2025年中考数学一轮复习课件：专题1.1实数

中考数学一轮复习 专题1.1实数 同学，实数是中考数学中的核心考点之一，让我们梳理下近年中考都是如何考察的，高效备考. 考情分析 考察方式 五年真题统计 实数的相关概念 2024江苏省南京市中考、2024天津市中考、2024山东省德州市中考、2024年内蒙古自治区赤峰市中考 数的开方 2024山东省德州市中考、2024年山东省潍坊市中考、2024年内蒙古包头市中考、2024年广东省中考、2024年辽宁省中考 实数的大小比较 2024山西省中考、2024年安徽省中考、2024年山东省威海市中考、2024年云南省中考 实数的运算 2024重庆市中考、2024年广东省中考、2024山东省德州市中考、2024年辽宁省中考 同学，实数我们要重点复习实数的相关概念、实数的分类 、科学记数法与近似数、实数的大小比较、数的开方、实数的运算，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 实数 考点剖析 4 科学记数法和近似数 5 3 1 平方根、算术平方根、立方根 实数的分类 实数的相关概念 实数的大小比较 2 实数的运算 6 知识梳理 知识点1 实数的分类 正数：大于0的数叫做正数. 负数：小于0的数叫做负数. 1.正数与负数 2.有理数及分类 整数和分数统称为有理数. 可以写成形式的数，其中为整数且 有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 3.实数的分类 无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数. 如：等 如：， ，等 无理数：无限不循环小数叫做无理数. 【易错提醒】 带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数. 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数. 有理数 4 按照定义分类 实数 正有理数 负实数 正分数 正无理数 零 正整数 负整数 负分数 负无理数 正实数 负有理数 零 整数 有理数 负整数 实数 正分数 正整数 分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按照正负分类 3.实数的分类 知识梳理 知识点1 实数的分类 例2 ，，，，，中负数有，，，共3个，故C正确． 下列各数中：，，，，，，负数一共有(　　) A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 1．一般的无限不循环的数，如0.287 932 1…等． 2．开方开不尽的数，如，等． 3．π及与π有关的某些数，如π，，π－1等． 典型例题 实数中无理数是(　　) A． B．0 C． D．1.732 例1 解析 无理数常见的五种类型 4．具有特定结构的数，如0.121 221 222 1…(每两个1之间依次多1个2)等． 5．某些三角函数值，如sin 20°，cos 70°等． 实数的分类 考点1 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度； 数轴上的点与实数一一对应； 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； 数轴上两点间的距离：AB＝b－a(b＞a) 1.数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 非零实数a的相反数为－a． 特别地，0的相反数为0． 实数a，b互为相反数⇔a＋b＝0． 2.相反数 只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成对出现的 知识梳理 知识点2 实数的相关概念 几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等． 1 2 3 4 原点 正方向 单位长度 性质： 几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大． 3.绝对值 数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为． 非零实数a的倒数是． 实数a，b互为倒数⇔ab＝1． 4.倒数 乘积为1的两个数互为倒数． 知识梳理 正数的绝对值是它本身 绝对值是 负数的绝对值是它的相反数 知识点2 实数的相关概念 绝对值的代数意义 特别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是1，－1． 例3 下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．与　　B．与　　C．与　　D．与3 A，与 绝对值不同，符号相同，不是互为相反数； B，，，9与互为相反数，即与互为相反数； C，，，与不是互为相反数； D，，与3不是互为相反数； 故选B． 典型例题 实数的相关概念 考点2 解析 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为， 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、． ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_________； ②若该两点之间的距离为3，那么x值为_________； （2）的最小值为_____，此时x的取值是__________； （3）已知，求的最大值和最小值． 最大值18，最小值． 2或 典型例题 例4 实数的相关概念 考点2 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1； 当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）． 1.科学记数法： 近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.近似数： 知识梳理 知识点3 科学记数法和近似数 不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已 华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台． 将70000000用科学记数法表示应为(　　) A．　　B． C．　　D． ，故选：C． 典型例题 例5 解析 科学记数法和近似数 考点3 1．平方根 算术平方根的概念：若＝，则正数叫做的算术平方根． 平方根的概念：若，则叫做的平方根． 表示：的平方根表示为，的算术平方根表示为． 意义：只有非负数才有平方根，的平方根和算术平方根都是； ；　　． 2．立方根： 知识梳理 知识点4 数的开方 定义：若，则叫做的立方根． 表示：的立方根表示为．　　　　 意义． 1 2 3 4 1 2 3 解析 ∵a为的算数平方根， ∴， ∴， 则或， 解得或， ∴或， 故答案为：1或7 若a为的算数平方根，且，则____． 典型例题 例7 解析 数的开方 考点4 例6 下列说法正确的是(　　) A．一定没有平方根　　 B．立方根等于它本身的数是， C．的平方根是　　　 D．的算数平方根是 A、当时，有平方根，故错误； B、立方根等于它本身的数为：，故错误； C、的平方根是，正确； D、负数没有平方根，故错误； 故选：C． 1．法则比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2．数轴比较法：数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大． 3．特殊比较法 作差法：． 平方法：a＞b＞0⇔＞(主要应用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较)． 倒数法：对于任意正实数a，b，若，则a＜b． 估算近似值法． 知识梳理 知识点5 实数的大小比较 1 2 3 4 15 解析 比较大小：______4（填“＞”，“＜”或“＝”）． ∵∴∴．故答案为：＜． （1）的相反数是1，，如图： 已知下列各数：，的相反数，，，． （1）将上述各数表示在数轴上． （2）将上述各数按从小到大的顺序用“＜”连接． （2）的相反数． 典型例题 例8 解析 实数的大小比较 考点5 例9 1．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的． 数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂． 在an中，a叫底数，n叫指数． 知识梳理 知识点6 实数的运算 an 底数 指数 幂 负整数指数幂： a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则． 计算：． 原式． 典型例题 实数的运算 考点5 例10 解析 例11 解析 ． 计算：． 再见 $