外接球问题 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

微专题：外接球问题（补充知识） 姓名： 班级： 一、知识回顾 (1)球的表面积公式： (2)球的体积公式： (3)截面与球的相关性质： 二、新知探究 【长方体】 例1：设长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在一个球面上，求该球的表面积. 思考：如何确定球心和半径？ 变式1：长方体的共顶点的三个侧面的对角线长分别为√3，√5，√5，则它的外接球的表面 积为 第1页 【直棱柱】 例2：设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 反思： 变式2：直三棱柱顶点都在一个球面上，且AC=BC=CC1=a,∠ACB=120°，则该球的表面 积为 第2页 【棱锥】 例3：已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此 球的半径为 反思： 变式3：已知正四面体的棱长为6，各顶点都在同一个球面上，则此球O的表面积为 【圆锥】 例4：已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为16r，其圆锥的高为 变式4：已知圆锥的底面积为16π，且他的外接球的体积为500 3 ,则该圆锥的侧面积为() A.16V5元 B.8V5π或20√5π C.8V5π或16√5π D.16√5π或20V5π 第3页 三、总结归纳 解决外接球问题的关键： ①确定 ②构造 确定球的 【课后练习】 1.正棱柱的底面边长为3，则棱长为2√3，则该棱柱的外接球的表面积为() A.12π B.18π C.24π D.42元 2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积为是 3.已知三棱锥SABC的所以顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球 O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为() B.⑤ C② D. 6 6 3 第4页null微专题：外接球问题 例1：设长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1，其顶点都在一个球面上，求该球的表面积. 【结论】长方体的外接球直径=长方体的体对角线长. 长方体 1 A1 B1 C1 A D1 B 关键在于确定 球心及半径 C D O 例1：设长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1，其顶点都在一个球面上，求该球的表面积. 【结论】长方体的外接球直径=长方体的体对角线长. 长方体 1 关键在于确定 球心及半径 A1 B1 C1 A D1 B C D O 例1：设长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1，其顶点都在一个球面上，求该球的表面积. O 【结论】长方体的外接球直径=长方体的体对角线长. 长方体 1 B1 关键在于确定 球心及半径 记得追问正方体 O a b c 变式1：长方体的共顶点的三个侧面的对角线长分别为，，，则它的外接球的表面积为_______. 长方体 1 23π/2 例2：设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______. 【结论】正三棱柱的外接球球心：两底面中心（外心）连线的中点 直棱柱 2 例2：设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______. 【结论】正三棱柱的外接球球心：两底面中心（外心）连线的中点 直棱柱 2 O • O2 C B A • O1 D • 变式2：直三棱柱顶点都在一个球面上，且AC=BC=CC1=a，，则该球的表面积为______. 直棱柱 2 o ● o1 ● o2 ● 【结论】直三棱柱的外接球球心：两底面外接圆圆心连线的中点 变式2：直三棱柱顶点都在一个球面上，且AC=BC=CC1=a，，则该球的表面积为______. 直棱柱 2 【结论】直三棱柱的外接球球心：两底面外接圆圆心连线的中点 o ● o1 ● o2 ● 直棱柱 2 【结论】直三棱柱的外接球球心：两底面外接圆圆心连线的中点 o ● o2 ● o1 ● 变式2：直三棱柱顶点都在一个球面上，且AC=BC=CC1=a，，则该球的表面积为______. 例3：已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此球的半径为____. 棱锥 3 【结论】外接球球心：在正三棱锥的高上 例3：已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此球的半径为____. 棱锥 3 【结论】外接球球心：在正三棱锥的高上 定球心 作直角三角形 求半径 外接球：球心到各顶点的距离相等 选择最佳角度构造直角三角形，实现空间问题平面化的目的（尽可能包含球、几何体的各种要素并体现他们的关系，例如侧棱、高、斜高、母线等） 根据勾股定理，建立关于球的半径的方程 解决外接球问题的关键 反思 变式3：已知正四面体的棱长为6，各顶点都在同一个球面上，则此球O的表面积为____. 棱锥 3 【结论】外接球球心：在正三棱锥的高上 例4：已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为，其圆锥的高为________. 圆锥 4 变式4：已知圆锥的底面积为，且他的外接球的体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） 圆锥 4 $null