第四单元 分数的意义和性质（综合练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第四单元分数的意义和性质（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点01：分数的意义 1、一个物体、几个物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法 （B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为0） 例如：。 知识点02：真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数≧1。 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1。 4、真分数＜1≤假分数，真分数＜1＜带分数。 5、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子； （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子； （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变； （4）1等于任何分子和分母相同的分数。 知识点03：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 知识点04：最简分数、约分和通分 1、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 知识点05：分数和小数的互化 1、小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100…… 2、分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 10、100、1000…… 方法二：用分子÷分母 3、带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 知识点06：比较分数的大小 1、分母相同，分子大，分数就大； 2、分子相同，分母小，分数才大。 3、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 知识点07：两个数互质的特殊判断方法 ① 1和任何大于1的自然数互质； ② 2和任何奇数都是互质数。； ③ 相邻的两个自然数是互质数； ④ 相邻的两个奇数互质； ⑤ 不相同的两个质数互质； ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 知识点08：求最大公因数的方法 ① 倍数关系：最大公因数就是较小数； ② 互质关系：最大公因数就是1 ； ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）妈妈给小明准备了一个生日礼物，可是生日礼物在一个密码箱里，妈妈说必须用密码打开，才能拿出礼物，密码由6个数字组成，从左到右依次是：最小的合数；一位数中最大的质数；最小奇数的5倍；3和2的公因数；不是合数的偶数；既是3的倍数又是3的因数。该密码是( )。 2．（2分）把一张长18分米，宽12分米的长方形卡纸，裁成若干个大小相同的正方形（边长为整分米数），且没有剩余，裁出的正方形的边长最大是( )分米。 3．（2分）走同一段路程，小军需要时，小红需要小时，小华需要小时，他们三人中( )走得最快，( )走得最慢。 4．（2分）分数，如果分子加上14，要使分数大小不变，分母应该乘( )或者加上( )。 5．（2分）把5m长的绳子平均剪成6段，每段长( )m，每段绳子是全长的( )。 6．（2分）小明和小齐比赛打字，两人打同样一份文件，小明打完用了小时，小齐打完用了0.75小时，( )打得快。 7．（2分）和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 8．（2分），，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．（2分）向阳小学五年级参加课后服务，其中参加跑步的男生人数是女生的5倍。 (1)参加跑步的女生是参加跑步男生人数的( )。 (2)小丽8分钟跑了1千米，小凡的速度是千米/分，( )跑步的速度更快。 10．（2分）把4米长的绳子平均分成7份，每段占这条绳子的( )，每段长( )米。 二、判断题（共10分） 11．童童和倩倩用一些橡皮泥做手工，童童用了这些橡皮泥的，倩倩用了这些橡皮泥的，倩倩用的多一些。( ) 12．28和14的最大公因数是28。( ) 13．把2m长的绳子平均分成5份，每份占全长的。( ) 14．大于又小于的真分数只有1个。( ) 15．A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( ) 三、选择题（共10分） 16．千克表示把5千克平均分成8份，取其中的（    ）份。 A．1 B．5 C．8 D．以上都不对 17．下面说法正确的有（    ）个。 ①带分数比假分数大；②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数；③分数分为真分数、假分数和带分数；④要使能化成整数，a必须是6的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．在“喜迎2023潜江返湾湖湿地马拉松主题书画展”上，五年级3个班展出54件作品，六年级5个班展出60件作品。六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的（    ）。 A． B． C． D． 19．将分数的分子增加24，要使分数的大小不变，分母应该增加（    ）。 A．24 B．9 C．64 D．72 20．12与18的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．36 四、计算题（共18分） 21．（6分）求下面各组数的最小公倍数。 10和60    8和14     11和34 22．（6分）通分。 和    和     和    和 23．（6分）把下面分数约分成最简分数。              五、作图题（共6分） 24．（6分）每只蝴蝶只能落在是自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上颜色。 六、解答题（共36分） 25．（6分）某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五（3）班和五（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？ 26．（6分）看图解答。 （1）平均每只小猴子分得多少千克桃子？ （2）平均每只小猴子分得几盘桃子？ 27．（6分）（1）一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的几分之几？ （2）一本《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的几分之几？（结果用带分数表示） 28．（6分）曲妍和曲婷两人分别点了相同价格的外卖，不同的支付平台有不同的优惠，曲妍用支付宝支付，付了32元，曲婷用微信支付，支付的钱数是原价的。如果外卖价格为40元，曲妍说她的更便宜，对吗？ 29．（6分）一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 30．（6分）手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。 参考答案 1．475123 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3和2是互质数，所以3和2的公因数是1；不是合数的偶数是2；既是3的倍数又是3的因数的数是3；据此解答。 【详解】最小的合数是4； 一位数中最大的质数是7； 最小奇数是1，最小奇数的5倍是5； 3和2的公因数是1； 不是合数的偶数是2； 既是3的倍数又是3的因数是3； 所以该密码是475123。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义还有因数、倍数以及公因数的求法，才能做出正确的解答。 2．6 【分析】要裁的边长应是12和18的公因数，要使裁出的正方形的边长最大，所以裁的边长应是12和18的最大公因数，求出它的最大公因数即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数＝2×3＝6 则裁出的正方形的边长最大是6分米。 【点睛】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。 3． 小华 小红 【分析】走同一段路程，用时少的人走得快，用时多的人走得慢。据此，比较三人的用时，从而解题。 【详解】＝，＝，＝ 所以，＞＞，所以，小华走得最快，小红走得最慢。 【点睛】本题考查了异分母异分子分数的大小比较，先通分，再比较。 4． 3 16 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 分数，如果分子加上14，要使分数大小不变，分母应该乘3或者加上16。 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 5． 【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体的长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成6段，则每段绳子是全长的。 【详解】5÷6＝（m） 1÷6＝ 则把5m长的绳子平均剪成6段，每段长m，每段绳子是全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 6．小齐 【分析】先把0.75化成分数；再把和通分后比较大小；最后根据用的时间短的打得快来解答。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以小齐打得快。 【点睛】此题考查了小数化分数、异分母异分子分数的大小比较。 7． 7 【分析】的分母是6，则分数单位是。和都是假分数，a大于等于6，小于等于10，可以是6，7，8，9，10。如果a是一个质数，那么a是7。 【详解】和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是，如果a是一个质数，那么a是7。 【点睛】此题重点考查假分数、分数单位、质数的定义。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 8． 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3×5×11＝330 ，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 9．(1) (2)小丽 【分析】（1）参加跑步的男生人数是女生的5倍。将女生人数看作1，男生人数看作5，女生人数÷男生人数＝跑步的女生是参加跑步男生人数的几分之几。 （2）路程÷时间＝速度，据此求出小丽的速度，比较即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】（1）1÷5＝ 参加跑步的女生是参加跑步男生人数的。 （2）1÷8＝（千米/分） ＝、＝ ＞ 小丽跑步的速度更快。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数大小比较方法。 10． 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占这条绳子的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数，据此列式计算。 【详解】1÷7＝（米） 4÷7＝（米） 每段占这条绳子的，每段长米。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 11．√ 【分析】根据题意，比较出与大小，先把分数通分成分母相同的分数，分子越大，整个分数就越大。据此解答。 【详解】童童：＝ 倩倩：＝ ＞，即＞ 所以倩倩用的多一些，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】14×2＝28，28和14的最大公因数是14，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】 把这条绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每份占全长的几分之几。 【详解】1÷5＝ 把2m长的绳子平均分成5份，每份占全长的。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此分别将和的分子和分母同时乘一个相同的数，中间又会出现其它分数，据此分析。 【详解】、 大于又小于的真分数有、、、等无数个，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；据此解答。 【详解】A和B的最小公倍数是： 2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 A和B的最小公倍数是126，原题说法正确； 故答案为：√ 16．A 【分析】 一个分数的意义有两种不同的表达方式，如分数（ab不为0），可以表示：把单位“1”平均分成a份，取其中的b份；也可以表示：把b平均分成a份，取其中的1份。据此解答。 【详解】由分析可知，千克表示把5千克平均分成8份，取其中的1份。 故答案为：A 17．B 【分析】 ①分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；带分数由整数和真分数两部分组成，举例说明即可； ②假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 ③带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式，据此分析。 ④用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。 【详解】 ①如和，＝，带分数不一定比假分数大，原说法错误； ②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数，说法正确，如＝； ③分数分为真分数和假分数，带分数是假分数的另一种表示形式，原说法错误； ④要使能化成整数，a必须是6的倍数，说法正确，如＝1、＝2。 说法正确的有2个。 故答案为：B 18．A 【分析】根据题意，先求得两个年级每个班平均展出件数；再以五年级每班平均展出件数为单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用六年级平均每班展出作品件数除以五年级平均每班展出作品件数即可。据此解答。 【详解】54÷3＝18（件） 60÷5＝12（件） 12÷18＝ 即六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的。 故答案为：A 【点睛】找准单位“1”，根据分数的意义，用一个数除以另一个数即可解答。 19．C 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子扩大的倍数，进而求出分母的值，最后求出分母应增加多少。 【详解】（3＋24）÷3 ＝27÷3 ＝9 8×9－8 ＝72－8 ＝64 则要使分数的大小不变，分母应该增加64。 故答案为：C 20．B 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此进行计算即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 则12与18的最大公因数是2×3＝6。 故答案为：B 21．60；56；374 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最小公倍数是较大数；两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】60÷10＝6，10和60的最小公倍数是60； 8＝2×2×2、14＝2×7 2×2×2×7＝56 8和14的最小公倍数是56； 11×34＝374 11和34的最小公倍数是374。 22．和；和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】＝＝，＝＝； ＝＝，＝＝； ＝＝，＝； ＝＝，＝＝。 23．；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此根据分数的基本性质，将各分数约分成最简分数即可。 【详解】 24．见详解 【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。 先根据找一个数的倍数的方法，分别找出8和6倍数，再找出这两个数公有的倍数，把图中的编号与它们公倍数一样的花涂上颜色即可。 【详解】8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…； 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，…； 8和6的公倍数有：24，48，72，…。 即编号为24、48、72的花上两只蝴蝶都能停留，涂色如下： 25．6人 【分析】 使两个班每个小组的人数都相同也就是两个班每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，则每个小组的人数是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分别找出两个组人数的因数，找出相同的因数，最大的就是最大公因数。 【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 42和36的最大公因数是6。 答：每个小组最多安排6人。 26．（1）千克； （2）盘 【分析】 （1）要求平均每只小猴子分得多少千克桃子，用桃子的重量除以小猴子的总数量即可； （2）要求平均每只小猴子分得几盘桃子，用分得的总盘数除以小猴子的总数量即可。 【详解】 （1）（千克） 答：平均每只小猴子分得千克桃子。 （2）（盘） 答：平均每只小猴子分得盘桃子。 27．（1） （2） 【分析】（1）用《植物世界》的价格除以《海洋秘密》的价格即可； （2）用《海洋探秘》的价格除以《植物世界》价格即可，把假分数转化成带分数时，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。 【详解】（1）； 答：一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的。 （2） 答：《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。 28．不对 【分析】先求出曲妍支付的钱数是原价的几分之几，再利用分数的基本性质进行化简并比较分数大小。 【详解】 答：不对。 【点睛】比较哪一种支付方式更便宜，实际上就是比较用来表示支付的钱数占原价的分数，哪一个分数值更小。因此要用到分数的基本性质，使两个分数的分母相同，再做比较。 29．13盆；12米、24米、36米处的那3盆花 【分析】已知走廊长48米，每隔4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数”求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一共需要放多少盆花。 原来每隔4米放一盆花，现在改成6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间隔是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数在48以内的倍数即可。 【详解】48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内12的倍数有：12，24，36。 即中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 30．王娟 【分析】因为分数和小数都表示的是具体的时间，用的时间最短的速度最快，所以直接比较三个数的大小即可，把小数化成分数，再把三个分数通分，即可比较大小。 【详解】0.3＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜ 答：王娟折得最快。 【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及通分的方法是解题的关键。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $