3.2 认识万有引力定律 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过单选、多选、解答题三级分层，覆盖万有引力定律及应用，强化物理观念与科学思维，实现从基础公式到综合问题的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选）|单一公式应用（开普勒定律、万有引力公式）|结合几何关系（第1题金星轨道角距离），强化科学推理| |中档（多选）|综合概念判断（引力与密度、轨道参数关系）|引入挖去球体模型（第2题），培养模型建构能力| |综合（解答）|复杂问题解决（“月-地检验”、椭圆轨道周期）|联系航天情境（第14题嫦娥五号轨道），体现科学探究与社会责任|

认识万有引力定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 2．如图所示，质量为M、半径为R的均匀球体，在距离球心3R处有一质量为m的质点。现从球体中挖去一个半径为的小球，其球心与原球心相距。已知引力常量为G，质点、两球球心三者共线，则剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3．假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．我国计划2030年前实现载人登月科学探索。如图所示，某阶段着陆器a和飞船b在同一平面内绕月球做同向匀速圆周运动，相邻两次相距最近的时间间隔为t。已知b的轨道半径是a的2倍，不考虑a、b间的引力，则a的运行周期为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，某一行星围绕太阳运动，从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，运动时间分别是和；运动到1和3处绕太阳的角速度分别是和。下面物理量的比较正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭成功将互联网低轨卫星送入预定轨道。卫星发射过程中的两个轨道如图所示。轨道1为圆轨道，卫星在轨道1运行时角速度为ω，轨道2为椭圆轨道，P为近地点、Q为远地点，两轨道相切于P点，P、Q两点到地心O的距离分别为r、R。卫星在轨道2上运动时，从P点开始到第一次到达Q点所需时间为（　　） A． B． C． D． 7．科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 二、多选题 8．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．2025年2月，我国石油深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，标志着我国已经站在了人类探索地球内部的前沿，在深地科学研究和超深层油气勘探领域具有里程碑意义。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，设想未来在地球内部建设了一个如图所示的大型球形空间实验室（相对地球大小不能忽略），球心到地心的距离为r，认为地球密度不变且大小为ρ，不考虑地球自转，若将一质量为m的小球（可视为质点）从P点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放前小球受到的万有引力大小为 B．释放瞬间小球的加速度大小为 C．释放后小球将做变加速曲线运动直至落在球形实验室墙壁上 D．释放后小球将沿平行于O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上 10．如图所示，两质量相等的卫星p、q绕地球做匀速圆周运动。卫星p距地球表面高度为h，周期为T1。卫星q距地球表面高度为H，周期为T2。地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的有（　　） A．卫星的质量为 B．地球的质量为 C． D． 11．近年来，随着太空探索的加速发展，我国取得了很多举世瞩目的成就。如图所示，若登陆到某星球表面后，航天员在一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平抛出，经时间落回到斜坡上。不计一切阻力，忽略该星球的自转，星球视为球体，半径为，引力常量为，则（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 三、解答题 12．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球做匀速圆周运动的周期为T。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)该星球表面重力加速度的大小； (2)该星球的密度 13．牛顿著名的“月-地检验”证明了万有引力定律的普适性。某人在地球上观察月球的运动，已知月球的轨道半径r，地球半径R，地球的自转角速度ω0，表面附近的加速度为g，引力常量为G，月球公转和地球自转方向相同。求 (1)地球的质量M； (2)相邻两次观察到月球的时间间隔t。 14．2020年12月17日，嫦娥五号完成月球火山岩采样，采样后返回时先进入近月圆轨道I，再进入椭圆轨道II，在轨道II的N点与返回器对接，嫦娥五号在II轨道上从M点飞行到N点的时间是在轨道I上运行周期的倍，图中M、N分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，万有引力常量为G。月球表面的重力加速度为g，忽略月球自转。求： (1)月球的质量M； (2)N点离月球表面的高度。 15．为探究不同地区万有引力与重力的关系，居住在哈尔滨的某同学通过查阅资料得到部分数据：赤道处重力加速度为，地理北极点处重力加速度为，地球半径为。 (1)求地球自转的角速度； (2)求哈尔滨市（纬度取北纬，示意图如图）的重力加速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《认识万有引力定律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D A D AB AD BC 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】由图中的几何关系可知，当金星与太阳连线垂直金星与地球连线时，金星距离太阳的角距离最大，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 根据开普勒第三定律，，故选B。 2．D 【详解】质点与原球心的距离为3R，根据万有引力定律，有 原球体积为 则挖去的小球体积 则挖去的小球的质量为 挖去小球的球心到质点的距离为 则根据万有引力定律，挖去部分对质点的引力为 剩余部分对质点的引力 故选D。 3．C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有 联立推导出 故选C。 4．D 【详解】设着陆器的运行周期为，轨道半径为，飞船的运行周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律有 又有相邻两次相距最近的时间间隔为，则有 解得。 故选D。 5．D 【详解】根据开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，所以 单位时间扫过的面积相同（面积定律）要求 由于，因此 故选D。 6．A 【详解】设卫星在轨道2上运行的周期为，因卫星在轨道1或轨道2运行时，中心天体均为地球，可用开普勒第三定律求解卫星在轨道2上运行的周期，满足 化简得 卫星从P点开始到第一次到达Q点所需时间为椭圆运动的半个周期，满足 故选A。 7．D 【详解】A．设地球的质量为M，半径为R，密度为ρ，当物体m运动到距离地心为r（r≤R）的位置时，根据题意，它只受到半径为r的球体对它的万有引力，外层球壳对它的引力合力为零。 半径为r的球体质量为 地球总质量为 联立可得 此时，物体m受到的万有引力为 该力指向地心，是回复力。根据牛顿第二定律，物体的加速度 因为加速度a与位移r成正比，不是一个恒定值，所以小球做的不是匀加速直线运动，而是简谐运动。故A错误； B．小球从地表下落，向地心运动的过程中，引力做正功，动能增加，速度增大。运动到球心时，所受合力为零，加速度为零，但速度达到最大值。由于惯性，小球会继续向隧道的另一端运动。故B错误； C．小球的运动是简谐运动，根据对称性从一端地表（最大位移处）由静止释放，会运动到另一端地表（另一侧最大位移处），此时速度减为零。速度最大的位置是在球心处。故C错误； D．由加速度表达式 可知，加速度的大小与到球心的距离r成正比。当小球运动到球心位置时，r=0，加速度a=0，为最小值。故D正确。 故选D。 8．AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 9．AD 【详解】AB．物体受到的大球剩余部分的引力为大球对物体的引力减去小球对物体的引力，未挖去前，大球对物体引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体的引力，根据万有引力定律可得， 联立可得 根据 释放瞬间小球的加速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据以上分析可知，加速度是定值，方向沿着力的方向，即O2、O1连线方向，所以释放后小球将沿平行O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上，故C错误，D正确。 故选AD。 10．BC 【详解】AB．根据题中条件不能求解卫星质量，只能求解地球质量；对卫星p，根据 可得地球的质量为，A错误。B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 因H>h，可知，C正确，D错误。 故选BC。 11．BD 【详解】AB．物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 故A错误，B正确； CD．根据 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 12．(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，小球受到重力和细线的拉力。小球做匀速圆周运动的向心力由重力和拉力的合力提供，则有 解得该星球表面重力加速度的大小 （2）在星球表面，物体的重力等于万有引力，即 因为密度 联立解得 13．(1) (2) 【详解】（1）物体在地球表面受到的重力与引力近似相等 解得地球质量 （2）设月球公转角速度ω，有 解得 相邻两次观察到月球            所以相邻两次观察到月球的时间间隔 14．(1) (2) 【详解】（1）在月球表面，质量为m的物体所受重力等于物体所受万有引力，即 解得。 （2）由题意可知，近月轨道I的半径为R，设近月轨道I的周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，周期为,根据开普勒第三定律得 由题意可知 联立可得a=2R 因此N点离月球表面的高度。 15．(1) (2) 【详解】（1）对于同一质量为、静止在地球表面的物体，在北极点，有 在赤道，有 联立得 （2）对物体位于哈尔滨时进行分析，如图所示，绕地轴运动的轨道半径为 随地球自转所需向心力 由余弦定理有 可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $