天津市和平区2025-2026学年高三年级第二学期第二次质量调查数学科试卷

和平区2025-2026学年度第二学期高三第二次质量调查 数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共45分） 监测注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. ·如果事件A、B互斥，则. ·如果事件A、B相互独立，则. ·任意两个事件A与B，若，则. 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，，使得”的否定是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 3. 等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 21 D. 27 4. 已知定义在上的函数，满足，，对，，（），有，则有（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为m，众数为n，平均数为p，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：（）的两条渐近线互相垂直，抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，过点作的两条切线，切点分别为点，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在六面体中，上下底面均为矩形，且平面平面，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（ ） A. 45 B. 47 C. 60 D. 75 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10. 已知，为虚数单位，复数为纯虚数，则__________. 11. 的展开式中，常数项为__________.（用数字作答） 12. 已知圆：，圆：，直线l：（k，且）与两圆与均相切，则直线l的方程为__________. 13. 现对8只不同的实验产品进行测试，其中有3只不合格品、5只合格品，若每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止，则最后1只不合格品恰好在第4次测试时被发现的不同情形种数为__________；在最后一只不合格品正好在第4次测试时被发现的条件下，第2次测得合格品的概率为__________. 14. 已知边长为3的正方形，F为边上靠近点B的三等分点，E为线段上一点，M为线段上一点，若，则__________；若以为底边作等腰三角形，则当点E在边上运动时，的取值范围为__________. 15. 已知，，当取得最大值时，此时有函数，函数，且对任意，有不等式恒成立，则实数p的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积； （3）求的值. 17. 如图，四棱台的上下底面均为正方形，且底面ABCD，. （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点P，使得平面与平面的夹角的余弦值为. （ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）求点到平面的距离. 18. 已知，数列满足，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，证明：； （3）若数列满足，，求数列的前n项和. 19. 已知椭圆（）的左焦点为F，点在椭圆上，且轴. （1）求椭圆的方程； （2）直线l与椭圆相切于点P，且点P在第一象限，过原点与直线l平行的直线与直线PF交于点Q，求的值. 20. 已知，函数（a，），. （1）当，时，求曲线在点处的切线方程； （2）已知，. （ⅰ）若，分别是函数，的导函数，且在区间上恒成立，求实数m的取值范围； （ⅱ）已知，证明：. 和平区2025-2026学年度第二学期高三第二次质量调查 数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共45分） 监测注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. ·如果事件A、B互斥，则. ·如果事件A、B相互独立，则. ·任意两个事件A与B，若，则. 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】84 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 90 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD， 因此，又因为正方形ABCD，所以，， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2）（ⅰ）（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得，则，数列是等比数列， 则，，， ， ，因此， 所以对任意，. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知时，， 即，故， 所以有k，，，令， 则（k，）， 所以 . 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $