高为（1.8－0.1）米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算可求得水的体积，再根据1立方米水重1吨，即可求得池里有多少吨水。 【解答】（1）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1250＋90×2＋45×2 ＝1250＋180＋90 ＝1520（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1520平方。 （2）50×2＋25×2 ＝100＋50 ＝150（米） 答：这条水位线的长度是150米。 （3）10厘米＝0.1米 50×25×（1.8－0.1） ＝50×25×1.7 ＝2125（立方米） 所以水重2125吨 答：此时游泳池里有2125吨水。 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 【答案】0.9分米 【分析】水深是3.6分米，放入的铁块是棱长6分米的正方体，6分米大于3.6分米，铁块不一定完全浸入到水中，需通过计算来判断。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，注入3.6分米的水，水的体积＝20×9×3.6； 放入铁块之后，假设水面高度低于6分米，现在水的底面积＝20×9－6×6， 再根据现在水的高度＝水的体积÷现在水的底面积，计算出来现在水的高度之后，判断假设是否成立；、 若成立，上升的水位高度＝现在水的高度－3.6分米； 若不成立，也就是铁块完全浸入水中，现在水高＝（水和铁块总体积）÷底面积（20分米×9分米），据此分析即可。 【解答】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。 ＝180×3.6÷144 ＝648÷144 ＝4.5（分米） 6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。 4.5－3.6＝0.9（分米） 答：水位上升了0.9分米。 【点睛】整个过程水的体积不变，铁块没有完全浸入，则水的底面积会有变化，进而计算出现在的水高，求出上升的高度。 32．（5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 【答案】650平方厘米 【分析】先确定切割次数及增加的面数，再求出每个新增面的面积，接着计算6个小正方体的总表面积最后用总表面积减去增加的面积得到原来长方体的表面积。每切一次会增加2个面，切成6个小正方体，需要切（次），共增加（个）面，每个小正方形的面积就是（厘米），原来长方体的表面积就是6个小正方体的表面积之和减去多出的250平方厘米，即（平方厘米）。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体蛋糕的表面积是650平方厘米。 【点睛】根据一刀多两面的知识点，结合长方体的表面积得出答案。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 2．（2分）将一个封闭的正方体纸盒至少剪开（ ）条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是（ ）。 3．（2分）把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。 4．（2分）一个长方体礼品盒，长18厘米、宽15厘米、高12厘米，这个长方体礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。如果要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要（ ）厘米的花边。 5．（2分）如图，一个长方体沿高截去2厘米后，表面积减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 6．（2分）一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃（ ）平方分米。 7．（2分）一种长方体盒装牛奶，从外面量，长5.5厘米、宽4.5厘米、高10厘米，盒面注明“净含量250毫升”，有问题吗？写出判断过程：（ ）。 8．（2分）一个棱长为10厘米的正方体容器装满水，放入一个石块后，水溢出了280毫升，那么这个石块的体积是（ ）立方厘米。如果用同样的空容器装溢出的水，水的高度是（ ）厘米。 9．（2分）一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1.5dm。放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是（ ）。（土豆完全浸没在水中） 10．（2分）如图，把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加了48dm2，这根木料的横截面面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。（ ） 12．（2分）把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。（ ） 13．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 14．（2分）一个长方体的长、宽、高都是质数，其中两个相邻的面的面积和是77平方厘米，这个长方体的体积是110立方厘米。（ ） 15．（2分）要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 17．（2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 18．（2分）下面展开图中，沿虚线折后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 20．（2分）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） A．72 B．60 C．45 D．36 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                五、作图题（共6分） 22．（6分）一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。 （1）请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。 （2）做这个名著封套至少需要（ ）平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。 六、解答题（共48分） 23．（5分）他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 24．（5分）如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 25．（5分）学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少？需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 26．（5分）一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 27．（5分）一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 29．（6分）认真观察水面的变化情况（如图，单位：厘米），小球和长方体相比，哪个体积大一些？请写出理由。 30．（12分）一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 32．（5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 2．（2分）将一个封闭的正方体纸盒至少剪开（ ）条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是（ ）。 3．（2分）把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开（ ）条边。 4．（2分）一个长方体礼品盒，长18厘米、宽15厘米、高12厘米，这个长方体礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。如果要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要（ ）厘米的花边。 5．（2分）如图，一个长方体沿高截去2厘米后，表面积减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 6．（2分）一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃（ ）平方分米。 7．（2分）一种长方体盒装牛奶，从外面量，长5.5厘米、宽4.5厘米、高10厘米，盒面注明“净含量250毫升”，有问题吗？写出判断过程：（ ）。 8．（2分）一个棱长为10厘米的正方体容器装满水，放入一个石块后，水溢出了280毫升，那么这个石块的体积是（ ）立方厘米。如果用同样的空容器装溢出的水，水的高度是（ ）厘米。 9．（2分）一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1.5dm。放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是（ ）。（土豆完全浸没在水中） 10．（2分）如图，把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加了48dm2，这根木料的横截面面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。（ ） 12．（2分）把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。（ ） 13．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 14．（2分）一个长方体的长、宽、高都是质数，其中两个相邻的面的面积和是77平方厘米，这个长方体的体积是110立方厘米。（ ） 15．（2分）要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 17．（2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 18．（2分）下面展开图中，沿虚线折后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 20．（2分）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） A．72 B．60 C．45 D．36 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                五、作图题（共6分） 22．（6分）一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。 （1）请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。 （2）做这个名著封套至少需要（ ）平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。 六、解答题（共48分） 23．（5分）他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 24．（5分）如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 25．（5分）学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少？需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 26．（5分）一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 27．（5分）一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 29．（6分）认真观察水面的变化情况（如图，单位：厘米），小球和长方体相比，哪个体积大一些？请写出理由。 30．（12分）一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 32．（5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $