2.3 轴对称和平移的坐标表示（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

针对训练 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形AB'C'D'即为所求. 1.4三角形的中位线定理 知识梳理 ①中点②平行等于 针对训练 1.A2.B3.3 4.解：.CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又AE=BE,∴.EF是△ABD的中位 ...BD=2EF=4..BC=BD+CD=9. 5.正明：：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.:BC= 2AD,AD∥BC,.EF∥AD,EF=AD.,.四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等相等且互相平分③对角线的交点 针对训练 1.C2.C3.8 4.证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.AC =2AB,∴AB=OA=OB.△AOB是等边三角形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.,∠AOC=∠BOD, (∠A=∠B, ∴.∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 知识梳理 ①直角②直角③相等 针对训练 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④ 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.,CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形..BD=CE.,AC=CE,.AC=BD.,四边形ABCD是矩形 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 AB-DC, △DCF中，BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(边边边).∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 知识梳理 ①平行②相等相等互相垂直平分③对角线的交点两条对角线所在直线 ④两条对角线 —34 针对训练 1.C2.A3.A4.2√3 5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC十∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， (CB=CD, ∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 知识梳理 ①相等②垂直 针对训练 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一) 4.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.,AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,.DB⊥ EF.∴.四边形DEBF是菱形. 5.证明：：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， I∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ,.△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, .AB=BC=DC=AD..四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 知识梳理 ①相等直角平行②相等直角相等垂直平分③对角线的交点④相等 6直角 针对训练 1.A2.C3.22.5° 4.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF⊥ AE,∴∠EAF=90°.∴.∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2.∴.AD=√AE-DE= V3.△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE·∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD2=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴原点②一一③一、二、三、四不属于 针对训练 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)由题意，得2m-3=一1，解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，.2m-3=5,解得m=4.∴.m+1=5.∴.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 知识梳理 ①原点坐标②方向距离 针对训练 1.D2.A3.(北偏东40°，35 n mile) 4.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，一1).(3)如图所示。 35 宿舍楼 餐厅 实验楼 、0 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 针对训练 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G10,24) 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十SAD= 是×4×3+合×3×2=9， 4(O)B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 知识梳理 (a,-b)(-a,b) 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)：A,B两点关于y轴对称，∴.a-1=一2，b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 知识梳理 (a+k,b) (a-k;b)(a,b+k)(a,b-k) 针对训练 1.B2.C3.(5,0)4.(-3,-7) 5.解：(1)如图，梯形A'B'CD'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单位 长度得到梯形A'B'C'D' B(A B DO 36 第3课时二次平移的坐标表示 知识梳理 右左上下 针对训练 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C即为所求.A1(2,一2)，B,(2,1), C1(-2,-3). B B 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，∴.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 知识梳理 ①变化不变②唯一自变量因变量函数值3取值范围 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.02 6.底面半径r用铝量VVr 3.1.2函数的表示法 针对训练 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x十0.8. 3.2一次函数 知识梳理 ①y=kx十bb=0②均匀的③全体实数 针对训练 1.B2.A3.B4.B5.-3 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点O三、一增大二、四减小 针对训练 1.c2D3<4-子子 5.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 O510152025x/min 37 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①b上下②增大减小 针对训练 1.A2.D3.C4.< 5.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷(7.5-4.5)=70(km/h).60<70,.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 针对训练 1.A2.B3.B4.y=-2x+15.16 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 1 80k+b=30, 解得 160k+b=25, =一6'：y与工之间的函数表达式为y=一x+35.(2)当x (b=35. =240时，y=一6×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 知识梳理 针对训练 1.c2.A3.(-30） 1 4.解：由一x一2)十4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2;当x=2时， y=1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则 这条直线是一次函数)=一子：十2的图象，从面它是二元一次方程-x一2y十4=0表 示的直线. A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上， (-3k十b=-2, 解得 质=2直线AB是一次函数y=2x+4的图 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线。 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 针对训练 1.D2.y=0.0005x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 /22k+b=60 表达式为L=kc十b.把(22,60)，(24,65)代人，得 0解得使=2.5医围的 24k+b=6 b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c+5=80, 解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 针对训练 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ —38 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 120x(0≤x≤4)， 画出函数图象如图所示.(2)：320>80，∴.x>4.在y=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑/元 200 80 4 12x/张 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 ①和总个数②权数 针对训练 1.C2.873.7.8136 4.解：甲的最终成绩为85×40%十80×50%十93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十9450%十82×10%=85.6（分）.85.6>83.3，，乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 知识梳理 ①中间平均数②最多 针对训练 1.C2.A3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 知识梳理 ①平方和 ②平均值越小稳定 针对训练 1.C2.D3.D 4.解：=日×(169+168+169+172+169+167)=169,5号=3×(169-169)：+ 168-169)2+172-169)+167-169)2=14.=日s%=子.z=日×168+172+ 162+162+172+172)=168,S号=-(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2= 120,元=日5号=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐. 4.3数据分类 针对训练 1.解：02,48,10,12.(2)0-2告4-3，=8+19+12=10，∴s=(2-3)+4 3 -3+(8-10)+(10-10y+(12-10)=10:@元=2+4+8=4云=10士2 3 2 1,∴s=(2-兰)°+(4-兰)+(8-兰)°+(10-112+12-1)=号 (3)10<号，∴第一种组内离差平方和最小.分成的两组是(2,4,8,10,12. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)，110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近 —392.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 √知识梳理 在平面直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 ,关于y轴的 对称点的坐标为 √针对训练 1.点(2，一5)关于x轴对称的点的坐标是 A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 2.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知点A(一4,6)，B(一6,2)，E(2,1),则点D 的坐标为 A.（-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) x D.(6,2) 3.在平面直角坐标系中，点P(3,x2十1)关于x轴对称的点所在的象限是 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点A(a一1,5)，B(2,b一1)，试根据下列条件求a,b的值. (1)A,B两点关于y轴对称； (2)A,B两点关于x轴对称. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一2,3)，B(一5,2)， C(-1,1). (1)请分别作出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2; (2)写出点A1,A2的坐标. ·17· 第2课时一次平移的坐标表示 √知识梳理 一般地，在平面直角坐标系中，将点P(α，b)向右或向左平移k个单位长度，其像的 坐标为 或 ;将点P(a,b)向上或向下平移k个单位长度，其像的 坐标为 或 针对训练 1.点(2，一1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 ) A.(2,0) B.(2,1) C.(2,2) D.(2,-3) 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3).把△ABC向 左平移6个单位长度，得到△A1B1C1,则点B1的坐标是 A.（-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.（-5,2) (第2题图) (第3题图) 3.如图，将△AOB向右平移得到△CDE,点B的坐标为(3,0)，BD=1,则点E的坐标为 4.将点P(m十2，m一2)向右平移3个单位长度得到点Q,点Q恰好落在y轴上，则点P 的坐标为 5.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点坐标分别为A(一1,3)，B(2,3), C(4,0),D(一1,0)，将梯形平移后，得到梯形A'B'CD',点D的对应点D'的坐标为 (2,0) (1)请在图中画出平移后的梯形A'B'C'D'; (2)点B'的坐标为 (3)梯形A'B'C'D'是由梯形ABCD经过怎样的平移得到的？ ·18· 第3课时二次平移的坐标表示 √知识梳理 点的平移公式y=y十b: (x=x十a, 其中a为正数表示向 平移，a为负数表示向 平移；b为正数表示向 平移，b为负数表示向 平移. 针对训练 1.在平面直角坐标系中，把点P(2,3)先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长 度，得到的新的点的坐标是 ) A.(-1,-1) B.(6,0) C.(0,-2) D.(-2,0) 2.在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的.若点A(一2,3)的对应点为 C(2,一2)，则点B(一4,1)的对应点D的坐标为 ( ) A.(-6,-4) B.(-4,0) C.(6,-4) D.(0,-4) 3.在平面直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6 个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为A1(2,1),B1(6,1),C1(5,4),则△ABC的顶 点A的坐标为 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(5,2),B(5,5),C(1,1). (1)画出△ABC; (2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1BC1,画出 △A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标. y 5 32 -6-5-4-3-2-1©123456x -4 6 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m十1,3m十2)，将点P先向右平移2个单位长 度，再向上平移3个单位长度得到点M.若点M在第三象限，且到y轴的距离为7，求 m的值. ·19·