04-冲A+题组训练卷（四）-【一战成名新中考】2026广西数学·三轮复习·抢分卷优质PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次函数最值、相似三角形、分式方程应用、几何综合等核心考点，严格对接中考说明，分析各考点权重，按选择、填空、解答题分类归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨+核心素养培养”，如第21题分式方程应用通过建模培养数学思维，第22题二次函数建模强化数学语言表达，帮助学生掌握解题技巧。教师可依此设计冲刺训练，提升学生应试能力。

数学 1 2 冲题组训练卷 冲 题组训练卷（四） 3 限时：45分钟 用时：__________分钟 满分：40分 得分：__________分 12.（3分）壮壮同学在解决问题“已知，求 的最小值”时，给出 框图中的思路. 设， ， 则 ， 令 ， 关于的二次函数有最小值，最小值为 ， 的最小值为 . 12 16 21 22 23 4 结合壮壮同学的思路探究，可得到结论：若，则 （ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【解析】由题知，设， ，则 ，令 ，关于 的二次函数 有最小值，最小值为，有最小值为 . √ 12 16 21 22 23 5 16.（3分）如图，在中，，分别为，边的中点，连接, 为边上一点，，连接，交于点，若，则 的长为___. 第16题图 4 12 16 21 22 23 6 第16题图 【解析】，，，分别为， 边的中点， 是的中位线，，且 ， , ， ，又 ， . 12 16 21 22 23 7 21.（10分）广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段的开通圆了玉林广大人 民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化.甲、乙两支 工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工 程队的2倍.完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天 完成道路美化 米. （1）填空：甲工程队每天完成道路美化____米，若两支工程队各完成800 米的道路美化，则甲工程队需要用_____________天，乙工程队需要用 ____天；（用含 的代数式表示） （或） 12 16 21 22 23 8 （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米； 解：依题意有，解得 ， 经检验，是原方程的根且符合题意， ， 答：甲工程队每天完成道路美化400米，乙工程队每天完成道路美化200米； 12 16 21 22 23 9 （3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6 400元和3 500元， 站前道路还需美化4 000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲 工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超 过68 000元，那么甲工程队至少需要工作多少天？ 12 16 21 22 23 10 解：设甲工程队需要工作天，则乙工程队需要工作 天， 即天，依题意得， ，解 得 ， ,, , 为整数， 的最小值为4， 答：甲工程队至少需要工作4天. 12 16 21 22 23 11 第22题图 22.（12分）综合与实践 某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下时形状的变化.如图①是 一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度.如图②是一个单杠的示意图， ，，单杠的高度，单杠 的长为 ，将一条带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点， 处， ，绳子自然下垂时近似成抛物线形，此时绳子的最低点 到地面的距离为，抛物线记为 .兴 趣小组以 点为原点建立如图③所示的平面直 角坐标系.#1.1 （1）求抛物线 的解析式. 12 16 21 22 23 12 解：根据题意可得，，即 ， 抛物线的顶点纵坐标为 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ， 将点代入可得，解得 ， 抛物线的解析式为，即 ； 12 16 21 22 23 13 （2）小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面的距离为 ，此时刚 好接触到绳子，求小明到立柱 的距离. 解：，将代入 ， 可得，解得 ， 故小明到立柱的距离是或 ； 12 16 21 22 23 14 【拓展探究】 兴趣小组将绳子两端，分别向，滑动，每次滑动距离均为 ， 直至绳子两端分别到达点， 处停止，滑动过程中通过调节绳子的长度 保持抛物线的形状一致，依次得到抛物线，， （3）当滑动第次时，绳子的最低点与单杠的距离是多少？用含 的代 数式表示. 第22题图 12 16 21 22 23 15 解：根据题意设抛物线 的解析式为 ， 当时， ， 绳子的最低点与单杠的距离为 ； 12 16 21 22 23 16 （4）兴趣小组探究，，之间的特殊位置关系时，发现直线 与 ，，三条抛物线组成的图形只有三个交点，直接写出 的值. 第22题图 【答案】的值为 . 12 16 21 22 23 17 【解法提示】根据题意可得直线与，， 三条抛物线组成的图 形只有三个交点， ， ， ， 的顶点坐标为 ， 直线与，， 三条抛物线组成的图形只有三个 交点， . 12 16 21 22 23 18 23.（12分） 如图，正方形的边长为8，为 延长线 上一点，且，连接，为上一点，将线段绕点 逆时针旋 转 得到线段，连接 . 第23题图 （1）求证： ； 12 16 21 22 23 19 第23题图 证明： 四边形是正方形，, ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，即 ， ； 12 16 21 22 23 20 （2）当为的中点时，连接.求证： ； 第23题图 证明：是 的中点， ， ， ，， 四边形 是平行四边形， ； 12 16 21 22 23 21 （3）连接，求 周长的最小值. 第23题图 12 16 21 22 23 22 解：是正方形的边,且 ， 当点在上移动时，点 的 运动轨迹是正方形的对角线， 点关于的对称点为点 ，如解图， 连接，,的周长为,为定值， 当 最 小时，的周长最小.， ， , 当，，三点共线时，取得最小值，即 的 长，在中， ， 周长的最小值为 . 第23题解图 12 16 21 22 23 23 $