题号猜押02 河北中考数学5+6+14题 平行线，三角形，圆（选填题）（河北专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦河北中考选填高频考点，以平行线、三角形、圆为核心模块，通过基础计算与实际情境题，构建从线到形的几何逻辑链，渗透几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线|3题|含基础角计算、榫卯结构新考法|从平行线性质到角平分线应用，体现空间观念| |三角形|4题|等腰三角形判定、相似应用（小孔成像）、内心性质|覆盖等腰、相似、内心，形成三角形知识网络| |圆|3题|环形跑道距离、阴影面积计算|结合圆性质与动态问题，强化几何直观与推理|

题号猜押02 河北中考数学5+6+14题（选填题） 考点1 平行线 1.(2026·河北张家口·一模)如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，利用邻补角定义求出，再根据角平分线定义求出的度数，即可求解． 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． 2.(2026·河北石家庄市裕华区·一模)如图，已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再结合即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故选：C． 3.【新考法】(2026·河北张家口·一模)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出直线与的夹角． 【详解】解：与是对顶角，， ， ， ， ， 设直线与相交于点P， 在中，， ， ， 直线，相交所夹锐角的度数是． 考点2 三角形 1．(2026·河北石家庄市裕华区·一模)如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解． 根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别确定x的取值范围，再取交集，再由等腰三角形定义即可求解． 【详解】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x， ∴， 即， ∵下面三角形的三边长分别为5，16，x， ∴， 即， ∴， ∵图中三角形有一个是等腰三角形， ∴x只能取16， 故选：D． 2.(2026·河北石家庄·摸底)如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题即可． 【详解】解：如图，设旋转至，点A到达点C，点B到达点D，过点D作于点F， 由题意知：，，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即短臂外端下降的距离是． 3.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为，．若长为，则长为（ ） A. cm B. cm C. 10cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】运用相似三角形的性质可得结论 【详解】如图，过点作，， 由题意可得：， ， ， ，，， ， ． 4.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，点为和角平分线的交点，，，．过作分别交，于点，．则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据角平分线的性质，结合平行线的性质，证出，，即可得出的周长即为，故可得出结果． 【详解】解：连接，，如下图所示： ∵平分，平分， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长为： ． 考点3 圆 1.【新考法】(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 40米 D. 50米 【答案】D 【解析】 【分析】根据同心圆上两点之间的最值问题进行解决． 【详解】解：根据同心圆的半径可知， 两圆上两点最远的距离为（米）， 两圆上两点最近的距离为（米）， ∴两人的距离不可能是50米． 2.(2026·河北石家庄桥西区·一模)如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，先证明平行四边形为菱形，再证明，，则可得图中阴影部分的面积等于扇形的面积． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵的半径为2， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积为． 3.(2026·河北张家口·一模)如图，在中，，，分别以点、为圆心、的长为半径画弧，交、的延长线于点、．则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据所对的直角边是斜边的一半，求出的长，根据勾股定理求出的长，根据等腰三角形三线合一，求出长，即可求出的面积，根据阴影部分的面积为即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ，． ． ． ． ． ， ． 1.(2026·河北廊坊市广阳区·一模) 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是，，（答案不唯一）． 2.(2026·河北邯郸邯山区·一模) 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，先求出，由外角的性质求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3.(2026·河北邢台·一模)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理及其逆定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．先找出的特征，再根据相似三角形的判定方法，即可判断答案． 【详解】在中，，，， ， ，且， A、图形不是直角三角形，不合题意； B、虽然图形是直角三角形，但两直角边之比不是，不合题意； C、图形不是直角三角形，不合题意； D、图形是直角三角形，且两直角边之比是，符合题意． 故选：D． 4.(2026·河北石家庄市长安区·一模)平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设这个凸四边形为，连接，设，在中，根据三角形三边关系得，从而得出，，在中，根据三角形三边关系得，即可得出，从而解答即可． 【详解】解：如图，设这个凸四边形为，连接，设， 在中，，即， ∴，， 在中，， ∴， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 5.(2026·河北张家口·一模)如图，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，可以判定； 当时，则，可以判定； 当时，可以判定； 当时，无法判定. 6.(2026·河北张家口·一模)如图，在中，，，，为中点，过作于，连接交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得，由平行线等分线段定理得，即得为的中位线，得到，即得到，又由得，进而由解答即可求解． 【详解】解：，  ，  ∵， ∴， ∴， ∵为中点， ∴，即点是的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7.(2026·河北唐山·一模)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据旋转的性质，得出，，，再根据角之间的数量关系，结合等量代换，得出，再根据垂线的定义，进一步判断即可． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， 延长，与交于F， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D结论正确，不合题意， 而和的数量关系未知， 则和不一定相等，故选项C结论不正确，符合题意； 故选：C． 8.(2026·河北石家庄桥西区·一模)如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：把△以点为中心顺时针旋转得到△， ，，，故A，B，不符合题意． 不一定等于， ∴符合题意； 故选：． 9.(2026·河北张家口·一模)如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论： ①平分；②． 下列说法正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②都错 D. ①②都对 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知： ， ∴ ， ∴平分， ， 故①对②错． 10.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质，可得，，，证明为等边三角形，可得，由角度之间的等量代换及计算即可得出，即可得出结果． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 11.(2026·河北邯郸邯山区·一模)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形． 根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值， 设蜡烛火焰的高度为， 根据题意得，， 解得：， ∴蜡烛火焰的高度为． 故答案为：． 12.(2026·河北廊坊市广阳区·一模)如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，，过点作交于点，根据直角三角形的性质得出，结合等边对等角和直角三角形的性质求出，推得点与点重合，即可求解． 【详解】∵为直角三角形，，， ∴； 将绕点逆时针旋转得到，则，； 过点作交于点，如图： 在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴点、、三点共线， ∵， 故点与点重合， 即点在上， 故在的边上． 13.【新考法】(2026·河北邯郸临漳·一模)如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点D，先求出，，在中，求出，在中，求出或，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在中， ， 在中，，即， ∴． 或在中，，即， ∴． 14.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，半圆的直径，C是半圆AB的中点，D是的中点，连接，，过点D作的切线分别交的延长线于点E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定可判断①，是半圆的中点和是的中点可判断②，证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，得到可判断③，证明，求出，再求出可判断④． 【详解】解：连接，如图： ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ∵是半圆的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，故③不符合题意， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故④符合题意； 综上，符合题意的是①②④，共个． 15.(2026·河北邯郸邯山区·一模)如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，弧，弦，圆心角之间的关系，先证明，再结合点是的中点，进一步可得答案. 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴； 故选：B 16.(2026·河北邯郸邯山区·一模)如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆与各边的切点分别为E，F，N，连接，根据切线的性质，证明四边形是正方形，设，，得，根据解方程组，勾股定理求解即可． 【详解】解：设圆与各边的切点分别为E，F，N， 连接， 根据切线的性质，得， 故四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 根据切线长定理，得， 设，， ，，， ， 故， 解得， 点M是圆的外心， 故点M是斜边的中点， 故， 连接， 根据勾股定理，得， 故选：C． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 河北中考数学5+6+14题（选填题） 考点1 平行线 1.(2026·河北张家口·一模)如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2.(2026·河北石家庄市裕华区·一模)如图，已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3.【新考法】(2026·河北张家口·一模)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 考点2 三角形 1．(2026·河北石家庄市裕华区·一模)如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 2.(2026·河北石家庄·摸底)如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A. B. C. D. 3.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为，．若长为，则长为（ ） A. cm B. cm C. 10cm D. cm 4.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，点为和角平分线的交点，，，．过作分别交，于点，．则的周长为__________． 考点3 圆 1.【新考法】(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 40米 D. 50米 2.(2026·河北石家庄桥西区·一模)如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 3.(2026·河北张家口·一模)如图，在中，，，分别以点、为圆心、的长为半径画弧，交、的延长线于点、．则图中阴影部分的面积为________． 1.(2026·河北廊坊市广阳区·一模) 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 2.(2026·河北邯郸邯山区·一模) 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3.(2026·河北邢台·一模)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 4.(2026·河北石家庄市长安区·一模)平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 5.(2026·河北张家口·一模)如图，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6.(2026·河北张家口·一模)如图，在中，，，，为中点，过作于，连接交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7.(2026·河北唐山·一模)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8.(2026·河北石家庄桥西区·一模)如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9.(2026·河北张家口·一模)如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论： ①平分；②． 下列说法正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②都错 D. ①②都对 10.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 11.(2026·河北邯郸邯山区·一模)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________． 12.(2026·河北廊坊市广阳区·一模)如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 13.【新考法】(2026·河北邯郸临漳·一模)如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（ ） A. B. C. D. 14.(2026·河北石家庄新华区·一模)如图，半圆的直径，C是半圆AB的中点，D是的中点，连接，，过点D作的切线分别交的延长线于点E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15.(2026·河北邯郸邯山区·一模)如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 16.(2026·河北邯郸邯山区·一模)如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（ ） A. B. C. D. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 河北中考数学5+6+14题（选填题） 考点1 平行线 1．A 2．C 3．B 考点2 三角形 1．D 2．A 3．D 4．5 考点3 圆 1．D 2． 3． 1．或或（答案不唯一） 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11． 12．C 13．C 14．C 15．B 16．C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $