江西省安福中学、吉水中学等校2025-2026学年高三下学期4月测试数学试题

2026届高三年级4月测试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|2<x<11},则A∩B= A.{x|2≤x≤5} B.{x|2<x≤5} C.{x|-2≤x≤11} D.{x|2≤x<5}》 2.已知复数x满足(1十)x=3+i,则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x十1)=f(x)一3，则f(一2)= A.-6 B.6 C.-4 D.4 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=AA1=1,则异面直线A1B与AD1所成角的 余弦值为 A细 D.2 y .设双曲线Ca>0,6>0的左焦点为F(一c,0,过F,作C的一条渐近线的艇 线，交y轴于点M.若MF1|=√I0c,则C的离心率为 A.2 B.√10 C.10 2 D①0 3 6.如图，在△ABC中，BD=DC,E在边AC上，且BE⊥AC,若AD=8, BC=10,则|AE|AC|= A.26 B.28 C.36 D.39 7.若a>1,b>10,且na+2=21,6+e0=31,则6-lha= A.-10 B.In 10 C.10 D.10ln10 【高三数学第1页（共4页）】 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin A=b(sinB+sinC),则号的 取值范围为 A.(2,2) B.(1,3) C.(2w3) D.(2,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校10名学生一周内的体育锻炼时长（单位： 小时)，数据如下：5,6,6,7,7,7,8,8,9,10.下列关于这组数据的说法不正确的是 A.中位数为7 B.众数为8 C.平均数为6.8 D.极差为4 10.已知函数f(x)=sin(2x-牙)，则 A.f(x)的最小正周期为π B.fx)的图象关于点（石，0）中心对称 Cf)在[-，】上单调递增 Df(x)的图象向左平移石个单位长度后所得的图象关于y轴对称 1y 1.已知椭圆C:C十21a>b>0,E(一c,0),P2(c,0)分别为C的左、右焦点，P,Q为 上两个动点，则 A.若PF2=F2Q,则△PQF1的周长为4a B.若c=3,直线PQ过点F2,且线段PQ的中点为(1，一1)，则C的短轴长为6√2 C若c=1,P-派à，且1PQ1=Qr,则C的离心率为号 D若B为C的下顶点，PB≤2，则C的离心率的取值范围是(0，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某班级进行了一次数学测试，题目分为选择题和填空题两类.已知某同学答对所有选择题的 概率为0.8，在答对所有选择题的前提下，答对所有填空题的概率为0.75，则该同学同时答 对所有选择题和填空题的概率为 13.已知cos(a+)=号，且a∈(o,),则cos(2a+5）=▲，sin(2a+) 14.一个球被平面截下的一部分（不大于半球的部分）叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截 面的直径被截下的线段长叫作球缺的高，球缺的体积公式为V=(3R一九)h2,其中R为球 的半径，h为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积 为▲， 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=xlnx+mx+11. (1)设m=-5. (i)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (i)求f(x)的单调区间 (2)若f(x)>x恒成立，求m的取值范围. 16.(15分) 已知正项等比数列{am}满足a1=2,且2a1,a3,3a2成等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)若.-1@+2L-1,求数列.的前n项和S. an 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,CD=DC,C它=2EA,B京=2FA,且AB= BC=3,AA1=2. (1)证明：EF平面AB1C1. (2)在答题卡上，作出平面BDF与AC的交点，并说明你的理由. (3)求平面B1DF与平面ABB1A1夹角的正切值. B D B 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知F(1,0)是抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线l与T交于A,B两点(A在 x轴的上方). (1)求p的值； (2)若|AF|=4|BF|,求L的方程； (3)记O为坐标原点，E为x轴上异于F的点，且AE|=AF|,延长AE交Γ于点C,设直 线OB,BC的斜率分别为1，k2,求|k1十k2的最小值 19.(17分) 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有n(n≥2，n∈N+)种不同类型的卡 片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具 (1)若=2，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率， (2)在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为饣(0<饣<1)，用k(k∈N+, ≤n)表示事件A首次发生时的试验次数，且k的分布列为P(k)=(1一p)-1p,k=1, 2,,,则随机变量飞服从几何分布，该几何分布的期望为已知甲集齐n种不同类 型的卡片恰好需要购买的玩具数为X· (i)求Xm的数学期望E(Xm); (i)证明：nln(n十1)<E(Xm)<n+nlnn. 【高三数学第4页（共4页）】