14 应用专练(六)一次函数的实际应用（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

应用专练（六）一次函数的实际应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(10分)人体工学研究表明，使用符合人体 (2)该植物学家想要在这座山上找到银杏 工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱 树，试判断他能在海拔多少千米的范 侧弯等健康问题.符合人体工学的课桌高 围内找到银杏树？ 度y(单位：cm)是椅子高度x(单位：cm) 的一次函数，下表是符合人体工学的课桌 高度y与椅子高度x的部分数据 x/cm 33 36 39 y/cm 62 67 (1)求y关于x的函数解析式； 3.(12分)如图①，甲、乙两个容器内都装了 (2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度， 一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入 乙容器中，图②中，线段AB与CD分别表 示两个容器中水的深度h(cm)与倒人时 间t(min)的函数图象，其中线段CD的函 数关系式为h=号+5(0≤≤4). (1)请说出点C的纵坐标的实际意义； (2)经过多长时间，甲、乙两个容器中水的 深度相等？ ↑h/cm 20卡 2.(12分)银杏树适生于温带、暖热带和亚热 10H 带气候，在年平均气温8℃~20℃的地区， B O 1 2 3 4 t/min 都可以栽培生长.某地气候属于亚热带气 图① 图② 候，一位植物学家去当地一座高山考查，在 山底测得温度为29℃，海拔为500km.已知 海拔每升高100km,气温下降0.6℃，设 温度为y℃，海拔高度为xkm. (1)求y与x之间的函数关系式； ·27· 4.(12分)海波是硫代硫酸钠的俗称，常温下5.(14分)某经销商欲购进春茶和秋茶共 是一种无色透明的晶体.实验室中，海波 200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高 存储在0℃的条件下.某兴趣小组的学生 于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进 为了探究物质熔化时温度的变化特点，在 价和售价如下表所示.设该经销商购进春 实验室进行了海波的熔化实验，记录了实 茶的盒数为x盒，且所购进的两种茶叶能 验过程中海波的温度y(℃)与对应的加热 全部卖出，获得的总利润为y元 时间x(min),并绘制了如图所示的图象. 春茶 秋茶 (1)求出当海波为液态时(BC段)的温度 进价/（元/盒） 580 280 y与加热时间x之间的函数关系式； 售价/（元/盒） 620 325 (2)已知海波在固液共存状态时(AB段)， 继续加热海波温度不变，则在整个熔 (1)求y与x之间的函数解析式 化过程中，海波从开始加热到全部熔 (2)若该经销商打算用不超过76900元购 化为液态最少需要加热多长时间？ 进春茶和秋茶，共有几种进货方案？ ↑y/℃ 哪种进货方案才能使该经销商获利最 大？并求出最大利润。 12 14 x/min ·28的升高逐渐减小. 12.解：(1)3(2)2x十2y=8,.y=-x+4(0<x<4).(3)如图所示. ↑y/cm y=-x+4(0<x<4) 4 x/cm 13.解：(1)0.6(2)v=0.6t十331(3)当t=22时，v=0.6×22+331=344.2,.小乐 与燃放烟花所在地大约相距344.2×5=1721(m). 14.解：(1)2014甲出发24s时，甲、乙两架无人机所在的高度都是60m(2)甲无 人机的上升速度是20÷5=4(m/s),乙无人机的上升速度是60÷(24-14)=6(m/s). (3)当t=30时，两架无人机所在的高度相差(6一4)×(30一24)=12(m). 函数专练（五）与一次函数的图象、性质有关的计算 ,解：①把1,5)和(-，D代人=x+b,得6是L解得12，心这个一次函 1b=3. 数的解析式为y=2x+3.(2)当x=一4时，y=2×(-4)+3=-5. 2解：（①）：函数y=(2m十6)x+m-3是正比例函数，(0解得m=3.(2)》 <y2. 3.解：①由题意，得2"解得2<m<3.5.m为整数，“m=3.(2)由(1)知m =3,y=一x-1.当x=-1时，y=0;当x=2时，y=一3.y的取值范围是-3≤y ≤0. 4.解：(1)把A(一2,2)代人y=kx十4，得2=一2k十4，解得k=1..直线11的函数解析 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4..点B的坐标为(-4,0).(2)，直线 l2由直线l平移得到，∴.设直线2的函数解析式为y=x十b.把(3，一2)代人，得一2=3 十b,解得b=-5.∴.直线l2的函数解析式为y=x-5. 5.解：1在y-x+2中，当y-号时x-合C(合，号）把C(合，号)代人y-2 +6,得-号十6=号，解得6=3.∴直线BC的函数解析式为y=-x十3.(2)在y=x十 2中，令y=0,则x=-2,∴A(-2,0).在y=-x十3中，令y=0,则x=3,.B(3,0). AB=3-(-2)=5.5a概=号AB·=2X5X号-2. 6解：把A,0,B0,=3人3+b,得+0解得子，：一次函数 b=-3. 的解析式为y=子x一3.(2)将直线y=z十6向上平移。个单位长度，得新直线的函 数解析式为y=x-3十a把M1,5)代人，得5=子-3十a,解得a=翠：把N1,2) 代入，得2=是-3十a,解得a=子∴a的取值范因是？<a<翠。 7.解：(1)把A(2,m)代人y=-x十3，得-2+3=m,解得m=1.∴.点A的坐标为(2， 1D.设直线AB的函数解析式为y=z十6把A(2,),B(0,-2)代人，得2十6.1，解 1b=一2， &=立，：直线AB的函数解析式为y=号x一2.(2)：点P在线段AB上心n= 得 b=-2 3 -2,且0≤≤2.“点Q在直线y=-x+3上，…%=-(-1)十3=-+4.y十 为=多-2+（一+0=2+2.：2>0，且0≤≤2当1=2时m十%有最大值， 3 一 46 最大值为分×2+2=3. 阶段小测（四） 1.A2.A3.B4.B5.B6.D7.y=x-2(答案不唯一) 8.<9.y=-2x+810.0.35 11.解：(1)由题意，得m一3=0，解得m=3.(2)由题意，得2m十1=3，解得m=1.(3)由 1 题意，得2m十1<0，解得m<一2· 12.解：(1)由题意，设y十1=(x一2).将x=1,y=一3代人，得-3+1=(1-2)，解得 k=2.∴y十1=2(x-2),即y=2x-5.(2)2>0,∴y随x的增大而增大.当m≤x ≤m十3时，y的最大值为7，.当x=m十3时，y=7..2(m十3)-5=7，解得m=3. B.解：①把B0-2,P,D代人1x+b6,得=1，解得发2，直线 的函数解析式为y1=一x十2.(2)在y=一x十2中，当y=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为2,0.A0=2.5am=2A0·p=号×2X1=1.(3)x+b >k2x的解集为x<1. 14,解：(1)当0≤≤15时，设y=x,把15,20)代人，得20=15，解得=号当 0≤x≤15时y=号x当15<<60时，设y=x+6,把(15,20)，(60,170)代入，得 156:十h20:解得-号·当15<≤60时，y=9-30,综上所述y与x之 10 60k2+b=170, b=-30. 学0≤≤15， 间的函数关系式为y= 1 (2)当x=30时y=9×30-30=70. 3x-30(15<x≤60). 答：当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为70cm(3)当y=80时，80-号x-30,解 得x=33.33-15=18(天).答：这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天开始开花 结果 应用专练（六）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.把(33,62)，(36,67)代入，得 、6 (62=33士6解得=子，：y关于x的函数解析式为y=号x十7.(2)当y=82时， 167=36k十b, b=7. 82=号x十7，解得x=45.答：椅子的高度为45cm 2.解：1)y与x之间的函数关系式为y=29-乙500×0.6=-0.006x+32.(2)当y 100 =8时，-0.006x十32=8，解得x=4000;当y=20时，一0.006x十32=20，解得x= 2000.答：植物学家能在海拔2000km4000km的范围内找到银杏树. 3.解：(1)点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有水的深度是5cm.(2)设线段AB 的函数关系式为A=+6.将(0,20)，（4,0)代人，得0=20，。解得 14k+b=0, =20,所以线 k=-5. 段AB的函数关系式为h=-51+20,当甲、乙两个容器中水的深度相等时，令号计5= 一5t十20，解得t=2.所以经过2min,甲、乙两个容器中水的深度相等. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=kx十b.把(12,54)， 44,60)代人，得口十65解得1gBC段温度y与加热时何x之何的函数 114k+b=60, 关系式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数关系式为y=mx. 一 47 把(2,24)代入，得24=2m,解得m=12.∴.OA段温度y与加热时间x之间的函数关系 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48;在y=3.x+18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10..B(10,48).答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为 液态最少需要加热l0min. 5.解：(1)y=(620-580)x十(325一280)(200一x)=-5x+9000.（2)由题意，得 {680z+280C0-≤7690.解得6号≤z≤69号x为正整数，x可取61， 1200-x2.x, 68,69.∴共有3种进货方案.由(1)知=一5<0，y随x的增大而减小，.当x=67 时，y有最大值，最大值为一5×67十9000=8665.此时200一x=133.答：共有3种进 货方案.当购进春茶67盒，秋茶133盒时，该经销商获利最大，最大利润为8665元. 易错章测（五） 1.B2.B3.A4.B 5.C【易错点拨】对一次函数图象和系数的关系理解不透彻而致错， 6.D 7.一1【易错点拨】忽略一次项系数不为0而致错， 8.2(答案不唯一)9.-40 10.一2或4【易错点拨】k的正负不确定时未分类讨论而致错. 11.解：(1)把(2,4)代入y=8x-,得4=8×2一m,解得m=12.·y与x之间的函数 关系式为y=8x一12.(2)将函数y=8x一12的图象向下平移a(a>0)个单位长度，平 移后的解析式为y=8x-12-a.把(1,2)代入，得2=8×1-12-a,解得a=-6. 12.解：(1)把(3,0)，P(m,2)代入y=-x+b,得-3+b=0,-m+b=2,解得b=3,m= 1..P(1,2).把P(1,2)代人y=ax,得a=2.(2)不等式组2x≥-x+3>0的解集为1 ≤x3. 13.解：(1)设AB段的函数解析式为F=h+b.把(6,20)，(12,8)代人，得 16k+b=20, 解得-2AB段的函数解析式为F=一2h+32(6≤h≤12.(2)当 12k+b=8, 1b=32. F=15时，-2h+32=15,解得h=8.5..20-8.5=11.5(cm).答：铁块底面距离杯底 的高度为11.5cm.【易错点拨】审题不细致，误以为铁块下降的高度即为铁块与杯底的 距离. 14.解：(1)设每个A款人形机器人在网上的售价是m万元，则每个B款人形机器人在 网上的昏价是1-20X)m万元.根那题意，得0)m0=10,解得m=15,经 m 检验，m=15是原方程的解，且符合题意..(1一20%)m=12.答：该公司A,B两款人 形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元.(2)设购进A款人形机器人x个 根据题意，得12x十10(100一x)≤1080，解得x≤40.设总利润为，则=(15一12)x +(12-10)(100-x)=x+200.:1>0,.当x=40时，w有最大值，最大值为40十 200=240,此时100-x=60.答：购进A款人形机器人40个，B款人形机器人60个，才 能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元. 阶段小测（五） 1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.138.209.241.410.45 11.解：该作品的综合成绩为96×50%+98×40%+96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生人数多于成绩处于中等偏上 的学生人数 13.解：(1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使75%的工人都能完成任务，日生产件 数的定额为12件. 14.解：(14720(2)<(3)①N就医助手周四的数据比人工客服高02828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） 一 48