陕西咸阳市彩虹学校2025-2026学年度第二学期期中考试高二年级数学试题

咸阳彩虹中学2025-2026学年度第二学期 期中考试高二年级数学试题 命题人：曹耀峰审题人：曹悦 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在二项式(x-)°的展开式中，含x3项的系数为( ) A.5 B.-5 C.10 D.-10 2、已知随机变量5服从正态分布N105,o2),P(100≤5≤110)=0.64，则P(5>110)=（ A.0.64 B.0.36 C.0.32 D.0.18 3.已知随机变量X的分布列： 0 满足7=aX+3)-,则a的值为( ) A.4 B.4 C.2 D.-2 4、己知A,B,C三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从A地到C地不同路线的条数是( A.5 B.6 C.7 D.8 5、某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均 气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y=一2x+α，当气温为-3℃时，预测用电量为( 气温x(℃) 18 用电量y(度) 24 34 38 g A.68度 B.66度 C.28度 D.12度 6、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展 实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有( ) A.450种 B.72种 C.90种 D.360种 7、小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个.事件A“取到的两个为同 一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则P(叭A)=( 第1页共4页 A.号 B.号 c.8 D号 8、设曲线y=e*沙(n∈N)在(l,e)处的切线与x轴交点的横坐标为x,则 l0g2025+l0g2025x2+10g202s为3+…+l0g2025x2024的值为（) A.-1 B.-l0g20252024 C.l0g20252024-1 D.1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9、以下结论正确的是( ) A.具有相关关系的两个变量，y的一组观测数据(x1y1),(x2,y2),,(xny),由此得到的线性回归方程为)=x+a 回归直线)=6x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),,(xny)中的一个点： B.相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C.己知随机变量x服从二项分布B(np),若E()=30,D(X)=20,则P= D.设服从正态分布N(0,1),若P(G>1)=p,则(-1<专<0)=-p 10、记Sn为等比数列{an}的前n项和，9为{an}的公比q>0.若S=743=1,则( 1 A.g22 B.asg C.S5=8 D.a +S,=8 山、对于煮)-品文，则（） A.函数f(x)的单调递减区间为(0，U(L,e) B.f(π)<f(2) C.若方程|f(x)=k有6个不等实数根，则k>e D.对任意正实数x,2,且名≠x2,若f(x)=f(x2),则xx2>e2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12、若(1-3x)°=a+a4x+a2x2+…+ax,则a+a2+4++am的值为 13、一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球.若X表示摸出白球的个数，则()=一 > 14、某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为写，当输 入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，.已知输入的问题表达不清晰的概率为。在某次测试中 输入了3个问题（3个问题相互独立)，智能客服的回答被采纳2次的概率为 四、解答题（本本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻） 第2页共4页 15、(13分)为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进 行调查，所得数据统计如下表（单位：人）： 每日阅读时长≥30分钟 每日阅读时长<30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 (1)记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A,“专注力达标”为事件B,求P(A)和P(B; (2)根据α=0.01的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d1 P(x2≥K) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16、(15分).已知函数f代x)=x(a+x2),曲线y=了(x)在点(1，∫()处的切线与直线3x+y+1=0平行. (1)求a的值： (2)求函数f(x)的单调区间： (3)求函数f(x)在[0,4]上的最大值、最小值 17、(15分)已知公差不为零的正项等差数列{an的前n项和为Sn,S3=15,a3,a6,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令bn=an·2”,求{bn的前n项和Ta 18、(17分)随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技 升级的研发费用，需了解该产品年研发费用X(单位：千万元)对年销售量”（单位：千万件）的影响.根据市 场调研与模拟，对收集的数据（x,y)（i=1,2,3,…，10)进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如 914财 94 1叫 喝 30.5 15 15 46.5 表中u=1nx,y=lny 第3页共4页 8 6 2 24681012141618202224262830 (1)根据散点图判断，y=过1与y=cx哪一个更适合作为年销售量y关于年研发费用x的回归方程模型（给 出判断即可，不必说明理由)： (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量 的值： (3)科技升级后，该产品的效率X大幅提高，经试验统计得X大致服从正态分布N(0.52,0.012).企业对科技 升级团队的奖励方案如下：若X不超过50%，不予奖励；若X超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若X 超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求E（)(精确到0.01). 附：①对于一组数据(u,)(=1,2,3,~,n少其回归直线卫=t+a的斜率和截距的最小二乘估计分别 为 B=24-网司=214y-m西 1(4-可2 1-n a=v-Bu ②若随机变量水N(μ，0)（0>0)， 则P（μ-0之≤u+0)≈0.6827，P(μ-20<≤μ+20)≈0.9545. ③e>2.7. 19、(17分)某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择 羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为宁，选择乒乓球的概率为，；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的 概率为子，恙择乒-乓球的概率为：若甲当天选择篮球，侧后一天等可能地选择其中一个项日.已知甲第一天等可 能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算： (1)求甲第2天选择羽毛球的概率： (2)求在甲第2天逃择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率； (3)记甲第n(n∈N)天选择羽毛球的概率为P,请写出P,与P(u22)的关系. 第4页共4页