04 应用专练(二)与勾股定理有关的简单计算及应用（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

应用专练（二） 与勾股定理有关的简单计算及应用 (时间：40分钟满分：80分) 1.(8分)求出下图中x的值. 4.(10分)某校在一次消防演练中，消防车按 如图①所示的方式停放，20m长的云梯 13 AB需要到21m高的宿舍楼OM的点M 625 576 12 处，其示意图如图②所示，已知云梯的底 图① 图② 端A到地面的距离AA'是3m,与宿舍楼 OM的水平距离AC是6m.云梯的长度够 吗？请说明理由. Bi iM 2.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，根据图 中所标数据，求阴影部分（长方形）的面积 图① 图② C 15 cm B 8 cm 5.(10分)如图，在边长为1的正方形网格 3.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 中，四边形ABCD的顶点均在格点上. D,AC=5,BC=9,AD=4,求AB的长. (1)求证：△ACD是直角三角形； (2)求四边形ABCD的面积. 。7 6.(10分)某品牌婴儿车的简化结构示意图8.(14分)某校八年级数学兴趣小组开展了 如图所示.根据安全标准，需满足BC⊥ 测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订 CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, 了测量方案，并利用课余时间完成了实地 AD=9dm,其中AB与BD之间由一个 测量，测量结果如下表， 固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）， 项目 测量学校旗杆的高度 通过计算说明该车是否符合安全标准， 背景 测量过程： 步骤一：如图，线段 MN表示旗杆，MN 垂直地面于，点N.将 系在旗杆顶端的绳子 垂直到地面，用皮尺 测量出多出的一段 NE的长度. M 项目 步骤二：小丽同学将 方案 绳子末端放置于头顶， 向正东方向水平移动， 直到绳子拉直为止，此 时小丽同学直立于地 7.(12分)小丽在物理实验课上利用“光的反 面，点B处.用皮尺测 射演示器”直观呈现了光的反射原理.如 量出小丽的身高。 步骤三：用皮尺测量 图，她用激光笔从量角器左边边缘点C处 出小丽直立的位置与 发出光线，经量角器圆心O处（此处放置 旗杆底端的水平距离 平面镜)反射后，反射光线落在右边光屏 绳子垂到地面多出的部分为0.5m,小 测量 BE上的点D处（点B也在量角器的边缘 丽直立的位置与旗杆底端的水平距离 数据 上，A,O,B三点共线，CA⊥AB,BE⊥ 为6m,小丽身高为1.5m AB).小丽在实验中记录的数据如下： 请根据表格所给信息，解答下列问题， AC=8cm,AB=16cm.依据记录的数 (1)直接写出线段MN与AM之间的数 据，求量角器的半径OB的长， 量关系； E (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数 D 据，求学校旗杆MN的高度. ·8=85.6(分)，丙的成绩是80X2+85X5+90X3=85.5(分).：87>85.6>85.5，“甲 2+5+3 将被录用， 第2课时分组数据的平均数或百分数 针对训练 1.B2.7.81363.86 第3课时用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.(1)4.5(2)18002.2.74 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 针对训练 1.C2.B3.A 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 针对训练 1.A 2.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 第2课时方差的应用 针对训练 1.A 2.解：(1)767(2)<(3)选择乙同学，理由如下：甲、乙的平均数相同，但乙的中 位数和众数都比甲的大，且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.（合理即可） 24.3数据的四分位数 知识梳理 ①第一四分位数第三四分位数②箱线图 针对训练 1.C2.A 3.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成续/分 100 98 96 93 90 90 80 80 70 70 60 0 甲组 乙组 24.4 数据的分组 针对训练 1.解：(1)2,4,8,10,12. (2)0=(2-2)2=0,2=4+8+10+12=8.5,d=(4 4 -8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2+(12-8.5)2=35,.d+d=0+35=35;②元 -2+4=3,.df=(2-3》2+（4-3)2=2.,=8+10+12=10,6=(8-10)2+ 2 10-10+12-10=8.d函+通=2+8=10，®=2+4+8-台话=(2- 3 )+(4-当)°+(8-号兰)-9.=102=11，…=(10-1)+12 2 10-2.di+明=59+2=号：④2+4+8+10-6，d=(2-6》+4-6+ 4 40 (8-60+(10-60=40,d6=(12-12)2=0,通+d=40+0=40,(3)10<号< 35<40,.第二组组内离差平方和最小..分成的两组是{2,4)，{8,10,12). 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，dm=(80-83)2+(80-83)2+(85- 83)2+(85-83)2+(85-83)2=30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d2=(90- 93)2+(90-93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100一93)2=80，∴.分组方式二的组内离 差平方和为d屏十d=110.(2),110<360,∴.分组方式二中学生之间的水平更接近. 提分小卷 阶段小测（一） 1.B2.B3.A4.C5.D6D7.48.↓9.1或310.25 12×6 11.解：(1)原式=12÷6=2√6.(2)原式=3×√÷5=35.(3)原式=√3 VA=2.(0原式=vx号√/胥×V√层=号V0x号×号=3区 12.解：由数轴可得a-b<0,c-a>0,b-c<0,∴.原式=-a十b-(c-a)-b十c=-a +b-c+a-b+c=0. 13.解：1)：△ABC的面积为12，Sa-AB·BC=12.BC=2X=24 AB3√2 4.(2)△ABC的面积为2，SAc=2AC·BD=2.BD=AC52号E. 14.解：1)设P=.将P=1280,U=160代人，得1280=kX1602,解得=六P =20U,即UV=20P.U=V20F=2V5原.(2)当P=160时，U=2V5X160- 80√5≈179..当P=1600时，该电器两端的电压U约为179V. 15.解：1)两名同学的解法都正确.(2)答案不唯一，如：V瓜-√罗=-名。 √万a 僵品而=品 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-25-35=2-55.(2)原式=45-5+号5=35+号5 号5.(3)原式=5E÷(2v5÷2同=5E÷E=5.(④原式=46-2v6)X√写 26×√日=2.(6)原式=V-5+万=4-5+3=2.(6)原式=V2历-4+V2A=5 -2+25=3+26.(7)原式=(23)2-(W62=12-6=6.(8)原式=25+压 5√3 -5=2+5-厄-写-+9.(9)原式=3-45+4-322区=3-4月 2 √2 +4-1=6-43.(10)原式=1+2√3+3-[(-2)2-(w5)2]=1+2√5+3-4+3= 2√3+3. 2解：1225-265+26-√4石-25-24-5g6-1-5g5 61 3解原式=5四+·互-y=5V十网-网=5网当 6y=号时，原式=5×√6x=5v厄. 4.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)=6-2=4.(2)m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)=6-(9-6V5+5)=6V5-8. 5.解：17专(2)原式=x+2xy+y-3y=(x+02-3x.由(1)可知x+y= 万，zy=合原式=6W7)-3×7-吕. 易错章测（一） 1.A 41 2.C【易错点拨】根据二次根式的性质化简时弄错符号致错， 3.C4.A 5.C【易错点拨】与等腰三角形结合求周长，当腰和底不明时，未分类讨论或忽略三角 形三边关系致错. 6.D7.<28.27 9.一√了【易错点拨】含字母的二次根式化简时，忽略字母的正负致错. 10.8+5W2 1.架：1原式=25-25-5=-5(2)原式=25×号×巨-35=后-35 -2.(3)原式=3-1-4+2=0.(0原式=(65-2+4v月÷25=28÷25 3 。【易错点拨】在进行二次根式混合运算时，需注意运算顺序」 =14 12.解：(1)二括号前面为负号，去括号没有变号(2)√3 /30 保：由腿意利V是=V震4偎√震话-层-要 NR 14.解：，x=3十5，y=3-√5，∴.x十y=6,x-y=2V5,xy=4.(1)x2-y2=(x+y)(x -)=6×2V5-12V5.(2)义+=Y+x=（x+y》2-2=6-2×4=7. x y 4 15.解：(1)16(2)设7十4√3=(m十nW3)2(m,n为正整数)，.7+4W3=m2十 2mn√3+3n2..m2+3n2=7,2mm=4,即mn=2.,m,n均为正整数，m=1,n=2或 m=2,n=1.当m=1,n=2时，m2+3m2=13,不合题意，舍去；当m=2,n=-1时，m2十 3n2=7,符合题意.∴.√7+4√3=√(2+√3)2=2+√3. 应用专练（二）与勾股定理有关的简单计算及应用 1.解：图①中，x=√132-122=5.图②中，x=√625-576=7. 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=15cm,.∴.AB=√AC2+BC2= 17cm..阴影部分的面积为17×3=51(cm2). 3.解：，AD⊥BC,AC=5,BC=9,AD=4,.CD=√AC2-AD2=3..BD=BC-CD =6.在Rt△ABD中，AB=WAD2+BD2=2√13. 4.解：云梯的长度够.理由如下：由题意，得CO=AA=3m..OM=21m,∴.CM=OM -CO=21-3=18(m).在Rt△ACM中，AM=√AC2+C=6√10m.,6√10<20， ,.云梯的长度够. 5.(1)证明：根据题意，得AC=√42+2=2√5，CD=√22+1严=√5，AD=√32+4= 5.AC十CD2=25=AD2,.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.(2)解：S四边形ABCD =Sc+5aw=2×4X4+2X5X2V5=13. 6.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm,AD=9dm,∴.BD2=AD2-AB2=45. ,BC=3dm,CD=6dm,.BC+CD=45.∴.BC+CD=BD.∴.△BCD是直角三 角形，且∠BCD=90°.BC⊥CD.该婴儿车符合安全标准. 7.解：：CA⊥AB,.∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16-x)cm. 在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,.82+(16-x)2=x2,解得x=10..OB=OC= 10cm..量角器的半径OB的长为10cm. 8.解：(1)MN=AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C.根据题意，得NC=AB= 1.5 m,AC=BN=6 m.AM=x m,MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=x-2(m). 在Rt△ACM中，由勾股定理，得AC2+MC=AMP,即62+(x一2)2=x2,解得x=10. ∴.AM=10m.∴.MN=10-0.5=9.5(m).答：学校旗杆MN的高度为9.5m. 易错章测（二） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在-1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论. 一 42