3.3 万有引力定律的应用 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

万有引力定律的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 2．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 3．2025年9月24日15时57分，我国在山东日照附近海域，采用一箭十二星海上发射方式，将吉利星座06组卫星和北大时空星01星共12颗卫星送入轨道，发射取得圆满成功。不同高度的卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S与卫星的轨道半径开平方的关系图像S-如图所示，图线斜率为k。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 5．已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 6．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为）。若黑洞的半径为，引力常量为，其逃逸速度公式为（为黑洞的质量）。如果天文学家观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半径为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 7．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星，这颗行星的体积和地球相近，质量约为地球的4倍。若将相同的实验小球分别在该行星表面与地球表面以相同的初速度竖直向上抛出，则实验小球的上升时间之比约为（　　） A． B． C． D． 8．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 二、多选题 9．如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 10．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 11．某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。下列说法正确的是（　　） A．绕该行星表面运行卫星的周期为 B．该行星的质量为 C．该行星的密度为 D．该行星表面的重力加速度为 12．我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 13．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道，两卫星都沿逆时针方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星a的周期为 C．同步卫星的轨道半径为 D．卫星b可以连续直接接收到卫星a发出的电磁波信号的时间为 三、解答题 14．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R地＝6.4×103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2） 15．“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星通过轨道摄动测算月球天体参数，为月球车开展地表实验提供数据支撑。中继星测算的月球半径为R、表面重力加速度为g，已知万有引力常量为G。 (1)月球车在月球表面开展平抛运动实验，从高度h水平发射一小球，中继星通过星载相机测得小球的水平位移为x，求发射的初速度； (2)中继星在半径为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 16．如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、、r、R、G表示） (1)求该行星表面的重力加速度g； (2)该行星的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《万有引力定律的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B C D D BD ABC 题号 11 12 13 答案 BC CD BC 1．C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 2．D 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，则根据万有引力公式可得卫星在近地点时有 同理卫星在远地点时有 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在近地点与远地点的加速度之比为，故B错误； C．该卫星的半长轴为 由图2可知，卫星的公转周期为 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得地球表面的重力加速度大小为，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： 整理得角速度 。 推导单位时间扫过的面积：卫星与地心连线单位时间扫过的面积，对应扇形面积公式，单位时间转过角度为，因此： 将代入得： 结合图像斜率求地球质量：由 对比得斜率 整理得： 因此地球质量为，故选C。 4．D 【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，万有引力提供向心力，有 可得太阳的质量，根据提供的信息无法求出地球的质量，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 可得彗星的周期，故B错误； C．在近日点P，物体受引力的方向与速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得 可得在近日点P，地球的向心加速度等于X彗星的向心加速度，故C错误； D．在近日点P，X彗星做离心运动，地球的线速度小于X彗星的线速度，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】AB．可视天体绕黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由公式 解得黑洞质量，故AB错误； CD．黑洞的逃逸速度需大于等于光速（光无法逃逸），即 整理得 将代入得，故C正确，D错误； 故选C。 7．D 【详解】重力加速度由公式 决定，其中为行星质量， 为行星半径。行星质量 为地球质量，体积与地球相近，故半径 因此，行星表面重力加速度 为地球表面重力加速度。竖直上抛运动的上升时间 初速度相同，故行星与地球的上升时间之比 即 故选D。 8．D 【详解】AB．根据开普勒第三定律，轨道半径立方与周期平方成正比，则对木卫一、木卫二和木卫三可得 解得，，故AB错误。 C．木卫三绕木星，月球绕地球，中心天体不同，无法直接比较周期与轨道半径的关系。选项C的比值无依据，故C错误。 D．对木卫三和月球分别应用万有引力提供向心力，木卫三 月球 联立得，故D正确。 故选D。 9．BD 【详解】AB．由题意可知，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上的轨道半长轴为 由开普勒第三定律可知 设一环绕月球圆轨道运动的卫星的周期为，轨道半径为，根据万有引力定律可得 又 联立解得月球的质量为，故A错误，B正确； CD．由开普勒第二定律可知 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 10．ABC 【详解】A．根据万有引力提供近地卫星绕月做圆周运动的向心力，得 可得月球的质量为，故A正确； B．结合密度公式 月球的体积 可得月球的密度为，故B正确； C．月球表面的重力加速度 代入 可知月球表面的重力加速度，故C正确； D．月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等，则质量为m的物体在月球表面受到的重力不为mg，故D错误。 故选ABC 11．BC 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由图可知 绕该行星表面运行卫星的轨道半径 解得，故A错误； B．由万有引力提供向心力得，得 由题图斜率 联立解得，故B正确； C．由，且 得，故C正确； D．由得，故D错误。 故选BC。 12．CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 13．BC 【详解】A．对近地卫星b，有 地球体积，地球密度，又，故A错误； B．对于地球表面物体，有 对某轨道卫星a，由几何关系知， 解得，故B正确； C．对同步卫星，有，解得，故C正确； D．如图所示，a、b都沿逆时针方向转动，b卫星在转动θb的角度内可以收到a卫星发出的电磁波信号，有 解得，故D错误。 故选BC。 14．1.92×104 km 【详解】卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，此时火箭上物体受到的重力为mg′，在地球表面G＝mg 在上升至离地面h时，有 根据牛顿第二定律，有FN－mg′＝ma 物体在地面上受到的重力为G=mg=160 N 则m＝16 kg 联立代入数值解得h＝1.92×104 km 15．(1) (2) 【详解】（1）设小球发射的初速度为，运动时间为t，由平抛运动规律得，联立解得 （2）设月球的质量为M，中继星的质量为m，绕行速度为v，由牛顿第二定律得 设月球表面某物体质量为，由万有引力和重力关系得 联立解得 16．(1) (2) 【详解】（1）越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则有 解得 在圆盘的最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）近地卫星所受的万有引力即为重力，则有 行星的质量为 联立解得行星的密度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $