精品解析：浙江杭州市文澜中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

文澜中学2025学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 3. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， 且， 且， ． 故选：C． 4. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义即可得到正确选项． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是内错角，不符合题意； C、与是同旁内角，符合题意； D、与是同位角，不符合题意； 故选：C． 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 6. 运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将原式中相同的项整理为一个整体，凑出平方差公式的结构，即可得到正确变形． 【详解】解： ． 7. 一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴． 8. 某校春季运动会比赛中，七年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班得分是班得分的倍；乙同学说：班得分比班得分的倍少分，若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据甲同学说班得分是班得分的倍，可得，再根据乙同学说班得分比班得分的倍少分，可得，即可列出方程组． 【详解】∵若设班得分，班得分， ∴据题意得：． 9. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 10. 小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题． 【详解】解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行计算即可 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键 12. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，已知，，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为 _________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把变为，然后求值即可． 【详解】解：∵= ∴=3×5=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则． 15. 在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为_________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．分两种情况讨论，利用平行线的性质，分别得到与的关系，再根据，即可求出的度数．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：如图1，，， ，， ， 比的2倍少， ， ， 如图2，，， ，， ， 比的2倍少， ， ， ， 故答案为：或． , 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握换元思想成为解题的关键．设，则关于，二元一次方程组可化为，即，然后代入确定m、n的值即可解答． 【详解】解：设，则关于，二元一次方程组可化为， ∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）运用二元一次方程的代入消元法即可求解； （2）运用二元一次方程的加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： 将②代入①中，得：，解得：， 将代入②中，解得：， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由①②得：，解得：， 将代入②中得：，解得： ∴该方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上．平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你作出平移后的； （2）线段与的关系为： ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 解：平移后的如图所示： （2），； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据图形的平移求解即可； （2）根据图形平移的性质判断关系即可； （3）根据割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 根据图形平移的关系可知： 线段与的数量关系为，位置关系为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：将放在一个的矩形中，面积为， 减去周边三个直角三角形的面积： 第一个直角三角形的面积为， 第二个直角三角形的面积为， 第三个直角三角形的面积为， ∴的面积为． 故答案为：5． 20. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质可得，再根据，可得，由此可判断位置关系； （2）先求解的度数，再根据角平分线的性质可求解的度数，再由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知，， ∴． 22. 为表彰优秀，七班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学．若每人奖励本，还剩本；若每人奖励本，还差本，问七班期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本？ 【答案】七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本． 【解析】 【分析】设七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本，根据“若每人奖励本，还剩本”可列出方程，再根据“若每人奖励本，还差本”可列出方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本， 根据题意得， 解得： 答：七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本． 23. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ． （2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2）B （3），0， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键． （1）根据二元一次方程的解得定义求出即可； （2）根据题意得出或3或2或1，求出即可； （3）先求出的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：方程的正整数解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为自然数， ∴或3或2或1， ∴正整数x的值有9，6，5，4，共4个， 故选：B； 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：， ，是正整数，是整数， ，2，4，8， ，2，0，， 但时，不是正整数，故，0，． 24. 如图1，已知，点分别在上，且，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，速度是/秒，如此循环往复，射线绕点顺时针旋转至，速度是/秒．当射线停止转动时，射线也随之停止． （1）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为秒（），两条旋转射线交于点． ① ； ②过作交于点．求出与的数量关系； （2）若射线先旋转秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为秒（），若旋转中，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②； （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得，，，通过即可求解；②由①得，，，过点作，根据平行公理的推论推出，求出，再根据垂直的性质求出，最后对进行比较即可求出数量关系； （2）先设旋转后为，那么，即，根据题意得：，，根据，求出，再进行分类讨论：①当，即时，②当且，即时，③当且，即时，分别根据，根据平行的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，，， ∵，， ∴， ∴； ②由①可知，，，， 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图，设旋转后为， 那么，即， 根据题意得：，， ∵当射线停止转动时，射线也随之停止， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 分类讨论： ①当，即时， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 解得：； ②当且，即时， 如图， ∵， ∴， 则， 解得：， ③当且，即时， 如图， ∵， ∴， 即， 解得：（舍）． ∴综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文澜中学2025学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 4. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6. 运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 某校春季运动会比赛中，七年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班得分是班得分的倍；乙同学说：班得分比班得分的倍少分，若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算_________． 12. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 13. 如图，已知，，则______． 14. 已知，，则的值为 _________． 15. 在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为_________. 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组的解为______． 三．解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上．平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你作出平移后的； （2）线段与的关系为： ； （3）的面积为 ． 20. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 22. 为表彰优秀，七班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学．若每人奖励本，还剩本；若每人奖励本，还差本，问七班期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本？ 23. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ． （2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 24. 如图1，已知，点分别在上，且，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，速度是/秒，如此循环往复，射线绕点顺时针旋转至，速度是/秒．当射线停止转动时，射线也随之停止． （1）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为秒（），两条旋转射线交于点． ① ； ②过作交于点．求出与的数量关系； （2）若射线先旋转秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为秒（），若旋转中，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $