常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

高考数学一轮复习：常用逻辑用语 课 前 基 础 巩 固 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则是的______条件，是 的______条件 是 的____________条件 且 是 的____________条件 且 是 的______条件 是 的__________________条件 且 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 课 前 基 础 巩 固 2 2.全称量词与存在量词 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作__________,用符号 “___”表示. （2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作__________,用 符号“___”表示. 全称量词 存在量词 （3）含有一个量词的命题的否定: 全称量词命题:, ,它的否定是______________. 存在量词命题:, ,它的否定是______________. , , 课 前 基 础 巩 固 3 3.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于 大于 小于 是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 课 前 基 础 巩 固 4 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］ “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的 ____________条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分 也不必要”中选一个填入） 充分不必要 [解析] 由三角形是等边三角形可得到该三角形一定是等腰三角形， 但反之不成立，所以“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形” 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 5 2.［教材改编］ 命题“， ”是______量词命题 （填“全称”或“存在”），并且是____命题（填“真”或“假”），它的否 定是________________. 存在 真 ， [解析] 命题“， ”含有存在量词，所以是存在量词命题. 因为， 成立，所以该命题是真命题. 存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论，所 以“ ，”的否定是“， ”. 课 前 基 础 巩 固 6 3.［教材改编］已知的三边的长分别为,,,且 ，那 么“”是“ 为直角三角形”的______条件. （在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个 填入） 充要 [解析] 当时,为直角三角形,充分性成立; 当 为直角三角形时，因为，所以 ，必要 性也成立. 故“”是“ 为直角三角形”的充要条件. 课 前 基 础 巩 固 7 4.［教材改编］已知“， ”是假命题，则实数 的 取值范围是________. [解析] 因为“， ”是假命题，所以“ ， ”是真命题． 因为当时，，所以实数 的取值范围是 ． 课 前 基 础 巩 固 8 题组二 常错题 ◆ 索引：充分、必要条件的推理考虑不全面；全称量词命题的否定 出错;对充分、必要条件判断错误. 5.已知， . ①若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是______； [解析] 因为是的充分不必要条件，所以，则 ； 课 前 基 础 巩 固 9 ②若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以，则 ； ③若是的充分必要条件，则实数 的值为______. [解析] 因为是的充分必要条件，所以，则 . 课 前 基 础 巩 固 10 6.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是_________________ _________________. 存在一个能被3整 除的整数不是奇数 [解析] 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”是全称量词命题，“所 有的”是全称量词,由全称量词命题的否定是存在量词命题,可得命题 “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整 数不是奇数”. 课 前 基 础 巩 固 11 7.已知是的充分不必要条件,是的必要条件,是 的必要条件,那么 是 的____________条件.（在“充分不必要”“必要不充分”和“充要” 中选填一个） 充分不必要 [解析] 依题意知,,,,所以，，故 是 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 12 探究点一 充分条件与必要条件的判断 例1（1）[2025·天津卷]设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］通过判断是否能相互推出,结合充分条件与必要条件的定义 可得结果； √ [解析] ，故“”是“ ”的充分条件； 当 时，，可知 ，故“”不 是“”的必要条件. 综上可知，“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 课 堂 考 点 探 究 13 （2）[2025·深圳二模]在四边形中，若 ，则“ ”是“四边形 是正方形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］根据判断出四边形 的形状，结合 充分条件、必要条件的定义判断即可. √ 课 堂 考 点 探 究 14 [解析] 在四边形中，由，得四边形 为平 行四边形. 若，则平行四边形 为菱形，但不一定为正方形； 若四边形是正方形，则必有，即 . 故“”是“四边形 是正方形”的必要不充分条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 15 [总结反思] 充分条件、必要条件的两种判定方法 （1）定义法:适用于定义、定理的判断问题; （2）集合法:多适用于条件中涉及参数的取值范围的推断问题. 课 堂 考 点 探 究 16 变式题（1）[2025·人大附中月考]在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课 堂 考 点 探 究 17 [解析] 在中，由 ，可得 ，即，因此 是钝 角，是锐角，没有条件可判断,都是锐角，故不能确定 为 锐角三角形； 若为锐角三角形，则是锐角， 是钝角，所以 ，即成立. 所以“ ”是“ 为锐角三角形”的必要不充分 条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 18 （2）若,，则“ ”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 等价于，推不出,排除A，B； 由 ，可得，解得或，所以是 的既不充分也不必要条件，排除C； 由，得 ，即，可以推出 , 反之推不出，故D正确.故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 19 探究点二 充分条件与必要条件的应用 例2 [2025·福建泉州一模]设， ， 若是 的充分条件，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据充分条件判断集合， 的包含关系即可. [解析] 由题意得，因为是 的充分条件，所以 ，即“, ”是真命题，易知二次函数 的图象开口向上，与轴交于点, ， 所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 20 [总结反思] 充分条件、必要条件的应用一般表现在参数的求解问题上,解题时通 常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根 据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.解题 过程中要注意检验区间的端点值. 课 堂 考 点 探 究 21 变式题 已知， . （1）若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围为______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以 或 解得，又，所以实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 22 （2）若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为________. [解析] 因为是的充分不必要条件，所以 或 解得，故实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 23 探究点三 全称量词与存在量词 角度1 含量词命题的否定及真假判断 例3（1）命题“，函数 是奇函数”的否定是 ( ) A.，函数 是偶函数 B.，函数 不是奇函数 C.，函数 是偶函数 D.，函数 不是奇函数 ［思路点拨］根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果； √ 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] “，函数是奇函数”的否定是“ ， 函数 不是奇函数”.故选B. 课 堂 考 点 探 究 25 （2）[2024·新课标Ⅱ卷］已知命题, ,命题 , ,则( ) A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 ［思路点拨］利用特殊值代入，进而判断即可. [解析] 当时，,故是假命题,则 是真命题； 当时，，故是真命题，则 是假命题.故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 26 [总结反思] （1）全称量词命题与存在量词命题的否定: ①改写量词：确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含 义加上量词,再对量词进行改写； ②否定结论：对原命题的结论进行否定. 课 堂 考 点 探 究 27 （2）全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法: 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词 命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量词 命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 课 堂 考 点 探 究 28 变式题 （多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题 的有( ) A., B.所有的正方形都是矩形 C., D.至少有一个实数，使 √ √ 课 堂 考 点 探 究 29 [解析] 对于A，该命题的否定为“, ”，是全称量词命 题，又 ，故原命题的否定为真命题，故A符合要求； 对于B，该命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，故B不符合 要求； 对于C，该命题的否定为“ , ”，是全称量词命题，又 ，故原命题的否定为真命题，故C符合要求； 对于D，存在实数，使 ，故原命题为真命题，则其否定 为假命题，故D不符合要求.故选 . 课 堂 考 点 探 究 30 角度2 含量词命题的应用 例4（1）若“,”为真命题，则实数 的取 值范围为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据“, ”为真命题可知，一 元二次不等式对应的二次函数的图象开口向上，且与 轴有两个不同 交点，利用判别式构造不等式求解即可； √ 课 堂 考 点 探 究 31 [解析] 由已知可得，“, ”是真命题，令 ,，则存在， ，所以只 需，解得或 ，故选B. 课 堂 考 点 探 究 32 （2）已知函数，若“， ， 使得”是真命题，则实数 的取值范围为________. ［思路点拨］求出函数在 上的最小值，可得出 ，再结合恒成立可求得实数 的取值范围. [解析] 因为，所以函数在 上单调递增，当时，. 因为“ ，，使得 ”是真命题，所 以，则，解得 . 课 堂 考 点 探 究 33 [总结反思] 根据命题的真假求参数的一般步骤： （1）根据题目条件,推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情 况）; （2）求出每个命题是真命题时参数的取值范围; （3）根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 课 堂 考 点 探 究 34 变式题 [2025· 西南名校联盟联考］已知“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 35 [解析] 因为“, ”为假命题，所以“ ,”为真命题. 由 ，，可得，因为 ， 所以不等式两边同时除以，可得对恒成立. 因为 ，所以，当且仅当，即 时等号成立. 因为对恒成立，所以，所以实数 的取 值范围是 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 36 【备选理由】例1考查充要条件的判定； 例1 ［配例1使用］（1）[2026·北京房山区开学考］已知函数， 的定义域分别为集合，，则“ ”是“曲线与 无交点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 教 师 备 用 习 题 37 [解析] 若 ，则两个函数的定义域没有公共部分. 因为函数图象的交点是在自变量取值相同的情况下，函数值也相同 的点，而此时没有共同的自变量取值，所以曲线与 必然无交点，充分性成立. 若曲线与 无交点，则有可能存在，但 ，所以不能推出 ，必要性不成立. 综上，“ ”是“曲线与 无交点”的充分不必 要条件.故选A. 教 师 备 用 习 题 38 （2）“”是“直线 与直线 相互平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 教 师 备 用 习 题 39 [解析] 若直线 与直线 相互平行，则,即， 解得 或. 当时，直线 与直线 相互平行，符合题意； 当 时，直线，即，直线 ，两直线重合，不符合题意. 所以“ ”是“直线与直线 相互平行”的充要条件.故选C. 教 师 备 用 习 题 40 【备选理由】例2考查利用必要条件求参数的取值范围； 例2 ［配例2使用］已知或，或 ， 若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是_ ______. [解析] 设集合或, 或， 若是的必要条件,则,当 ,即时,, 成立； 当,即 时,若,则该不等式组无解. 综上所述，实数 的取值范围是 . 教 师 备 用 习 题 41 【备选理由】例3综合考查判断全称量词命题的真假、判断存在量 词命题的真假、比较指数幂的大小、比较对数式的大小； 例3 ［配例3使用］[2025·吉林长春八中二模]已知 ，给 出下列四个命题： ，； ，； ，； ， . 其中是真命题的有( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ √ 教 师 备 用 习 题 42 [解析] 对于①，由，得，所以 ， ，即 ，故①为真命题； 对于②，， ，即 ，则 ，故②为真命题； 对于③，函数在上单调递减，而 ，则，即， ，故③为假命题； 对于④，当时，，，所以 ，故④为假命题.故选C. 教 师 备 用 习 题 43 【备选理由】例4考查根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参 数的取值范围. 例4 ［配例4使用］已知函数，当 时，设函数 ，若存在实数 ，使得不等式 对任意的恒成立，求 的最大值 . 解：函数的定义域为 ，当时， 在上单调递减，则在 上单调递减. 由题可得 ，则函数的图象的对称轴为直线 . 教 师 备 用 习 题 44 因为，所以，故函数在 上单调递减， 要使得当时， 恒成立，则 ， 由，得 ； 由，得，所以 ， 即，所以 ， 故，所以 . 教 师 备 用 习 题 又因为，所以，解得 ， 故 . 教 师 备 用 习 题 $