专题01 分式化简求值的4种技巧（高效培优专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题01 分式化简求值的4种技巧 题型一：先约分，再通分法 题型二：先通分分，再约分法 题型三：整体代入法 题型四：拆分法 题型一：先约分，再通分法 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）先化简，再求值：，其中 4．（24-25七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 题型二：先通分分，再约分法 5．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）先化简，再求值：，其中． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再从，，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 7．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）先化简，再求值：，其中． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）先化简，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 10．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再从0、、2、中选一个合适的数代入求值． 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 13．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）先化简 ，再从中选一个合适的数代入求值． 14．（24-25七年级下·安徽池州·期末）先化简．再求值：，在，，中选一个合适的数，代入求值． 15．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 16．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 17．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值： ，其中x为满足不等式的整数解． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）先化简，再求值：．请从：1，，3，四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 19．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简再求值． ，从，0中选一个自己喜欢的数代入求值． 20．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 21．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知． (1)化简． (2)请从，2，0，3中选取合适的整数代入，求出的值． 题型三：整体代入法 23．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 24．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）若且均不为0，则的值为（　　） A． B． C．0 D．12 25．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则________． 26．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则分式的值为：_____． 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知 ，则 的值等于__________． 题型四：拆分法 28．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）设． (1)化简； (2)当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 29．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下： 【方法一】原式； 【方法二】设，则． 原式． (1)将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________； (2)任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式； (3)已知分式的值为整数，求x的值． 30．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 31．（2024七年级下·安徽·专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：； 解决下列问题： (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为带分式； (3)如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 32．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．类比分数，我们可以将假分式写成一个整式与一个真分式的和的形式．例如：． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）； ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：______； (2)当时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，请写出这个数，并说明理由； (3)将一个两位数的十位数字的2倍放到这个两位数的最右边，得到一个三位数，若这个三位数的平方恰好是这个两位数的整数倍，求这个两位数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式化简求值的4种技巧 题型一：先约分，再通分法 题型二：先通分分，再约分法 题型三：整体代入法 题型四：拆分法 题型一：先约分，再通分法 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ； 当时，原式． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）先化简，再求值：，其中 【答案】 【详解】解： ∵ ∴原式． 4．（24-25七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 题型二：先通分分，再约分法 5．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】；当时，原式． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再从，，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【详解】解： ； ∵， ∴x可为或， 当时，原式； 当时，原式． 7．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，原式． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，原式． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）先化简，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 【答案】， 【详解】解：原式， 由题意得：， 故当时，原式． 10．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时值为3 【详解】解： ， 因为，，， 所以，，， 因为，且为整数， 所以不等式组中符合条件的整数有，0,或2， 所以当时，原式．（答案不唯一）…… 11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再从0、、2、中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式 【详解】解： ； ， ， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时，原式= 【详解】解： ， ∵， ，，， ∵，且x为整数， ∴x只能取0，2， 当，原式． 13．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）先化简 ，再从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【详解】解： ． 由分式有意义的条件可知不能取，0， 所以当时，原式． 14．（24-25七年级下·安徽池州·期末）先化简．再求值：，在，，中选一个合适的数，代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， 有意义， ，1，， 当时， 原式． 15．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】，当时，则原式；当时，则原式 【详解】解： ， ∵分式要有有意义， ∴， ∴且， 当时，则原式；当时，则原式． 17．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值： ，其中x为满足不等式的整数解． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴且， ∴且， 又∵，且x为整数， ∴或， 当时，原式；当时，原式． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）先化简，再求值：．请从：1，，3，四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解： ， 因为当，1，时，原代数式无意义， 所以． 当时，原式． 19．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简再求值． ，从，0中选一个自己喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式. 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴当时，原式； 当时，原式． 20．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】； 【详解】解：原式 ； ，， ，， ， 原式． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知． (1)化简． (2)请从，2，0，3中选取合适的整数代入，求出的值． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：当时，没有意义， 所以可以为或0． 当时，原式； 当时，原式． 题型三：整体代入法 23．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ = ， ， 故选：A． 24．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）若且均不为0，则的值为（　　） A． B． C．0 D．12 【答案】A 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故选：A． 25．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则________． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则分式的值为：_____． 【答案】7 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：7 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知 ，则 的值等于__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 题型四：拆分法 28．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）设． (1)化简； (2)当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）因为 所以， 解得． 29．（23-24七年级下·安徽安庆·月考）若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下： 【方法一】原式； 【方法二】设，则． 原式． (1)将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________； (2)任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式； (3)已知分式的值为整数，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)4或2或5或1． 【详解】（1）． 故答案为：； （2）原式 ； （3）原式 ∵分式的值为整数， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 【答案】（1）真；（2）①；②；（3）或或或． 【详解】解：（1）∵的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式． 故答案为：真； （2）①； ② （3） ， ∵与x均为整数， ∴或， ∴或或或． 31．（2024七年级下·安徽·专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：； 解决下列问题： (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为带分式； (3)如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 【答案】(1)真 (2) (3)0，，2， 【详解】（1）解：∵的分子次数为0，分母次数为1， ∴分式是真分式； 故答案为：真； （2）解： ； （3）解： ， ∵为整数，分式的值为整数， ∴，，1，3， 解得：，，0，2， 则所有符合条件的值为0，，2，． 32．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．类比分数，我们可以将假分式写成一个整式与一个真分式的和的形式．例如：． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）； ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：______； (2)当时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，请写出这个数，并说明理由； (3)将一个两位数的十位数字的2倍放到这个两位数的最右边，得到一个三位数，若这个三位数的平方恰好是这个两位数的整数倍，求这个两位数． 【答案】(1)①真；② (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：①分式是真分式， 故答案为：真； ② 故答案为：． （2）解：∵ ∵当时，随着x的增大，分式的值无限趋近于， ∴当时，随着x的增大，的值无限趋近于 （3）解：设这个两位数为，是整数，，根据题意得， ，为整数， ∴ ∴是正数， ∵， ∴ 当时，，为两位数，不合题意， 当时，，则无解， 当时，，则 ∴时，，符合题意， 当时，，而，无解 综上所述，这个两位数为： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $