江苏淮安市涟水县第一中学2025-2026学年第二学期高三年级4月调研测试数学试卷

涟水县第一中学2025-2026学年度第二学期高三年级4月调研测试 数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分. 1. 设全集，集合，则集合中的元素的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，且公差不为0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知事件的概率均不为0，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与为对立事件 B. 若，则事件与为相互独立事件 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，则的内切圆半径最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象关于轴对称 C. 在内不单调递增 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为5 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于0 C. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有6种 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 11. 已知平行六面体中，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 二面角的正弦值为 D. 该平行六面体的体积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的系数为___________. 13. 已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则__________. 14. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 16. 某智能设备装有3个独立运行的芯片A，B，C，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A，B正常运行的概率均为，C正常运行的概率为． （1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C运行不正常的概率； （2）若该设备正常工作的概率大于，求p的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，． （1）求证：平面； （2）若，，点E在线段上，且平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，渐近线方程为，点在直线上. （1）求的方程； （2）过点的直线与相切于点（异于点），证明：. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围. 涟水县第一中学2025-2026学年度第二学期高三年级4月调研测试 数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）连接，交于点，连接 ，则为的中点， 因为四边形为菱形， 所以， 因为， 所以 ， 又因为与 相交于点，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 设，由，得，则. 易知直线的斜率存在（另一条过点的切线为）， 设其方程为，即. 由消去，得. 因为直线与相切， 所以，且，得， 所以直线的方程为， 方程的根为，所以， 所以直线的方程为. 又因为点到直线的距离，等于点到轴的距离， 又点在内部，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $