1.6 菱形&1.7 正方形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

1.6菱形 1.6.1菱形的性质 √知识梳理 ①一组邻边相等的 四边形叫作菱形. ②菱形的四条边都 ,对角 ,对角线 菱形的一条对角线 平分一组对角. ③菱形是中心对称图形， 是它的对称中心.菱形是轴对称图形， 都是它的对称轴. ④菱形的面积等于 长度乘积的一半. √针对训练 1.下列性质中，菱形一定具有的是 ) A.对角线相等 B.有一个角是直角 C.对角线互相垂直 D.四个角相等 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.若∠1=70°，则∠2的度数为（) A.20° B.25 C.30° D.35 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为AD边的中点.若菱形ABCD 的周长为28，则OE的长为 ( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 4.如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD的长为2√3，则菱形ABCD的面积为 5.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边AB,AD的延长线上，且BE=DF,连接 CE,CF.求证：CE=CF. ·11 1.6.2菱形的判定 √知识梳理 ①四条边都 的四边形是菱形 ②对角线互相 的平行四边形是菱形. √针对训练 1.如图，要使口ABCD成为菱形，需添加的一个条件是 () A.AC-AD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AC-BD D (第1题图) (第3题图) 2.下列条件能判定四边形是菱形的是 A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直且平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 3.如图，直线1是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件： ,使四边形 ABCD成为菱形， 4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,E,F是对角线AC上的两点， 且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB.求证：四边形DEBF是菱形 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证：四边形ABCD 是菱形 ·12· 1.7正方形 √知识梳理 ①有一组邻边 且有一个角是 的 四边形叫作正方形 ②正方形的四条边都 ,四个角都是 ·正方形的对角线 ,且互相 ③正方形是中心对称图形， 是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两 条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 ④有一组邻边 或对角线互相垂直的矩形是正方形. ⑤有一个角是 或对角线相等的菱形是正方形. √针对训练 1.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的是 () A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 2.在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=AD.添加下列条件后，能够判定四边形 ABCD是正方形的是 ( A.AC⊥BD B.AB∥CD C.∠A=90° D.∠A=∠C 3.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且 EC=AC,连接AE,则∠DAE的度数为 B 4.如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连接AE,AF. 已知BF=DE,AF⊥AE. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若∠DAE=30°，DE=1,求四边形AECF的面积. ·13·针对训练 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形AB'C'D'即为所求. 1.4三角形的中位线定理 知识梳理 ①中点②平行等于 针对训练 1.A2.B3.3 4.解：.CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又AE=BE,∴.EF是△ABD的中位 ...BD=2EF=4..BC=BD+CD=9. 5.正明：：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.:BC= 2AD,AD∥BC,.EF∥AD,EF=AD.,.四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等相等且互相平分③对角线的交点 针对训练 1.C2.C3.8 4.证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.AC =2AB,∴AB=OA=OB.△AOB是等边三角形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.,∠AOC=∠BOD, (∠A=∠B, ∴.∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 知识梳理 ①直角②直角③相等 针对训练 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④ 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.,CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形..BD=CE.,AC=CE,.AC=BD.,四边形ABCD是矩形 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 AB-DC, △DCF中，BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(边边边).∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 知识梳理 ①平行②相等相等互相垂直平分③对角线的交点两条对角线所在直线 ④两条对角线 —34 针对训练 1.C2.A3.A4.2√3 5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC十∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， (CB=CD, ∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 知识梳理 ①相等②垂直 针对训练 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一) 4.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.,AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,.DB⊥ EF.∴.四边形DEBF是菱形. 5.证明：：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， I∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ,.△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, .AB=BC=DC=AD..四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 知识梳理 ①相等直角平行②相等直角相等垂直平分③对角线的交点④相等 6直角 针对训练 1.A2.C3.22.5° 4.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF⊥ AE,∴∠EAF=90°.∴.∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2.∴.AD=√AE-DE= V3.△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE·∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD2=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴原点②一一③一、二、三、四不属于 针对训练 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)由题意，得2m-3=一1，解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，.2m-3=5,解得m=4.∴.m+1=5.∴.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 知识梳理 ①原点坐标②方向距离 针对训练 1.D2.A3.(北偏东40°，35 n mile) 4.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，一1).(3)如图所示。 35 宿舍楼 餐厅 实验楼 、0 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 针对训练 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G10,24) 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十SAD= 是×4×3+合×3×2=9， 4(O)B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 知识梳理 (a,-b)(-a,b) 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)：A,B两点关于y轴对称，∴.a-1=一2，b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 知识梳理 (a+k,b) (a-k;b)(a,b+k)(a,b-k) 针对训练 1.B2.C3.(5,0)4.(-3,-7) 5.解：(1)如图，梯形A'B'CD'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单位 长度得到梯形A'B'C'D' B(A B DO 36