山东潍坊市诸城市2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学试题 (时间：120分钟满分：120分) 2026.4 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟： 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 斯 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题四个选项中只有一项正确） 1.(a3)2等于 A.as B.a C.a D.a' 2.如图，直线a,b被直线c所截，且a/b,∠1=36°，则∠2的大小为 A.16° B.26° C.36° 命 D.46° 3.一根头发的直径约为0.00007米。数据0.00007用科学记数法表示为 A.0.7X10-6 B.0.7×10-6 C.7×10-6 D.7X10-6 4.已知a=一|一4|，b=(一5)°，c=3',那么它们的大小关系为 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 5.下列各式运算正确的是 A.2a·4a=8a B.(-a2b)3=-ab C.(-a)3÷(-a)=-a2 D.3a3·2a2=6a5 倒 6.已知方程x2m+"+2y3n-2m=4是关于x,y的二元一次方程，则4m一2n的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠AME=100°，∠MND=60°，则经过下列操作可 以使AB/CD的是 E A.将CD绕点N顺时针转动20° M : B.将AB绕点M顺时针转动20° C.将CD绕点N顺时针转动40° D.将AB绕点M逆时针转动40° 七年级数学试题第1页（共8页） 8.我国古代数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧 放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二 人闲坐恼心肠，画地算了半响。”其蔗思为：甲乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊。如 果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同。 设甲，乙各有x,y只羊，则可列出二元一次方程组为 |x-9=2(y+9)x+9=2(y-9)I2(x+9)=y-92(x-9)=y+9 A. B. C. x+9=y-9 x-9=y十9 x-9=y+9 D. x+9=y-9 9.如图，已知AD⊥AB,AD⊥CD,∠1=∠2，则下列说法不一定成立的是 A.AB∥CD B.AE∥DF C.∠1=∠DAE E D.∠DAE=∠ADF D 10.如图，“杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现(a+b)”(n为正整数)展 开式的系数规律，展开式按照α的次数从大到小的顺序排列。请仔细观察上下相邻 两行数字之间的关系，并推测(a一b)°展开式中含a3项的系数是 A.15 1 11(a+b)'=a+b B.-15 121(a+b)2=a2+2ab+b C.20 1331(a+b)=a'+3a2b+3ab2+b3 D.-20 14641(a+b)=a*+4a2b+6a2b2+4ab3+b 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 11.(-a)6÷(-a)3= x=2 12.已知是关于x,y的二元一次方程ax十y=1的一个解，则a= y=31 13.我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线AB∥CD,正确的操作顺序为 ①摁住直尺保持其不动，并沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线CD; ④作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB。 14.一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，将个位数字与十位数字对调后，得到的 两位数比原来的两位数小18。则原来的两位数为 15.已知m+2n=3,则3"×9”的值为 七年级数学试题第2页（共8页） 三、解答题（共8小題，共75分。写出必要的丈宇忧明、证明过程或演算步骤） 16.(本题9分)计算： (1)(xy)·x3 (2)5×55+(5-2×5) (3)(3a2b-2ab2)·(-2ab) 17.(本题8分)解下列方程组： 2x十y=3 3(x+y)-5(x-y)=16 (1) (2) 3x-2y=1 2(x+y)+(x-y)=15 七年级数学试题第3页（共8页） 18.(本题6分) 如图，点A,B,C,P均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题。 (1)经过点P画AB的平行线，交AC于点Q: (2)过点P,画AC的垂线段PM,交AC于点M; (3)连接PA,PC; (4)线段PA,PQ,PM,PC中，最短的线段为： 理由是： 19.(本题8分) 如图，已知∠1十∠2=180°，∠3=∠4，试说明AB∥EF。请补全解答过程。 解：因为∠1+∠2=180°， 所以根据 ,得 AB∥CD。 又因为∠3=∠4， 所以根据 得 0 喀 所以根据 AB∥EF。 七年级数学试题第4页（共8页) 20.(本题8分) 某公司计划租用甲乙两种塑号的冷柜车运送80吨水果，甲型冷柜车每天运送量为6吨， 乙型冷柜车每天运送量为8吨。甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷 柜车负费运送直至完成，整个运送过程总共用时12天。求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少 天？ (1)思路1：直接设未如数法。若设甲型冷柜车运送m天，乙型冷柜车运送n天，请根据 题意直接列出方程组（无需求解）； (2)思路2：间接设未知数法。若设甲型冷柜车运送x吨水果，乙型冷柜车运送y吨水果， 请列方程组并解答。 七年级数学试题第5页（共8页） 21.(本题11分) 如图，直线AB、CD被AC所截，CE平分∠ACD,交AB于点E:AF⊥AC,分别交CE, CD于点G,F。已知∠2=∠3，∠BAF=26°，求∠3的度数。 3 D 七年级数学试题第6页（共8页） 22.(本题12分) 传说幻方最早出现于我国古代的“洛书”。三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填人 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。 3b-1 10 12 2a+3 15 13 2+3 2 x-5 2b+2 2a 14 2m 3n-2 图1 图2 图3 (1)求图1所示的幻方中x的值； (2)求图2所示的幻方中a,b的值； (3)如图3，若m,n均为正整数，请通过计算说明一共有多少种不同的填法。 七年级数学试题第7页（共8页） 23.(本题13分)》 构造辅助线是解决儿何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观 议图迈向逻排推理的关健一步。 【感知发现】 (1)如图1，AB∥CD,请探究∠B,∠BED,∠D三者之间的数量关系，并说明理由； 些 T E B 擗 图1 图2 图3 【迁移应用】 (2)某数学兴趣小组以“一个含30°角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动。 ①将直角三角尺与直尺按如图2所示的位置摆放，请直接写出∠α与∠B之间的数量关 系 ②将直角三角尺与直尺按如图3所示的位置摆放，请写出∠1与∠2之间的数量关系并说 明理由。 : 七年级数学试题第8页（共8页）七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.A8.B9.C10.D 二、填空题 11.-a312.-113.④②①③14.4215.27 三、解答题 16.(9分) 解：(1)(xy)2·x …(中间步骤对可得1分) =x2·y2·x3 =x2+3·y2 =x5y2… 3分 (2)53×55÷(52×59) =58÷57 =5…………………………… …6分 (3)(3a2b-2ab2)·(-2ab) =3a2b·(-2ab)+(-2ab2)·(-2ab) =-6a3b2十4a2b3…9分 17.(8分) 解：1)2x+y=30 3.x-2y=1② ①×2+②，得7x=7。 解得x=1。 …2分 将x=1代入①，得2+y=3。 解，得y=1。 x=1 所以原方程组 y=11 …4分 (2)方法一：原方程整理得 1-x+4y=8① 3.x+y=15② ①×3+②，得13y=39。 解得y=3。 …6分 将y=3代人①，得-x+12=8。 解，得x=4。 所以原方程组 x=4 …8分 y=3 七年级数学试题参考答案第1页（共4页） 3(x+y)-5(x-y)=16 方法二： 2(x+y)+(.x-y)=15 解：令M=x十y,N=x-y,则 /3M-5N=16③ 2M+N=15④ ③+④×5，得13M=91。 解得M=7。 将M=7代入④，得14+N=15。 解，得N=1。 即+y=7 a-y=1 解上述方程组，得 x=4 1y=3 …8分 18.(6分) 解：作图如下： ……1分 (2) 2分 (3)… …3分 （4)PM…4分 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（或垂线段的性质）。…6分 19.(8分) 解：补全的证明过程如下： 因为∠1+∠2=180°， 所以根据同旁内角互补，两直线平行，得…2分 AB∥CD。 又因为∠3=∠4， 所以根据内错角相等，两直线平行，得 …4分 CD//EF …6分 所以根据平行于同一条直线的两条直线平行或“平行线的传递性”，得…8分 AB∥EF。 七年级数学试题参考答案第2页（共4页） 20.(8分) /6m+8n=80 解：(1) …2分 m+n=12 +义=12 (2)根据题意，列方程组：6 8 4分 x+y=80 x=48 解，得： ……6分 y=32 此时，48÷6=8天，32÷8=4天。 答：甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天。 …8分 21.(11分) 解：因为CE平分∠ACD, 所以根据角平分线的定义可知， ∠1=∠2。…2分 因为∠2=∠3， 所以∠1=∠3。 …4分 所以根据内错角相等，两直线平行可知， ABCD。 …………………………………… …6分 所以根据两直线平行，同旁内角互补可知， ∠BAC+∠ACD=180°…8分 因为∠BAF=26°，且AF⊥AC, 所以∠BAC=90°+26°=116°。 所以∠ACD=180°-∠BAC=64°，…9分 所以∠1=∠2=2×64°=32。 …………………………………………10分 因为AB∥CD, 所以∠3=∠1=32°。 …11分 22.(12分) 解：(1)由幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等可知， 8十x十2=(2x十3)十2+(2-5)，…1分 解方程，得x=5。 …3分 (2)由幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等可知， (3b-1)+(2a+3)+2a=10+15+2a …5分 10+(2a+3)+(2b+2)=10+15+2a a=4 解方程组，得 b=5 …7分 七年级数学试题参考答案第3页（共4页） (3)由幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等可知 12+13+14=14+2m+(3n-2), 即2m+3n=27, 2 所以n=9-3m。 …8分 因为m,n均为正整数，所以共有以下4种填法： 当m=3时，n=7; 当m=6时，n=5; 当m=9时，n=3; 当m=12时，n=1。 所以，一共有4种不同的填法。 12分（每答对1条得1分） 23.(13分) (I)∠B,∠BED,∠D三者之间的数量关系为： ∠BED=∠B+∠D 过点E作ET∥AB,… 分 1 因为AB∥CD; 所以AB//CD//ET。 所以∠]=∠B,∠2=∠D…3分 所以∠1+∠2=∠B+∠D, 即∠BED=∠B十∠D。…5分（只写结论得1分） (2)①∠与∠3之间的数量关系为：∠a十∠B=90°。…7分 ②∠1与∠2之间的数量关系为：∠1-∠2=120°。 A 解：过点C作CFDE,……8分 因为BG∥DE 所以DE∥FC∥BG 所以∠3=∠ECF,∠2=∠FCB…10分 所以∠3+∠2=∠ECF+∠FCB=∠ACB=60°， 所以∠3=60°-∠2…11分 因为∠1+∠2=180°， 所以∠1+(60°-∠2)=180°； 即∠1-∠2=120°。…13分（只写结论得1分） 七年级数学试题参考答案第4页（共4页）