专题02 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围4种题型 （高效培优专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题02 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围4种题型 题型一：利用分式方程解的范围求字母的取值范围 题型二：利用分式方程有增根求字母的值 题型三：利用分式方程无解求字母的值 题型四：利用分式方程的解为整数求字母的值 题型一：利用分式方程解的范围求字母的取值范围 1．（23-24七年级下·安徽六安·月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：， 移项，得 ， 两边同时乘以，得 ， 解得 ， 根据题意，为非负数，即，解得 ， 又因为，即， 将其代入，得，解得， 所以，需同时满足且． 故选：D． 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：解不等式组 ， 解得 该不等式组有且只有个整数解，即三个整数解为，，1， 解得． 解分式方程 得． ，且， ，，解得且． 综上，且． 为整数， 或，即满足条件的整数的值之和为． 故选：A． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：， 方程两边都乘以，得：， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_____ ． 【答案】且 【详解】解：分式方程去分母，得， 解得， ∵方程的解是非负数， ∴且， ∴且， 解得：且； 故答案为：且． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）已知关于x的分式方程：． （1）若方程的根为，则m的值为________； （2）若方程的解为负数，则m的取值范围为_______． 【答案】 35 且 【详解】解：（1）把代入得： ， 化简得：， 解得：； 故答案为：35． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵方程的解为负数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． （1）当________时，该方程的解等于4； （2）当该方程的解是正数时，则的取值范围是________． 【答案】 0 且 【详解】解：（1）将代入分式方程，得到， 解得； （2）方程两边同乘去分母得， 解得， 因为方程的解是正数， 所以，解得， 又因为分母不能为0，即，所以，解得， 综上，的取值范围是且． 故答案为：0；且． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的分式方程． （1）若此方程无解，则的值为_______． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为______． 【答案】 且 【详解】解：（1） ， 若此方程无解，则，解得； （2）若此方程的解为正数，则，解得； ∵时，方程无解， ∴且． 故答案为：，且． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 题型二：利用分式方程有增根求字母的值 10．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合同同类型，得， 将系数化为1，得， 分式有增根， ， ． 故选A． 11．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】解：去分母，得， 化简得， ∵关于x分式方程有增根， ∴增根为， 把代入，得， 故选：B． 12．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）若关于分式方程有增根，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入中得：， 解得：， 故选：． 13．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A． B． C．1或 D．5 【答案】D 【详解】∵关于x的分式方程有增根， ∴最简公分母， ∴增根为， 将分式方程去分母得， 把代入方程得， 解得． 故选：D 14．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若关于的方程有增根，则的值是_________． 【答案】 【详解】解：在方程两边同时乘以，得： ， 去括号，得： ， 移项，合并同类项得： ， ∴， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【详解】解： 化简得： 解得： 当根为增根时，，将x代入得： 解得： 故答案为：． 16．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）若关于的分式方程有增根，则_________． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程有增根， ， ∴ 解得：， 故答案：． 17．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 【详解】（1）解：将代入分式方程， 可得 ， 解得； （2）解：当时，分式方程有增根，且增根为， 去分母得， 将代入整式方程得， 即， 所以当时，此方程会产生增根． 18．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为3 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得； （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 题型三：利用分式方程无解求字母的值 19．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：去分母得：， 解得：， 因为分式方程无解， 所以，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 20．（22-23七年级下·安徽蚌埠·月考）①若关于的方程有增根，则增根是______． ②若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】 4 2或3 【详解】解：①∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故答案为：4； ② 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当，即时，无解，分式方程无解； 当时，系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， 解得， 经检验，是的解， ∴， 综上可知，或， 故答案为：2或3； 21．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，则增根是________； （2）若该方程无解，则的值是________． 【答案】 2 或 【详解】解：（1）若该方程有增根，则，即． （2）， 移项得，， ∴， 去分母、整理得， 当方程有增根时，原方程无解，即， 解得； 当时，原方程无解，即； 综合上述得，的值为或． 故答案为：①2；②或． 22．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为______； （2）若这个方程无解，则的值为______． 【答案】 5 3或7 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：5； （2），且该方程无解， 或者原分式方程的分母为0，即， ， 把代入，得， ， 综上：或，方程无解． 故答案为：3或7． 23．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 【答案】0或2或4 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， ∵无解， ∴，即时，方程无解； 当时，方程也无解，此时，则有， ∴． 当时，方程也无解，则有， 故答案为：0或2或4． 24．（23-24七年级下·安徽六安·期末）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，则的值为________； （2）若分式方程无解，则的值为________． 【答案】 或 【详解】解：（1）分式方程的根是， ， 解得， 的值为； （2）①去分母得：， 当时，方程无解， ， ②当分式方程有增根， 或， 当时，， 当时，， ， 的值为； ， 若分式方程无解，的值为或． 25．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的方程 （1）若，则方程的解是___________． （2）若方程无解，则a的值是___________． 【答案】 1或2 【详解】解：（1）原方程去分母得：， 整理得， 若， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解， 故答案为：； （2）由（1）得， 则， 当，即时， 无解， 那么原方程无解，符合题意， 当，即时， 若原方程无解，那么它有增根， 则， 解得：， 综上，a的值为1或2， 故答案为：1或2． 26．（23-24七年级下·安徽六安·月考）阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______． （1）请回答：横线填什么_____． 完成下列问题： （2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； （3）若关于的方程无解，求的值． 【答案】（1）分式的分母不能为0（a≠0）；（2）且；（3）或． 【详解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0 ∴小聪说得对，分式的分母不能为0． （2）解：原方程可化为 去分母得： 解得： ∵解为非负数 ∴，即 又∵ ∴，即 ∴且 （3）解：去分母得： 解得： ∵原方程无解 ∴或者 ①当时，得： ②当时，，得： 综上：当或时原方程无解． 27．（23-24七年级下·安徽合肥·月考）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程无解，求m的值； (2)若分式方程的解是非负数，求m的值． 【答案】(1) (2)且 【详解】（1）解：化成整式方程得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵分式方程的解是非负数时，且， ∴， 解得：且． 28．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 【答案】(1)m的值为或1.5 (2)m的值为或或1.5 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得 ， 整理得， ∵原分式方程有增根， ∴， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上，m的值为或1.5． （2）解：当时，该整式方程无解，则原分式方程也无解，此时； 当时，要使原方程无解，由（2）得：或， 综上，m的值为或或1.5． 29．（24-25七年级下·安徽六安·期末）关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)2或1 【详解】（1）解：时，关于的方程为， 化为整式方程，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得， 当时，， 因此该方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，得：， 解得， 若该方程无解，有两种情况： ，解得； ，即，解得，经检验符合， 综上可知，的值为2或1． 30．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)3，55 【详解】（1）解：把，代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， 所以原分式方程的解是； （2）解：把代入分式方程， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ①当时，即，方程无解， ②当时，， 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，， 综上所述，或时，分式方程无解； （3）解：把代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 整理得：， ∵，且为正整数，为整数， ∴必为65的因数，， ∵， ∴65的因数有1，5，13，65， 1，5小于11， 可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55， 满足条件的可取3，55这两个数． 题型四：利用分式方程的解为整数求字母的值 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：， 去分母得：， ， 由于解为整数，则，，2，，4，， 则，0，3，，5，， 由于无解， 则， 由于，即， 则，0，3，，， ∴非负整数为，0，3， 故选：A 32．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（   ） A．8 B．6 C．5 D．1 【答案】B 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组有解，且至少有5个整数解， ∴不等式组的解集为． ∵要求至少有五个整数解， ∴即的整数解至少为7，8，9，10，11， ∴． 方程 化简为， 解得， ∵需为正整数且， ∴为正整数且． ∴为偶数且，即且． ∴需满足，且（为正整数）． ∴符合条件的为，1，3，5， 其和为． 故选：B 33．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因为不等式组无解，即， 解得：， ， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为正整数， 所以， 因为a为整数， 所以：时；时，满足题意； 所有满足条件的整数a的和为：． 故选：A． 34．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 【答案】 15 【详解】解：（1）解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）方程两边同乘，得：， 解得：； 由题意得：， 解得：； ∵， ∴； 当，即时，分式方程无解， ∴且； 要使分式方程有正整数解，则，5，7； ∴； 故答案为：15． 35．（23-24七年级下·安徽六安·月考）若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】4 【详解】解：解不等式组得，因为这个不等式组至少有2个整数解， ∴， ∴， ∴ ∵， 解方程得， ∵分式方程有整数解，， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数的和为4， 故答案为：4． 36．（24-25七年级下·安徽池州·期末）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为______． 【答案】 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解方程，得， ∵方程的解为正整数，， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数的值为和， ∴所有满足条件的整数的积为， 故答案为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围4种题型 题型一：利用分式方程解的范围求字母的取值范围 题型二：利用分式方程有增根求字母的值 题型三：利用分式方程无解求字母的值 题型四：利用分式方程的解为整数求字母的值 题型一：利用分式方程解的范围求字母的取值范围 1．（23-24七年级下·安徽六安·月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_____ ． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）已知关于x的分式方程：． （1）若方程的根为，则m的值为________； （2）若方程的解为负数，则m的取值范围为_______． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． （1）当________时，该方程的解等于4； （2）当该方程的解是正数时，则的取值范围是________． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的分式方程． （1）若此方程无解，则的值为_______． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为______． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 题型二：利用分式方程有增根求字母的值 10．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B． C． D．或 11．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 12．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）若关于分式方程有增根，则的值为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A． B． C．1或 D．5 14．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若关于的方程有增根，则的值是_________． 15．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 16．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）若关于的分式方程有增根，则_________． 17．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 18．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 题型三：利用分式方程无解求字母的值 19．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 20．（22-23七年级下·安徽蚌埠·月考）①若关于的方程有增根，则增根是______． ②若关于的方程无解，则的值为______． 21．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，则增根是________； （2）若该方程无解，则的值是________． 22．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为______； （2）若这个方程无解，则的值为______． 23．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 24．（23-24七年级下·安徽六安·期末）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，则的值为________； （2）若分式方程无解，则的值为________． 25．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的方程 （1）若，则方程的解是___________． （2）若方程无解，则a的值是___________． 26．（23-24七年级下·安徽六安·月考）阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______． （1）请回答：横线填什么_____． 完成下列问题： （2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； （3）若关于的方程无解，求的值． 27．（23-24七年级下·安徽合肥·月考）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程无解，求m的值； (2)若分式方程的解是非负数，求m的值． 28．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 29．（24-25七年级下·安徽六安·期末）关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 30．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 题型四：利用分式方程的解为整数求字母的值 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 32．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（   ） A．8 B．6 C．5 D．1 33．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 35．（23-24七年级下·安徽六安·月考）若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 36．（24-25七年级下·安徽池州·期末）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为______． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $