江苏盐城市盐城枫叶双语学校等校2025-2026学年下学期第一次阶段检测 九年级数学

**基本信息** 2026春九年级数学阶段检测以C919大飞机、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖数与式、函数、几何等核心知识，通过基础题、能力题、创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法（数感）、《九章算术》方程组（模型意识）|结合科技前沿与文化传承创设情境| |填空题|8/24|二次函数顶点（符号意识）、正方形规律探究（创新意识）|注重概念辨析与规律发现| |解答题|11/102|统计分析（数据意识）、几何证明（推理能力）、函数应用（模型观念）|综合考查数学思维与问题解决能力，如网格作图（几何直观）、动态相遇问题（空间观念）|

2026春学期第一次阶段检测 九年级数学 一．选择题（共8小题每题3分，共24分） 1、﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B． C．﹣2024 D． 2、下列计算中，正确的是（　　） A．a（a﹣1）＝a2﹣1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3、我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 5、如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°，则∠COD＝（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 6、在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，则∠DAC的度数是（　　） A．36° B．26° C．34° D．32° 8、明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则　　 A. 明明的速度是80米分 B. 第二次相遇时距离B地800米 C. 出发25分时两人第一次相遇 D. 出发35分时两人相距2000米 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9、单项式2a3b的次数是_________ 10、 的算术平方根是　 　． 11、因式分解：16a3﹣4a=_________________． 12、二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标是__________________ 13、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是_______ 14、已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 15、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则tan∠AE0=______________ 16、如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2026个正方形的面积为___________________． 三．解答题（共11小题） 17、（6分） 计算：（）﹣1+tan60°+|2|+（π﹣3）0． 18、（6分）解方程： 19、 （8分）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4． 20、（本题8分） 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长． 21、（本题8分） 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中有图案为“唐僧”的概率． 22、（本题10分） 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高 A x＜160 B 160≤x＜165 C 165≤x＜170 D 170≤x＜175 E x≥175 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ； （3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？ 23、（本题10分） 如图，AB是半圆O直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C． （1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长． 24、（本题10分） 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 (1)根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 25、（本题10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹． （1）在图①中画边上的高线． （2）在图②中的线段上画出点，使得． （3）在图③中，在边AC上取一点D使得tan∠ABD=0.5． 26、（本题12分）某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元．（年毛利润＝总销售额﹣生产费用） 年销售量x（万件） ⋯ 20 40 ⋯ 总销售额z（万元） … 560 1040 ⋯ （1） 求y与x以及z与x之间的函数解析式； （2） 若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围； 27、（本题14分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，连接AC，BC，点P在抛物线上，且∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标； （3）如图2，直线l：y＝2kx（k＜0）与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于点N，直线y＝t（t＞0）交直线l于点M（点M在点E的左边），使恒成立，求t的值． 九年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $