江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

绝密★启用前 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效) 萍乡市2025一2026学年度第二学期期中考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满 分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设等比数列{a,}的前n项和为S,且公比为，若4，=4，则S,= 2 A:7 B.8 C.12 D.14 2.已知函数f)=ahx-士的导通数为f0,且rQ)=} ，则a= A.4n2 B. 1 C.-1 D.1 4ln2 3.下列求导结果正确的是 A.(sinl0)=cosl0° B.(sin2x)'=2cos2x C.(hx对=nx+l 4.在数列{a}中，若4=2，a=1- 。,则a2026的值为 A2 B.-2 C.1 D.-1 5.某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者 进行双盲实验.其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表. 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：x统计量临界值表 扫描全能王创建 P(x2≥k) 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 其中X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d. 则下列说法正确的是 A.有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B.有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C.有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D.有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 6.、已知函数f(似=a+hx-2x在，月上单调递增，则实数a的取值范围是 A.（-0,l] B.（-o,l) C.[0,+∞) D.(0,+∞ 7.已知函数f(x)=a*-x+1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.（-0,1) B.(0,1) C.（-0。园） D.0 已如数列a满足：4=，-。+≥2me,者对于加eN布有 n 0,+”+35+3≥0，则实数1的取值范围是 '22n A.[-16,+∞)B.[-15,+∞) C.[-14,+o) D.[-4-2V30,+0) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的导函数为f(x)=-x(x2-4),则下列说法正确的是 A.函数f(x)在(-2,0)上单调递减 B.函数f(x)在(0,2)上单调递减 C.函数f(x)在x=0处取得极小值 D.函数f(x)在x=2处取得极大值 10.在一项关于学生体能测试的研究中，某研究小组随机选取了100名学生作为研究对象.他们 记录了每位学生的日常锻炼时间（记为变量x,单位：小时）与体能测试得分（记为变量y,单 位：分)的数据.通过对这100组成对数据(x,y,)(i=1,2,3,,100)进行统计分析，某学生 计算出回归直线方程为少=4.8x+72.4,则下列说法正确的是 A.体能测试得分y与日常锻炼时间x正相关 B.该样本数据的相关系数为4.8 C.该样本数据中的所有点(x,y,)都可以不在该回归直线方程上 D.某学生的日常锻炼时间为2小时，则他的体能测试得分一定为82分 11.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f(x),若x2f(x)+2nx=f(x)+1,且 f()=0,则下列说法正确的是 A.4f(3)>3f(4) B.f(x)在x=√e处取得最小值 C.x∈(1，+o)时，f(x)>0恒成立 D.f(e)>f2)>f(e2) -2 扫描全能王创建 萍乡市2025一2026学年度第二学期期中考试 高二数学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{an}满足a1=1,a1-an=2,则Sg= 13.已知函数f(x)=x3-x,直线18x+27y+2=0与曲线y=f(x)相切于点(x,f(x), 则x三一 14.已知数列{a,}的前n项和为Sn,an2=（-l)-an+n,S2=85,则a= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn,a3=6,且S3=12. (1)求{an}的通项公式： （2)求数列(】的前n项和工. arantl 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=(x-k)e*+1. (1)当k=0时，求f(x)的最小值： (2)求f(x)在x∈(0，+o)上的极值 一3 器 6球 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰 休假制度，这一政策直接带动旅游市场热度.某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据 拟定价格，有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示： 门票价格x(元/人) 30 40 50 60 70 日游客人数y(千人) 21 20 14 8 (1)已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程： (2)为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传.由 前期调查可知，当日均广告费为nmeN,)千元时的日游客人数为%=Q-宁)千人，其中y是 当门票为10（元/人）时，根据(1)的回归方程所预测的日游客人数.求景区的日均广告费用为 多少千元时，日门票净收入最大、（日门票净收入=票价×日游客人数一广告费） 参考数据； 2(5-=100,2x-0y-0=400 x-0,-列 参考公式：线性回归方程6=回 -列 ，=-. 18.（本小题满分17分) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3an-3,n∈N (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{bn}满足bn=log,a2m-1,求数列{a,bn}的前n项和Tn: (3)对于(2)中的T,若对任意的neN,不等式1：(-3)<Tn+3恒成立，求实数入的取值 范围 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(x+1). (1)证明：函数g(x)=f(x)-sinx在x∈（否，）上存在唯一零点： (2)设函数h)=f)-m(m>1). x+m (i)讨论h(x)的极值点的个数： (i)设数列包，少清足：=1,8=fa,),证明：4，> n+2 -4 A 器 扫描全能王创建