江西宜春中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-3,-1,2,4},B={x|x2<3x},则A∩B= A{2} B.{-1,2} C.{2,4} D.{-3,-1,2} 2.某科研团队构建了超导量子计算原型机,为了评估其稳定性,团队记录了6次关键性能测试的保真度 数据:0.9992,0.9988,0.9990,0.9987,0.9994,0.9990,则这组数据的75%分位数为 A0.9988 B.0.9991 C.0.9992 D.0.9994 3.若复数之满足之一2乏=1一2i,则|x= A√5 B.5 C①3 3 D号 4.某AI模型对图像中目标识别的准确率力与训练样本量n的关系为p=1一eo.o2m,当识别的准确率达 到90%时,n的值约为(参考数据:ln10≈2.303) A.1152 B.1386 C.1560 D.1842 5.已知函数f(x)=2sin(ax-5)(w>0),若实数x,x满足x-=背,lf()川+f(x)=4, f(x)在(x1,x2)上至少存在3个零点,则 的最小值为 A.18 B.9 C.6 D.3 6,已知双曲线C:若-苦=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,P,一条渐近线为,A,B是1上的两 点.若四边形AFBF2是面积为a2的平行四边形,且点A在x轴上的射影为C的一个顶点,设C的离 心率为e,则e2的值为 A.2+② B1+② 2 2 C.2+3 2 D1+3 2 【高三数学第1页(共4页)】 4/2 7已知函数f(x)=l血(x十1)十竿(a∈R)在区间(-1,0)上恰有一个零点,则a的取值范围为 A.(-1,0) B.(-1,1) C.(0,1) D(- 8.如图,已知在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2A1B1=4,AA1=3, D E为C1D的中点,M,N分别为直线AA1,BC上的点,若M,N,E三点共 线,则线段MN的长为 A:12 B.9 C.5√3 D.8 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知抛物线C:x2=一2y(p>0)的焦点为F,准线为1,点P(一2,一2)在C上,则 A.p=1 B1的方程为x=一司 C.原点到直线PF的距离为号 D.PF=3 10.将n个半径为1的小球放入棱长为a的正方体形的容器内(容器壁厚忽略不计),则 A.当n=1,a=2时,球心一定为正方体的中心 B.当n=1,a=3时,正方体的一个顶点到球心距离的最大值为3√3一√2 C当m=2时,a的最小值为2+23 3 D.当n=4时,4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动,则a的最小值为2十√6 11.用[x]表示不超过x的最大整数,则 A.[x]+[-x]=0 B.[x]=[y]是|x一y<1的充分不必要条件 C函数fx)=[]+[中]的值城为1,2y D方程-[2]-2=0的解集为-合停,1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在平面直角坐标系x0y中,若点A(-1,2),B(0,1),C(1,a)共线,则AB OC= 13.已知C%=C%(n∈N),(2x-1)n=a十a(x十2)十a2(x+2)2+…十an(x十2)",则ao-a2-2a4= 14.已知数列{a}满足a1=1,a十at1=(2n一1)sin受,记a,}的前n项和为S,则学S 【高三数学第2页(共4页)】 4/2 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 bcos C=2a一c. (1)求B; (2)若a,bsin B,c成等比数列,且a,kb,c成等差数列,求的值. 16.(本小题满分15分) 如图,在三棱柱ABC-A1B,C中,ABL平面BCCB,侧面BCCB:是菱形,且∠BCC=号,点D为 BC的中点. (1)证明:CD⊥平面ABC; (2)若AB=BC=2,求平面ABC与平面ACC1A1夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(}-ax)e2+-e+1(a∈R)的图象在x=-1处的切线过点P(0,-子) (1)求a; (2)若x∈(-1,十o),f(x)≤(m-1)et1-m十圣,求实数m的取值范围. 【高三数学第3页(共4页)】 4/2 18.(本小题满分17分) 某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术,用于治疗遗传性疾病,实验数据显示使用第一代技术 时单次编辑基因的成功率为},失败率为子;使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为弓,失败率 为号,使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立。 (1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次,至少成功1次的概率; (2)若该团队采用以下编辑策略:首先使用第一代技术进行3次基因编辑,若3次中成功2次,则停止 实验(若第1,2次成功,则第3次不再基因编辑);否则再使用第二代技术进行2次编辑,随后停止 实验,求整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列与期望; (3)在实际实验中,研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术,且每次只能使用 其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元,每次使用第二代技术的成本为 2000元,编辑一次成功的收益为5000元,编辑一次失败的收益为0元.若某次实验需要进行 2次基因编辑,每次基因编辑的结果相互独立,从净收益的数学期望角度分析,第一代技术应选择 使用几次? 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C若+芳=1(a>6>0)仅经过点A(E,0,A(-2,0,A1,1),A(-1,-1D, A5,),A(-1,1)中的两个 (1)求C的方程; (2)若直线x=y一4与C交于点D,E,点F为点E关于x轴的对称点,证明:直线DF过定点; (3)若直线y=kx十n(n≠0)与C交于点M,N,线段MN的中点为Q,O为原点,当 MON的面积最 大时,是否存在两定点F1,F2,使得|QF|+|QF2|为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说 明理由。 【高三数学第4页(共4页)】 4/2